Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
15. Equazioni di secondo grado - Fondamentali alla prova
INFO

Matematica

Scrivi in forma normale le seguenti equazioni e stabilisci se sono di secondo grado.
a.   x2+2x=4x2+x21
b.   (x+3)2
c.    5x2+x(x1)=3x+1

a.  
L'equazione ________.
È di secondo grado.

b.  
L'equazione ________.
È di primo grado.

c.  
L'equazione ________.
È di secondo grado.
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Matematica

Soluzioni di un'equazione di secondo grado
Associa a ciascuna equazione una sua soluzione.

a.   x23x10=0   ________

b.   3x2+x14=0   ________

c.    x22=0   ________

d.    4x2+2x2=0   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Equazioni incomplete
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: 4x2=0x=4
B: x2+9=0x=3x=3
C: 5x24x=0x=0x=54
D: x216=0x=4x=4
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Matematica

Equazioni pure
Risolvi le seguenti equazioni.
a.   2x2+1=0
b.   5(x+4x2)=5(1+x)
c.   x2+30=6

a.   Poiché 2x2+1=0 è un binomio di secondo grado ________ in R, con Δ=________, l'equazione è soddisfatta per ________.

b.   5(x+4x2)=5(1+x)
5x+________x2=5+5x
20x2=5x=±________=±12.

c.   x2+30=6
x2=________36x=________.
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Matematica

Equazioni spurie
Le soluzioni dell'equazione
3(x1)+4x(x3)+4(x2+x)+3=0
sono:
A: x=0x=85.
B: x=0x=58.
C: x=0x=58.
D: x=58x=58.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Equazioni complete

Risolvi le seguenti equazioni.

a.   (x3)2+2x(x2)=2

b.   3(3x)(x+5)+13=0


a.   (x3)2+2x(x2)=2

x26x+9+2________4x2=0

3x210x+7=0

Δ4=(102)2________=4


x1,2=5±23=5+23=73;
523=________.

b.   3(3x)(x+5)+13=0

3x15________x2+5x+16=0

x2+2x+1=0

Riconosciamo il quadrato del binomio (x________1)2.

Quindi la soluzione è x=________1 con molteplicità doppia.

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Matematica

Problema con un'equazione di secondo grado

Trova un numero naturale tale che la differenza tra il quadrato del numero che lo precede e il doppio del suo successivo sia 20.


Indichiamo con n il numero naturale. Traduciamo il testo del problema in un'equazione e la risolviamo.

(n1)22(n+1)=20

________2n________220=0

n24n21=0

Δ4=(42)2________21=25

n1,2=2±25=2+5=7
________25=3

Accettiamo come soluzione n=________, poiché n deve essere un numero naturale.

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Matematica

Equazioni fratte

Risolvi le seguenti equazioni fratte.

a.   7x28x+2x1=0

b.   xx+3+2+xx3=0



a.   7x28x+2x1=0

7x(x8)+2x1=0

C.E.: x0,x________8.

7+2(x8)x2________8x=0
x________

7+2x16x2+8x=0

x2+10x9=0

Δ4=(102)2________=16

x1,2=________±16=9
________1

b.   xx+3+2+xx3=0

C.E.   x+30  x30 x±3

x(x3)+(2+x)(x+3)=0
________

x23x+2x+6+x2+________=0

2x2+2x+6=0

x2+x+3=0

Δ=1________12

11________0Impossibile.






Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Somma e prodotto delle soluzioni
Verifica che le seguenti equazioni hanno soluzioni reali e determina la somma e il prodotto delle soluzioni senza risolverle.
a.   2x2x5=0
b.   x2+x+7=0
c.    3x2+5x1=0

a.   2x2x5=0
Verifichiamo che l'equazione ha Δ0:
Δ=1+40________0 le radici sono reali.
Calcoliamo somma e prodotto:
s=________=12;
p=ca=________=

b.   x2+x+7=0
Verifichiamo che l'equazione ha Δ0:
Δ=1________28>0 le radici sono reali.
Calcoliamo somma e prodotto:
s=ba=________=1;
p=________=71=7.

c.    3x2+5x1=0
Verifichiamo che l'equazione ha Δ0:
Δ=5+________>0 le radici sono reali.
Calcoliamo somma e prodotto.
s=ba=________=53;
p=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Scomposizioni di trinomi

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

a.   4x213x+3

b.   2x2+5x+3

c.   2x29x35



a.   4x213x+3

Δ=(13)2443=121>0

quindi possiamo decomporre il trinomio.

Risolviamo l'equazione associata 4x213x+3=________

x1,2=________13±121=13+118=3;
813118=14.

La scomposizione è

4x213x+3=________(x3)(x14).


b.   2x2+5x+3

2x2+5x+3

Δ=25423=1>0

quindi possiamo decomporre il trinomio.

Risolviamo l'equazione associata 2x2+5x+3=0:

x1,2=5±14=________5+14=32;
________514=1.

La scomposizione è:

2x2+5x+3=2(x________32)(x+1).


c.   2x29x35

Δ=81+4235=361>0,

quindi possiamo decomporre il trinomio.

Risolviamo l'equazione associata 2x29x35=0:

x1,2=9±361=9+194=7;
________9194=104=52.

La scomposizione quindi è:

2x29x35=

________(x7)(x________52).

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Matematica

Scomposizione di trinomi
Quale dei seguenti trinomi è irriducibile?
A: 3x28x+2
B: 2x2+3x+8
C: 2x2+3x+8
D: 3x2+2x8
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Equazioni binomie
Qual è la soluzione delle seguenti equazioni binomie?
a.   x8+64=0
b.   x4625=0
c.   x7128=0

a.
________

b.
________

c.
________

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equazioni risolubili con le scomposizioni

Risolvi le seguenti equazioni.

a.   16x2x6=0

b.   2x5+x43x3=0

c.    8x34x2+2x1=0



a.   16x2x6=0

________(16x4)=0

x2=0  16x2=0

Quindi le soluzioni sono ________.


b.   2x5+x43x3=0

________(2x2________x3)=0

x3=0  2x2+x3=0

Risolviamo l'equazione di secondo grado:

x1,2=1±1+24=1;
________32.

Quindi le soluzioni sono
x=0, x=________1, x=________.


c.    8x34x2+2x1=0

4x2(2________1)+2x1=0

(2x1)(4x2+1)=0

2x1=0  4x2+1=0

Le soluzioni sono ________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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