FAPbbcucinaG3 - Circonferenza #382004 - Prove ed esercizi Zanichelli

Poligoni inscritti e circoscritti

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: In un triangolo rettangolo il circocentro è il punto medio dell'ipotenusa.

B: L'incentro di un triangolo equilatero divide ogni bisettrice in due parti, una doppia dell'altra.

C: Se nel quadrilatero

A B C D

si ha

A B = 7

cm,

B C = 12

cm,

D C = 4

cm e

A D = 15

cm, il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza.

D: L'apotema di un quadrato è congruente a metà del lato.

Vero o falso

Angoli al centro e alla circonferenza

Determina l'ampiezza degli angoli

α

,

β

e

γ

in figura.

Osserviamo che tutti e quattro gli angoli insistono sullo stesso arco.
Abbiamo quindi che

α = γ =

________ in quanto angoli ________ e

β = 80^{\circ}

in quanto angolo ________.

Completamento chiuso

Circonferenze e circonferenze

Un triangolo rettangolo

A B C

ha i cateti

A C = 12

cm e

B C = 6

cm.
Qual è la posizione reciproca tra la circonferenza di centro

C

che hanno rispettivamente raggi di

8

cm e

7

cm?

Calcoliamo

A B

con il teorema di Pitagora:

A B =

________

=

6 \sqrt{5}

cm.
Abbiamo che: ________.
Le due circonferenze sono ________.

Completamento chiuso

Settori circolati

Un cerchio è diviso in tre settori di cui il secondo è

\frac{1}{3}

del primo e il terzo è

\frac{4}{5}

del secondo. Determina i rispettivi angoli al centro.

Indichiamo con

x

l'angolo al centro relativo al primo settore circolare.
Abbiamo che:

x + \frac{1}{3} +

________

=

________. Da cui

x = 225^{\circ}

.
Abbiamo quindi che i rispettivi angoli al centro sono di:

225^{\circ}

;

75^{\circ}

; ________.

Completamento chiuso

Diametri e corde

In una circonferenza di centro

O

una corda

A B

interseca perpendicolarmente il diametro

C D

nel punto

K

. Sai che

O K = 4

cm e

C D = 10

cm. Determina la lunghezza di

A B

.

Rappresentiamo la circonferenza in figura

Osserviamo che

A O

è il raggio della circonferenza data, quindi

A O = \frac{C D}{2} = 5

cm.
Determiniamo la misura di

A K

con il teorema di Pitagora:

A K =

________

=

3

cm.
Abbiamo quindi che:

A B = 2 \cdot

________

= 6

cm.

Completamento chiuso

Tangenti a una circonferenza per un punto esterno

Determina la misura dell'angolo indicato con la lettera

x

sapendo che le rette

r

e

s

sono tangenti alla circonferenza e che l'angolo

A \hat{P} B = 40^{\circ}

.

L'angolo

x

è uguale alla somma dell'angolo retto

O \hat{B} P

e l'angolo

B \hat{P} O

in quanto ________ allo stesso angolo

B \hat{O} P

.
Abbiamo quindi che

x = 90^{\circ} +

________

=

110^{\circ}

.

Completamento chiuso

Quadrilateri inscritti

Un quadrilatero $A B C D$ tale che $A B ≅ B C$ è inscritto in una circonferenza. Sapendo che $C \hat{A} B = 35^{\circ}$ e che $D \hat{A} C - A \hat{C} D = 24^{\circ}$ , trova le ampiezze degli angoli del quadrilatero.

Troviamo le ampiezze degli angoli del quadrilatero:

$A \hat{C} B =$ ________ e quindi abbiamo $A \hat{B} C = 110^{\circ}$ ;
$C \hat{D} A =$ ________;
$A \hat{C} D = 43^{\circ}$ e quindi $B \hat{C} D =$ ________;
$D \hat{A} C = 67^{\circ}$ e quindi $D \hat{A} B = 102^{\circ}$ .

Completamento chiuso

Angoli al centro e alla circonferenza

La differenza tra due angoli alla circonferenza,

A \hat{D} B

e

B \hat{D} C

, è

10^{\circ}

e

A \hat{D} B ≅ \frac{3}{2} B \hat{D} C

. Determina l'ampiezza dell'angolo al centro

C \hat{O} B

.

Infdichiamo con

x

l'angolo

B \hat{D} C

. Abbiamo quindi che:

\frac{3}{2} x

________

x

=

10^{\circ}

, da cui

x = 20^{\circ}

.
Abbiamo quindi che

C \hat{O} B =

________.

Completamento chiuso

Poligoni regolari

Se

A B

è il lato di un pentagono regolare e

O

è il centro della circonferenza inscritta, quanto misura l'angolo

A \hat{O} B

?

A:

60^{\circ}

B:

90^{\circ}

C:

72^{\circ}

D:

144^{\circ}

Scelta multipla

Quadrilateri circoscritti

Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza e ciascun lato obliquo è lungo

14

cm. Qual è il perimetro del trapezio?

A:

28

cm.

B:

56

cm.

C:

42

cm.

D: i dati non sono sufficienti.

Scelta multipla