Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Volume 1 12. Sistemi lineari - Fondamentali alla prova

FAPbbcucina12 - Sistemi

9 esercizi

SVOLGI

INFO

Sistemi e loro grado

Stabilisci se le seguenti affermazioni, relative al sistema

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 3 \\ x + y - x^{2} y = 4 \end{cases}

sono vere o false.

È formato da due equazioni di secondo grado.

Ha grado

6

Ha grado

4

Non è lineare.

Vero o falso

Rapporti fra i coefficienti

Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se i seguenti sistemi sono determinati, impossibili o indeterminati.

a.

{\begin{cases} 5 x - 3 y = 4 \\ - 10 x + 6 y = 1 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x - 2 y = 5 \\ - 2 x + y = - \frac{5}{2} \end{cases}

{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ 6 x - 5 y = 9 \end{cases}

{\begin{cases} 2 x - 6 y = 1 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}

{\begin{cases} 5 x - 3 y = 4 \\ - 10 x + 6 y = 1 \end{cases}

Confrontiamo i rapporti tra i coefficienti:

\frac{5}{- 10}

________

\frac{- 3}{6}

________

\frac{4}{1}

\to

Il sistema è ________.

b.

{\begin{cases} 4 x - 2 y = 5 \\ - 2 x + y = - \frac{5}{2} \end{cases}

Confrontiamo i rapporti tra i coefficienti:

\frac{4}{- 2}

________

\frac{- 2}{1}

________

\frac{5}{- \frac{5}{2}}

\to

Il sistema è ________.

c.

{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ 6 x - 5 y = 9 \end{cases}

Confrontiamo i rapporti tra i coefficienti:

\frac{4}{6}

________

\frac{- 1}{- 5}

\to

Il sistema è ________.

d.

{\begin{cases} 2 x - 6 y = 1 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}

Confrontiamo i rapporti tra i coefficienti:

\frac{2}{1}

________

\frac{- 6}{- 3} \neq \frac{1}{2}

\to

Il sistema è ________.

Completamento chiuso

Interpretazione grafica di un sistema

Solo uno dei seguenti sistemi ha per rappresentazione grafica quella della figura. Quale?

{\begin{cases} y = x + 2 \\ x = 1 \end{cases}

{\begin{cases} y = 1 \\ x = - x - 2 \end{cases}

{\begin{cases} y = \frac{1}{2} \\ y = - x + 2 \end{cases}

{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 1 \end{cases}

Scelta multipla

Metodo del confronto

Risolvi il sistema

{\begin{cases} 4 x = y - 5 \\ x - 1 = - 2 y \end{cases}

con il metodo del confronto.

Risolviamo il sistema con il metodo del confronto.
________

\to

________
Risolviamo l'equazione in ________ e sostituiamo il valore ottenuto nella ________ equazione.
________
La soluzione del sistema è ________

Completamento chiuso

Sistemi lineari e forma normale

Quale dei seguenti sistemi lineari è in forma normale?

{\begin{cases} 6 x - 3 y = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}

{\begin{cases} x = \frac{3}{2} y \\ x - 5 y = 4 \end{cases}

{\begin{cases} y - x - 7 = 0 \\ y - 3 x = - 1 \end{cases}

{\begin{cases} 3 x - y - 2 = 0 \\ x + y - 6 = 0 \end{cases}

Scelta multipla

Sistemi e problemi

Due numeri naturali differiscono di

5

e il minore è i

\frac{5}{6}

del maggiore. Se indichiamo con

x

il maggiore e con

y

il minore, quale dei seguenti sistemi permette di risolvere il problema?

{\begin{cases} x = 5 + y \\ y = \frac{5}{6} x \end{cases}

{\begin{cases} x - y = 5 \\ x = \frac{5}{6} y \end{cases}

{\begin{cases} y = 5 - x \\ y = \frac{5}{6} x \end{cases}

{\begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ x = \frac{5}{6} y \end{cases}

Scelta multipla

Metodo di sostituzione

Risolci il seguente sistema con il metodo di sostituzione.

{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ 9 x + y = 5 \end{cases}

Ricaviamo

y

dalla seconda equazione e sostituiamo la sua espressione nella prima equazione:
________

\to

________.
Risolviamo la ________ equazione in ________ e sostituiamo il valore della ________ equazione:
________.
La soluzione del sistema è la coppia
________.

Completamento chiuso

Metodo di riduzione

Solo in uno dei seguenti sistemi è stato applicato correttamente il metodo di riduzione. Quale?

{\begin{cases} x - 3 y = 1 \\ - x + 2 y = - 2 \end{cases}

- 5 y = 3

{\begin{cases} 2 x + y = - 3 \\ x - y = 6 \end{cases}

x = 3

{\begin{cases} 2 x - 8 y = 0 \\ 2 x + 2 y = - 7 \end{cases}

- 10 y = 7

{\begin{cases} x - y = 8 \\ x + y = 2 \end{cases}

2 x = 6

Scelta multipla

Problema con due incognite

Due sorelle hanno

5

anni di differenza. Tre anni fa, l'età della minore era i

\frac{2}{3}

dell'età della maggiore. Trova l'età delle due sorelle.

Indichiamo con

x

l'età della sorella maggiore e con

y

l'età della sorella minore.
La prima frase del testo ci fornisce la seguente equazione:

x

________

y = 5

Tre anni prima l'età della sorella maggiore era

x

________

3

, l'età della sorella minore era

y

________

3

.
La seconda frase del testo ci fornisce la seguente equazione:

y - 3 = \frac{2}{3} (x - 3)

.
Mettendo insieme le due equazioni otteniamo il seguente sistema lineare che possiamo risolvere con il metodo di sostituzione.

{\begin{cases} x - y = 5 \\ y - 3 = \frac{2}{3} (x - 3) \end{cases} \to

________

\to

________.
La sorella maggiore ha ________ e la sorella minore ha ________.

Completamento chiuso