Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
INFO

Matematica

Luoghi geometrici
Siano a e b due semirette con la stessa origine. Trova il luogo geometrico dei centri delle circonferenze tangenti a entrambe le semirette.

Disegniamo le due semirette e alcune circonferenze tangenti a entrambe.


Il luogo dei punti formato dai centri delle circonferenze è una ________ e, in particolare, è ________ dell'angolo formato dalle due semirette.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Circonferenza e cerchio
Quale fra le seguenti affermazioni è vera?
A: Per due punti passa una e una sola circonferenza.
B: Una corda passante per il centro è un diametro.
C: Il cerchio e la circonferenza coincidono.
D: Il cerchio è il luogo dei punti equidistanti da un punto dato.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Teoremi sulle corde
In una circonferenza di diametro AB=12 cm, sia CD una corda perpendicolare al diametro AB passante per il punto M tale che AM5BM. Trova il perimetro del tirangolo ACD.

Disegniamo la figura.

La corda CD è tagliata a metà dal diametro per il teorema di ________ e diametro ________.

BM=________ cm =2 cm e quindi AM=________BM=________ cm.

Consideriamo il triangolo OCM, dove OC=6 cm in quanto raggio e OM=(6________2) cm =________ cm:

CM=3616=________ per il teorema di Pitagora.
Quindi CD¯=45 cm.

Troviamo la lunghezza del lato AC:
AC=20+100=230 per il teorema di Pitagora.
Infine, 2pACD=________ cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Circonferenza e rette
Date una circonferenza C e una retta r, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se r è secante C allora C è divisa in due semicirconferenze.
B: Esistono due rette tangenti a C e parallele a r.
C: Se r è tangente a C allora esiste solo una perpendicolare a r che sia tangente a C.
D: Esistono infinite rette perpendicolari a r secanti C.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Circonferenza e rette

Siano A e B i due punti di intersezione delle tangenti a una circonferenza passanti da un punto esterno P. Sia inoltre Q l'intersezione  con la circonferenza del prolungamento di OP dalla parte di O. Dimostra che il triangolo AQB è isoscele.


Disegniamo la figura.


Ipotesi

PA e PB tangenti.

Tesi

AQB isoscele.

Consideriamo i triangoli BPQ e APQ:

  • ________ è in comune;
  • APBP perché ________;
  • BP^Q________ perché le due tangenti formano angoli congruenti con la congiungente al centro;

quindi i triangoli BPQ e APQ sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli.

In particolare ________AQ.

Quindi ABQ è isoscele.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Posizioni reciproche fra circonferenze
Siano C e C due circonferenze con centri C e C e raggi r=14 cm e r=18 cm. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se CC¯=4 cm allora C e C sono secanti.
B: Se CC¯=12 cm allora C e C sono secanti.
C: Se CC¯=32 cm allora C e C sono tangenti internamente.
D: Se CC¯=41 cm allora C è interna a C.
E: Se CC¯=0 cm allora C e C sono concentriche.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Angoli alla circonferenza
Siano AB e BC due archi su una circonferenza come in figura tali che AB2BC. Dimostra che AP^BBO^C.

Scriviamo ipotesi e tesi.
Ipotesi
AB2BC.
Tesi
AP^BBO^C.

AO^B è angolo ________ corrispondente all'angolo ________AP^B, quindi AO^B2AP^B per il teorema degli angoli al centro e alla circonferenza.

BO^C è un angolo ________ che sottende l'arco BC che per ________ è la metà ________.
Quindi BO^C________AO^B.
Infine BO^C12(2AP^B)AP^B.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Punti notevoli di un triangolo
In un triangolo rettangolo:
A: l'ortocentro coincide con un vertice del triangolo.
B: l'incentro è sempre esterno al triangolo.
C: il circocentro può essere esterno al triangolo.
D: il baricentro si trova sempre sull'ipotenusa del triangolo.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Quadrilateri inscrivibili e circonscrivibili
Sia ABCD un trapezio isoscele con la base maggiore congruente a 32 del lato obliquo e quella minore congruente a 13 della base maggiore.
Dimostra che il trapezio ABCD è circoscrivibile.

Disegniamo la figura.

Ipotesi
AB32AD;
CD13AB.
Tesi
ABCD è circoscrivibile.

Sappiamo che
CD¯13AB¯13(32AD¯)________AD¯.
AD¯+BC¯________AD¯;
AB¯+CD¯32AD¯+________AD¯________AD¯;
quindi AD¯+BC¯AB¯+CD¯.
Possiamo così concludere che ABCD è ________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Poligoni regolari
L'apotema e il lato di un pentagono regolare misurano 15 cm e 16 cm. Determina la lunghezza del lato del quadrato circonscritto alla circonferenza circoscritta al pentagono dato.

Disegniamo la figura. Indichiamo con a l'apotema del pentagono, con r il raggio della circonferenza circoscritta a esso e con p e q i lati del pentagono e del quadrato rispettivamente.

________ divide a metà ________ del pentagono regolare.
r, a e p2 quindi formano un triangolo ________.
Determiniamo r:
r=________=17 cm per il teorema di Pitagora.
r è ________ del lato del quadrato quindi q=________ cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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