Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Volume 1 14. Piano cartesiano e retta - Fondamentali alla prova

FAPbbcucina14 - Piano cartesiano e retta

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Rette perpendicolari

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Due rette

r

s

sono perpendicolari se

m_{r} \cdot m_{s} = 1

Le rette

y = \frac{1}{5}

y = - 5 x

sono perpendicolari.

Le rette

3 x + 4 y - 1 = 0

4 x - 3 y + 6 = 0

sono perpendicolari.

La retta

x = - 6

è perpendicolare all'asse

x

Vero o falso

Rette parallele

Associa a ciascuna retta in forma esplicita la corrispondente retta parallela in forma implicita.

a.

y = 2 x - 4

________
b.

y = - 4 x - 2

________
c.

y = - 2 x + 2

________
d.

y = \frac{1}{4} x + 4

________

Posizionamento

Rette parallele e perpendicolari

Le rette

r

y = 2 x + 6

s

y = - 3 x - 4

sono:

incidenti.

perpendicolari.

parallele e distinte.

parallele e coincidenti.

Scelta multipla

Coefficiente angolare

Considera i punti

A (- 3; - 6)

B (0; - 7)

C (- 6; 5)

D (9; 0)

.
Associa ad ogni coefficiente angolare dato il proprio valore.

a.

m_{A B}

________
b.

m_{B C}

________
c.

m_{C D}

________
d.

m_{A D}

________

Posizionamento

Retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto

Dati la retta

r

y = - \frac{2}{5} x + 3

e i punti

A (5; 3), B (- 2; - 2)

, determina:
a. la retta parallela a

r

passante per

A

;
b. la retta perpendicolare a

r

passante per

B

.

a. Una retta parallela a

r

ha il coefficiente angolare pari a ________.
Dalla formula

y - y_{P} = m (x - x_{P})

, otteniamo:

y -

________

= - \frac{2}{5} (x - 5) \to

y - 3 = - \frac{2}{5} x + 2 \to

y = - \frac{2}{5} x

________.

b. Una retta perpendicolare a

r

ha il coefficiente angolare ________.
Dalla formula

y - y_{P} = m (x - x_{P})

, otteniamo:

y + 2 = \frac{5}{2} (x

________

2) \to

y + 2 = \frac{5}{2} x + 5 \to

y = \frac{5}{2} x + 3

Completamento chiuso

Distanza tra due punti

a. Calcola le distanze

\bar{A B}

\bar{B C}

\bar{C A}

fra i punti rappresentati nella figura.
b. Quanto misura il perimetro del triangolo

A B C

?

a. Osserviamo che i punti

A

B

hanno la stessa ________. Quindi

\bar{A B} = | y_{B} - y_{A} | = | - 1

________

2 | = 3

.
I punti

A

C

hanno la stessa ordinata. Quindi

\bar{C A} = |

________

| = | 4 - (- 2) | = 6

.
La distanza

\bar{B C}

si determina con il teorema di Pitagora:

\bar{B C} = \sqrt{{\bar{A B}}^{2} + {\bar{A C}}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = \sqrt{45}

.

b. Il perimetro del rettangolo

A B C

è
________

=

3 + 6 + \sqrt{45} = 9 + \sqrt{45} .

Completamento chiuso

Punto medio di un segmento

Completa in modo che

M

sia il punto medio di

A B

.

a.

A (2; 3)

B (2; 5)

M (

________

; 4)

.

b.

A (- 2; - 4)

B (5; 8)

M (

________

; 2)

Completamento chiuso

Equazione generale della retta

Associa a ciascun grafico l'equazione corrispondente.

a. ________
b. ________
c. ________
d. ________

Posizionamento