Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Volume 1 G2. Perpendicolari e parallele, parallelogrammi e trapezi - Fondamentali alla prova

FAPbbcucinaG2 - Perpendicolari e parallele, parallelogrammi e trapezi

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Rette perpendicolari e proiezioni ortogonali

Osserva la figura e indica se le affermazioni sono vere o false.

La proiezione ortogonale di

A

r

G

Il triangolo

A B G

è rettangolo in

G

A G

è la proiezione ortogonale di

A B

r

Il segmento

A G

è maggiore di

A B

Vero o falso

Congruenza di triangoli rettangoli

Per poter affermare che due triangoli rettangoli sono congruenti è sufficiente verificare che hanno ordinatamente congruenti:

due angoli acuti.

l'ipotenusa.

l'ipotenusa e un cateto.

un cateto e un angolo acuto.

Vero o falso

Criterio di parallelismo

Solo una delle seguenti condizioni non implica che

a

è parallela a

b

. Quale?

Gli angoli

1

5

sono congruenti.

Gli angoli

3

6

sono supplementari.

Gli angoli

2

7

sono congruenti.

Gli angoli

5

4

sono supplementari.

Scelta multipla

Rette perpendicolari

In figura, i segmenti

H V

V D

sono perpendicolari e

H \hat{V} G = 9^{\circ}

. Qual è l'ampiezza di

α

?

Indichiamo con

x

l'ampiezza di

α

, abbiamo quindi che: ________

+ 9 = 90

.
Risolviamo in

x

e otteniamo:

x =

________.
L'ampiezza di

α

è quindi ________.

Completamento chiuso

Parallelogrammi

In un quadrilatero

A B C D

sai che

A B

è parallelo a

C D

, che

\hat{A} = 35^{\circ}

\hat{B} = 145^{\circ}

. Puoi affermare che

A B C D

è un parallelogramma? Motiva la risposta.

Per ipotesi

A B

è parallelo a

C D

quindi abbiamo che

\hat{C} =

________ e

\hat{D} =

________.
Il quadrilatero

A B C D

________ quindi un parallelogramma in quanto ha gli ________ opposti congruenti.

Completamento chiuso

Somma degli angoli interni di un triangolo

In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti è il quadruplo dell'altro. Quali sono le ampiezze degli angoli acuti?

Indichiamo con

x

l'ampiezza dell'angolo acuto minore.
Abbiamo quindi che:

x + 4 x =

________.
Risolviamo in

x

ed otteniamo:

x =

________.
Quindi le ampiezze degli angoli acuti del triangolo rettangolo sono ________ e ________.

Completamento chiuso

Somma degli angoli interni di un triangolo

I segmenti

A B

C D

sono paralleli. Qual è l'ampiezza di

α

125^{\circ}

135^{\circ}

87^{\circ}

118^{\circ}

Scelta multipla

Condizioni sufficienti

In un quadrilatero

P Q R S

l'angolo in

P

46^{\circ}

. Sapendo che

\hat{Q} + \hat{R} = 180^{\circ}

e che

\hat{Q} - \hat{R} = 88^{\circ}

, puoi affermare che

P Q R S

è un parallelogramma? Motiva la risposta.

Risolviamo il seguente sistema:

{\begin{cases} \hat{Q} + \hat{R} = 180^{\circ} \\ \hat{Q} - \hat{R} = 88^{\circ} \end{cases}

e otteniamo

\hat{Q} = 134^{\circ}

\hat{R} =

________.

Il quadrilatero

P Q R S

ha quindi angoli opposti congruenti ed è condizione sufficiente per affermare che il quadrilatero

P Q R S

________ un parallelogramma.

Completamento chiuso