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Matematica

Studio del segno di un trinomio di secondo grado
Solo una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
A: x26x+9 è positivo xR.
B: 8x2+2x+3 è positivo per valori interni all'intervallo delle radici.
C: 3x243x+4 non si annulla mai.
D: 2x2+x1 è positivo per 12<x<1.
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Risoluzione algebrica di una disequazione di secondo grado
Risolvi la disequazione 3x(x+32)152 e senza eseguire ulteriori calcoli scrivi l'intervallo delle soluzioni delle seguenti disequazioni:
a.   2x2+3x>5
b.   4x26x+100.

Scriviamo la disequazione in forma normale
3x2+92x152________0 
________
Risolviamo l'equazione associata ________
Δ=________>0
x1,2=________=
x1=________, x2=________.
La disequazione richiede che il trinomio 2x2+3x5 sia ________ con il coefficiente di x2 quindi l'intervallo della soluzione è
________.

Per trovare le soluzioni delle altre due disequazioni date, osserviamo che abbiamo già trovato le radici del trinomio 2x2+3x5.
Riscriviamo quindi:
a.   2x2+3x>5
2x2+3x5________0: la disequazione richiede che il trinomio sia ________ con il coefficiente di x2 quindi l'intervallo delle soluzioni è
________.
b.  4x26x+100
2(2x2+3x5)0
________:
la disequazione richiede che il trinomio sia ________ con il coefficiente di x2 quindi l'intervallo delle soluzioni è
________.
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Matematica

Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado
Interpreta graficamente la seguente disequazione.
10x2+43x280

Associamo alla disequazione la parabola di equazione y=10x2+43x28 e cerchiamo i punti della parabola con ordinata ________ o nulla.
La parabola ha la concavità rivolta verso ________ e interseca l'asse x nei punti di ascisse:
10x2+43x28=0
________.

La rappresentazione grafica della disequazione è quella in figura ________.
Deduciamo che l'intervallo delle soluzioni è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado
Interpreta graficamente la seguente disequazione.
9x2+1>6x

9x2+1>6x
9x2________6x+1>0
Associamo alla disequazione la parabola di equazione ________ e cerchiamo i punti della parabola con ordinata ________.
La parabola ha la concavità rivolta verso ________ e interseca l'asse x nel punto di ascissa:
9x26x+1=0________.

La rappresentazione grafica della disequazione è quella in figura ________.
Deduciamo che l'insieme delle soluzioni è ________.
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Matematica

Disequazione di secondo grado letterale
La disequazione 3ax2+6ax+3a0 è:
A: verificata xR se a<0.
B: verificata solo per x=1 se a<0.
C: verificata xR se a0.
D: verificata xR se a0.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disequazione intera di grado superiore al secondo
Risolvi la seguente disequazione.
x52x43x30

Raccogliamo a fattor comune:
x52x43x3=________.
Studiamo il segno di ciascun fattore:
F1>0x3>0________;
F2>0x22x3>0.
L'equazione associata è x22x3=0:
Δ=4x1=________, x2=________.
F2 è positivo ________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quella in figura ________.


La disequazione x52x43x30 è quindi verificata per ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazione intera di grado superiore al secondo
Risolvi la seguente disequazione.
6x325x2+21x+10<0

Scomponiamo in fattori di primo o secondo grado il polinomio a primo membro con la regola di Ruffini.
Uno zero del polinomio è ________, da cui
6x325x2+21x+10=
(x________2)(6x213x5).
Studiamo quindi il segno di ciascun fattore:
F1>0x2>0________
F2>06x213x5>0.
L'equazione associata è 6x213x5=0:
Δ=17x1=________,x2=________.
F2 è positivo per ________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quella in figura ________.


La disequazione 6x325x2+21x+10<0 è quindi verificata per
________.


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Matematica

Disequazioni fratte
Risolvi la seguente disequazione.
2+xx2x27x+100

La disequazione è equivalente a x2x2x27x+10________0.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
N>0: x2x2>0.
L'equazione associata è x2x2=0:
Δ=9x1=________, x2=________.
N è positivo per ________
D>0: x27x+10>0.
L'equazione associata è x27x+10=0:
Δ=9x1=________, x2=________
D è positivo per ________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno è quella in figura ________.


Quindi le soluzioni della disequazione sono
________.
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Disequazioni fratte
Risolvi la seguente disequazione.
x2+3x+17x24<2

La disequazione è equivalente a
x2+x+3x24________0.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
N>0: x2+x+3>0________
D>0: x24>0________
La rappresentazione grafica dello studio dei segni è quella in figura ________.


Quindi le soluzioni della disequazione sono ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sistema di disequazioni
Associa a ciascun sistema le sue soluzioni.

1.{x26x+9>01x2+3x+3>0
________

2.{x2x23x01x26x+9>0
________

3.{x23xx2+3x+3>0x25x+60
________

4.  {1x25x+6>03x+x2<3
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Risolvere un problema
Al bar Giacinto decidono di promuovere delle bottiglie di champagne di lusso. In funzione del numero di bottiglie vendute, x, il ricavo è dato dalla funzione R(x)=50x5. Il costo di trasporto e produzione delle bottiglie invece è dato dalla funzione C(x)=x2+21x con in aggiunta un costo fisso di € 95 per la creazione dello stand promozionale. Per quante bottiglie vendute il bar avrà un guadagno positivo?

Impostiamo la disequazione risolvente il sistema:
________
x2+29x100>0
x229x+100<0.
Alla disequazione è associata l'equazione ________ le cui
soluzioni sono ________.
La disequazione ha quindi soluzioni ________.
Per avere un guadagno positivo il bar deve vendere tra le ________ bottiglie.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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