Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
16. Complementi di algebra - Fondamentali alla prova
INFO

Matematica

Parabola di equazione y=ax2+bx+c


Determina la concavità, il vertice, l'asse di simmetria e gli eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani delle seguenti parabole. Poi traccia il loro grafico.

a.   y=2x2+x1

  • Ha la concavità rivolta verso ________.
  • Il vertice ha le coordinate
    (14;________).
  • L'asse di simmetria è x=14.
  • Le intersezioni con l'asse x________. Non ci sono intersezioni con l'asse y.

b.   y=x2+2x5

  • Ha la concavità rivolta verso il basso.
  • Il vertice ha le coordinate ________.
  • L'asse di simmetria è ________=1.
  • Le intersezioni con l'asse x________. L'intersezione con l'asse y è in y=5.

Tracciamo i grafici delle due parabole.


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Matematica

Dal grafico all'equazione
La parabola rappresentata in figura ha equazione y=ax24x+c. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: a>0
B: c=1
C: Se xV=1, allora a=2.
D: Se a=94, la parabola interseca l'asse x nel punto di ascissa x=2.
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Matematica

Problema di minimo
La differenza di due numeri è 9. Calcola il valore minimo del loro prodotto.

Indichiamo con x e y i due numeri, con x>y. Dai dati del problema , sappiamo che xy=9, ovvero y=x9. Il prodotto dei due numeri è
xy=x(x9)=________9x.
Il valore ________ di x è in corrispondenza dell'ascissa del vertice V della parabola, che è:
xV=________=92.
Quindi i due numeri sono 92 e ________.
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Matematica

Sistemi di secondo grado

Risolvi i seguenti sistemi.

a.{x3y=22y2x+3=0

b.{(xy)2=32x3+x=2y



a.{x3y=22y2x+3=0 

{...x=2________3y
2y2(2+3y)+3=0

Risolviamo 2y23y+1=0

y=3±984=3±14  

y1=12, y2=1.

Sostituiamo nella prima equazione:

{....y1=12{....y2=1.
x1=________x2=________

b.{(xy)2=32x3+x=2y  

{....x=________
(2y3y)2=32(2y3)
{....x=2y3
y2________6y+9=34y+6

{x=2y3y22y=0

Risolviamo y(y2)=0:

y1=0,y2=________

Sostituiamo nella prima equazione:

{....y1=0{....y2=2.
x1=________x2=1







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Matematica

Sistemi di secondo grado e problemi

La differenza fra i due cateti di un triangolo rettangolo è di 6 cm. L'area del triangolo è 216 cm². Determina la somma dei cateti.


Indichiamo con x e y le lunghezze dei due cateti con x>y. Dai dati del problema, possiamo scrivere il seguente sistema:

{...xy=6.
________=216

Risolviamo:

{x=6+y(6+y)y=432

{...x=6+y.
y2+6y________432=0

y=3±9+432=3±21

y1=24,y2=18.

Poiché y rappresenta la lunghezza di un cateto, accettiamo ________.

Quindi l'altro cateto è lungo ________ cm.



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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado
Studia algebricamente il segno dei seguenti trinomi.
a.   x2+3x4
b.   2x2x3
c.    9x2+6x+1

a.   x2+3x4
Risolviamo l'equazione associata x2+3x4=0:
Δ=9________16________0.
Il coefficiente di x2 è negativo, pertanto il trinomio è ________xR.

b.   2x2x3
Risolviamo l'equazione associata 2x2x3=0:
Δ=1+24=25>0  x=1±54
x1=1, x2=________.
Il coefficiente di x2 è ________, pertanto il trinomio è positivo per valori ________ dell'intervallo delle radici, nullo per x=1x=32 e negativo per valori interni.

c.   9x2+6x+1
Riconosciamo che il trinomio è un quadrato di binomio:
9x2+6x+1=________.
Il coefficiente di ________ è positivo, quindi il trinomio è positivo per x________ e nullo per x=13.
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Matematica

Disequazioni di secondo grado
Risolvi le seguenti disequazioni.
a.   10x2+3x+4<0
b.   (x+2)23(x+5)<4x2
c.   3x[2(x1)3]<3(x4)
d.   2x(2x14)+52(x+3)>12x22

a.   10x2+3x+4<0
Risolviamo l'equazione associata:
x=________
x1=45,x2=12.
Quindi la disequazione è soddisfatta per
________.

b.   (x+2)23(x+5)<4x2
x2+________+43x15<4x2
2x2+x15<0
Risolviamo l'equazione associata:
x=1±1+1204
x1=3,x2=________.
Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

c.   3x[2(x1)3]<3(x4)
3x[2x23]<3x12
6x2________<3x12
6x218x________<0
x23x+2<0
Risolviamo l'equazione associata:
x=3±982=3±12
x1=________, x2=2.
Quindi la disequazione è soddisfatta per ________<x<2.

d.   2x(2x14)+52(x+3)>12x22
4x212x+52x+152>12x2
________x2x+5x+151________2x2>0
10x2+4x+________>0
5x2+2x+7>0
Risolviamo l'equazione associata:
Δ4=135<0.
Quindi la disequazione è soddisfatta ________.


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Disequazioni di secondo grado e problemi
In un triangolo l'altezza supera di 2 cm la metà della base relativa. Determina quali valori può assumere la misura x, in cm, della base in modo che l'area sia al massimo 24 cm².

Indichiamo con h l'altezza e con b la base del triangolo.
Dai dati del problema, possiamo scrivere:
h=________.
L'area del triangolo è data da ________.
Dobbiamo quindi risolvere l'equazione
bh224b(2+b2)48
b22+2b480b2+4b960.
Risolviamo l'equazione associata b2+4b96=0.
b=2±4+96=2±10
b1=12, b2=8
La disequazione è soddisfatta per ________. Poiché x rappresenta la misura della base, l'intervallo delle soluzioni si riduce a ________.
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Matematica

Disequazione fratte
Risolvi la disequazione
4x16x2>0.

Determiniamo le condizioni di esistenza:
C.E.: x________.
Studiamo separatamente il numeratore e il denominatore:
N>0: 4x>0  x>0;
D>0: 16x2>0  ________.
Il quadro dei segni è quello in figura ________.


Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.
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Sistemi di disequazioni
Risolvi il sistema
{9x1<02x2+9x50.

{9x1<02x2+9x50.
Risolviamo l'equazione associata:
2x2+9x5=0
x=9±81+404=________
x1=5,x2=12.
Quindi la seconda equazione è soddisfatta per ________.
Il sistema quindi diventa
{x<19x5  x12.
Lo schema grafico degli intervalli delle soluzioni è quello in figura ________


Quindi il sistema è soddisfatto per ________.
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