FAPbbcucinaG5 - Proporzionalità e similitudine #383029

Teorema di Talete

Osserva la figura, che rappresenta un fascio di rette parallele tagliate dalle trasversali

a

e

b

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

I segmenti

F G

e

I L

sono congruenti.

B:

A C : F H = B D : G I

.

C:

G H : I L = D E : B C

.

D:

Se

C D : D E = F G : I L

, allora

F G ≅ H I

.

Vero o falso

Secondo criterio di similitudine

Considera i triangoli

A B C

e

A^{'} B^{'} C^{'}

in figura. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

P C : C Q = A C : B C

B:

A C : A^{'} C^{'} = B C : B^{'} C^{'}

C:

P C : P^{'} C^{'} = C Q : C^{'} Q^{'}

D:

A B : P^{'} Q^{'} = A^{'} B^{'} : P Q

Vero o falso

Proporzioni fra grandezze

Nel parallelogramma

A B C D

il perimetro è

42

cm e i lati

A B

e

B C

sono proporzionali a

5

e

2

. Qual è la loro lunghezza?

Abbiamo che: ________.
Da cui otteniamo

A B =

________ cm e

B C = 6

cm.

Completamento chiuso

Triangoli simili

In un triangolo

A B C

, il punto

P

su

A C

è tale che

C P = \frac{1}{3} A P

. La parallela al lato

A B

passante per

P

interseca

B C

nel punto

D

. Se l'area di

A B C

è

336

cm², qual è l'area di

A B D P

?

Rappresentiamo il problema in figura.

Il triangolo

P D C

è ________ al triangolo

A B C

e il rapporto di similitudine è ________. Quindi l'area del triangolo

P D C

è ________

= 21

cm².
Otteniamo l'area di

A B D P

per ________:

A_{A B D P} = A_{A B C} - A_{P D C} =

336 - 21 = 315

cm².

Completamento chiuso

Terzo criterio di similitudine

Nel triangolo

A B C

,

A B = 15

cm,

B C ≅ \frac{1}{3} A B

e

A C ≅ \frac{4}{5} A B

.
Il triangolo

S P Q

è simile ad

A B C

e il lato

S P

, omologo di

A B

, è lungo

45

cm. Determina il perimetro di

S P Q

.

Il perimetro del triangolo

A B C

è:

2 p = 15 + \frac{1}{3} 15 + \frac{4}{5} 15 =

________ cm.
Il rapporto di similitudine è ________. Abbiamo quindi che il perimetro di

S P Q

è ________ cm.

Completamento chiuso

Teorema della bisettrice

In riferimento al triangolo

A B C

in figura, puoi affermare che:

A:

A P : P C = B C : A B

.

B:

Q O : O C = Q B : B C

.

C:

B O : B C = P C : O P

.

D:

Q O : O C = P O : O B

.

Scelta multipla

Primo criterio di similitudine

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Due triangoli con due angoli congruenti sono sempre simili.

B:

Se due triangoli isosceli hanno gli angoli alla base congruenti, allora sono simili.

C:

Un triangolo acutangolo può essere simile a un triangolo ottusangolo.

D:

Due triangoli rettangoli con un angolo acuto congruente sono simili.

E:

Due triangoli equilateri sono sempre simili.

Vero o falso

Poligoni simili

Il rapporto fra le aree di due parallelogrammi simili è

\frac{16}{25}

. Se la base del parallelogramma di area maggiore è lunga

60

cm e l'area del secondo parallelogramma è

720

cm², quanto è lunga l'altezza del secondo parallelogramma?

Il rapporto di similitudine tra i due parallelogrammi è ________.
La base del secondo parallelogramma è:

b = 60 \cdot

________

= 48

cm.
L'altezza del secondo parallelogramma è quindi:

h =

________

= 15

cm.

Completamento chiuso

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Una circonferenza è lunga

120

cm. Determina l'area del cerchio che delimita.

Calcoliamo il raggio della circonferenza:

r = \frac{120}{2 π} =

________ cm.
Calcoliamo l'area del cerchio:

A =

________

= \frac{3600}{π}

cm².

Completamento chiuso