Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1 G4. Superfici equivalenti e aree - Fondamentali alla prova

FAPbbcucinaG4 - Superfici equivalenti e aree

10 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Equivalenza fra triangolo e parallelogramma

Dimostra che un parallelogramma

A B C D

è equivalente al doppio della somma dei triangoli

A B P

C D P

, dove

P

è il punto medio del lato

B C

.

Osserviamo che i triangoli

A B P

C D P

hanno base uguale alla base

A B

del parallelogramma

A B C D

e altezza ________ altezza del parallelogramma

A B C D

.

Abbiamo quindi che il parallelogramma è equivalente ________ somma dei triangoli

A B P

C D P

Completamento chiuso

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Matematica

Equivalenza fra trapezio e triangolo

Associa le coppie di poligoni equivalenti nella figura.

a.

A H C

________
b.

H K C

________
c.

A C K

________
d.

D C B K

________

Posizionamento

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Matematica

Aree di un quadrilatero e un triangolo

In un quadrilatero

A B C D

le diagonali

A C

B D

sono perpendicolari,

A C = 30

cm e

B D ≅ \frac{4}{5} A C

. Calcola la lunghezza della base di un triangolo alto

36

cm ed equivalente al doppio di

A B C D

.

Calcoliamo l'area del quadrilatero

A B C D

A =

________

= 360

cm².
L'area del triangolo è quindi di ________ cm².
Calcoliamo quindi la lunghezza della base del triangolo:

b =

________

=

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema algebrico

Nel trapezio

A B C D

, rettangolo in

A

D

, si sa che

A D ≅ D C

A B ≅ \frac{17}{5} D C

e la somma delle lunghezze

A B

A D

D C

54

cm. Calcola l'area del trapezio.

Indichiamo con

x

la lunghezza di

D C

, abbiamo che

\frac{17}{5} x + x + x = 54

da cui

x =

________.
L'area del trapezio è quindi:

A =

________

= 220

cm².

Completamento chiuso

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Matematica

Primo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo

A B C

l'ipotenusa

B C

è lunga

12

cm e la proiezione del cateto

A B

sull'ipotenusa è i

\frac{4}{9}

dell'ipotenusa stessa. Quanto è lungo

A B

?

Applichiamo il primo teorema di Euclide:

B C : A B =

________

: B H

.
Abbiamo quindi che:

A B = \sqrt{B C \cdot B H} =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Teorema di Pitagora

Calcola il perimetro del quadrato

A B C D

, sapendo che il segmento che congiunge il vertice

D

con il punto medio del lato

A B

è lungo

10

m.

Indichiamo con

x

il lato del quadrato, per il teorema di Pitagora abbiamo che:

x^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2} =

________ da cui

x^{2} =

________, troviamo quindi

x = 4 \sqrt{5}

.

Abbiamo quindi che il perimetro del quadrato è ________ cm.

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Matematica

Gabriele ha comperato un nuovo frigorifero. Per portarlo in cucina usa un carrello, come rappresentato nella figura. Quale espressione ti permette di calcolare la massima distanza dal suolo del punto

B

quando il frigorifero è trasportato sul carrello?

\sqrt{180^{2} + 90^{2}} + 7, 5

\sqrt{180^{2} - 90^{2}} + 7, 5

\sqrt{180 + 90} + 7, 5

\sqrt{180^{2}} + \sqrt{90^{2}} + 7, 5

Scelta multipla

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Matematica

Secondo teorema di Euclide

Nel triangolo

A B C

, rettangolo in

A

, la proiezione

B H

A B

sull'ipotenusa è lunga

63

cm e

C H = 2 B H - 14

cm. Calcola l'area del triangolo

A B H

.

Calcoliamo

C H = 2 \cdot 63 - 14 = 112

cm.
Per il ________ teorema di Euclide abbiamo che

A H =

________

= 84

cm.
Abbiamo quindi che l'area del triangolo

A B H

A =

________

=

________ cm².

Completamento chiuso

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Matematica

Triangoli rettangoli con angoli di 45°

Devi preparare una mise en place per quattro commensali in un tavolo quadrato di lato 90 cm. Per ragioni di simmetria e armonia, disponi quattro piatti in corrispondenza del punto medio di ogni lato del tavolo, tenendo presente che a distanza del centro di ogni piatto dal bordo del tavolo deve essere di 15 cm. Detti

A

B

C

D

i centri dei piatti, calcola le distanze fra i quattro punti.

Abbiamo che:
•

A C =

________

=

90 -

________

= 60

cm.
•

A B = B C = C D = D A =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°

L'area di un triangolo rettangolo con un angolo di

60^{\circ}

e ipotenusa che misura

a

è:

\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

\frac{\sqrt{3}}{8} a^{2}

\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}

\frac{\sqrt{2}}{8} a^{2}

Scelta multipla

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