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Matematica

Regola di Ruffini

Esegui la seguente divisione utilizzando la regola di Ruffini:

(2a33a210a1):(a3).

(2a33a210a1):(a3)

2310________
________+93
________
2+314

Q(x)=2________+3a1;

R(x)=4.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Raccoglimento totale
Completa raccogliendo a fattore comune.

a.   3a2b9ab2=
3________(a3b)

b.    5x3+25xy+15x2=
5________(x2+5y+3x)

c.    7c2y321cy4+14cy3=
7cy3(7c3________+2)

d.    12z6+32z4=
12z4(________+3)
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Raccoglimento parziale
Scomponi in fattori:
a.   x2y+3x3xyz9z;
b.   6x9y310xy+15zy3;
c.   xyz23z23y2+xy3;
d.   4x2z12x+11xy4z233y4z.

a.   x2y+3x3xyz9z=
xy(x3z)+3(x3z)=
(x3z)+3(xy________);

b.   6x9y310xz+15zy3=
5z(3y3________)3(3y3________=
(3y32x)(5z3);

c.   xyz23z23y2+xy3=
z2(xy3)+________(xy3)=
(xy3)(z2+y2);

d.   4x2z12x+11xy4z233y4z=
________(xz3)+________(xz3)=
(xz3)(4x+11y4z).
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Trinomio speciale
Indica se le uguaglianze sono vere o false.
A: x2+3x+2=(x+2)(x1)
B: a210a+21=(a7)(a3)
C: v2+8v9=(v+8)(v1)
D: b212b27=(b9)(b+3)
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Scomposizione con i prodotti notevoli
Scomponi in fattori:
a.   ab24ab+4a;
b.   a4x24;
c.    4x2+9y2+16z2+12xy+24yz+16xz;
d.   a6b69a4b4+27a2b227;
e.   x61.

a.   ab24ab+4a=
________(b24b+4)=
a(b________2)2;

b.   a4x24=
________;

c.    4x2+9y2+16z2+12xy+24yz+16xz=
________;

d.   a6b69a4b4+27a2b227=
________;

e.   x61=
________=
(x1)(x2+x+1)(x+1)________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Scomposizione con il metodo di Ruffini

Scomponi in fattori 3t34t25t+2.


Cerchiamo tra i divisori di 2 un numero che annulli il polinomio:

P(1)=31341251+2=

345+2=________;


P(1)=3(1)34(1)25________+2=

34+5+2=7+7=0.

Quindi t+1 è un divisore di P(t). Eseguiamo la divisione.

345+2
3+72
________
37+2________

Il quoziente è Q(t)=3t27t+2.


Scomponiamo 3t27t+2. Riconosciamo il trinomio speciale in forma ax2+bx+c. Cerchiamo due numeri che moltiplicati diano ________ e sommati diano 7.

Riscriviamo il polinomio e scomponiamolo utilizzando il raccoglimento parziale:

3t27t+2=3t26t1t+2=

3t(t2)________(t2)=

(t2)(3t1).

Quindi P(t) è

3t34t25t+2=(t+1)(t2)(3t1).

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Matematica

MCD e mcm di polinomi
Trova il MCD e il mcm di
x225,   x25x,   x210x+25.

Scomponiamo in fattori i polinomi dati
x225=________
x25x=x(x5)
x210x+25=(x5)2

Calcoliamo:
MCD=________;
mcm=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplificazione

Semplifica axx2a+2x23x+2, considerando valide le C.E.


axx2a+2x23x+2=

________(x2)1(x2)=
(x2)(x1)
(a1)________=a1x1
(x2)(x1)
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Riduzione a denominatore comune

Completa trasformando ogni frazione in una frazione equivalente con denominatore assegnato, considerando le C.E. valide per entrambe.


a.   7xx+2=x24


b.   ax15a+3=10a2+6a


c.   3xa3b=5a4b3


d.   y+1y3=y22y3


a.   7xx+2=7x________=7x214xx24
x24
b.   ax15a+3=(ax1)2a10a2+6a=________
10a2+6a
c.   3xa3b=3x________=15ab2x5a4b3
5a4b3
d.   y+1y1=(y+1)(y+1)y22y3=y2________2y+1
y22y3




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Matematica

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

5xx3+5x+42x=0


5xx3+5x+42x=0

Determiniamo le C.E.:

  • x30  x3;
  • 2x0  x________2.

Determiniamo il minimo comune denominatore e riduciamo l'equazione data a una equivalente intera.

5x(2x)+(5x+4)________=0
(x3)(2x)
10x5x2+5x215x+4x________12=0
(x3)(2x)

________x12=0

x=________12

La soluzione trovata è accettabile.





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Matematica

Equazioni letterali intere
L'equazione (3a2)x=6a4:
A: è impossibile se a=23.
B: ha soluzione x=2 se a23.
C: ha soluzione x=3a2 se a0.
D: è indeterminata se a=23.
Vero o falsoVero o falso
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