Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le equazioni di grado superiore al secondo e i sistemi non lineari
INFO

Matematica

Equazioni con la scomposizione in fattori
Associa a ogni equazione le sue soluzioni.

1.   10x313x2+4x=0
________

2.   x2+8x5=0
________

3.   10x5+3x2=3x4+4x3+3x2
________

4.    10x2(2x1)=16(2x1)15x2(2x1)
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Equazioni binomie
Associa a ogni equazione le sue soluzioni.

1.   32x3+12=0   ________
2.   7x428=0   ________
3.   x5+42=0   ________
4.   18x68=0   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Equazioni trinomie
Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).
A: 2x12xa+1=0 è un'equazione trinomia se a=6 o a=24.
B: 3x9+x34=0 è un'equazione trinomia.
C: xn+2x43=0 è un'equazione trinomia solo se n=8.
D: x10+x5=0 non è un'equazione trinomia.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Equazioni biquadratiche
Determina per quale valore di a l'equazione
ax4+(a2)x3+(5a)x2(a38)xa=0
è biquadratica e risolvila.

Affinché l'equazione sia biquadratica deve essere a=________.
Per tale valore di a, otteniamo 2x4+3x22=0.
Ponendo t=x2 otteniamo:
2t2+3t2=0,
che ha soluzioni t=________.
Poiché t=x2, il valore ________ di t non è accettabile quindi le soluzioni dell'equazione 2x4+3x22=0 sono: x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sistemi di secondo grado
Risolvi il seguente sistema.
{xy=6x2xy+y2=27

Utilizziamo il metodo di sostituzione:
________.
Svolgiamo i calcoli della seconda equazione e otteniamo
________ 
Δ=0________.
Sostituiamo il valore di ________ trovato nella prima equazione e otteniamo
________.
Il sistema è dunque determinato e ha come soluzione ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sistemi simmetrici
Risolvi il seguente sistema simmetrico.
{x2+y2=25x+y=7

Riscriviamo il sistema come
________.
Sostituiamo il valore di x+y nella seconda equazione e otteniamo:
________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria t e risolviamo l'equazione
t2________7t________12=0
(t________3)(t________4)=0.
Le soluzioni sono
t1=________3 e t2=________4
e formano le coppie ordinate che sono soluzioni del sistema dato.
Allora, le soluzioni del sistema sono ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problemi con i sistemi di secondo grado
Trova l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti hanno somma 71 cm e la cui area è 330 cm².

Chiamiamo x e y le misure dei due cateti. Impostiamo il sistema:
________.
Abbiamo ottenuto un sistema simmetrico che risolviamo con la variabile ausiliaria t:
________________.
I due cateti sono lunghi ________.
Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare la misura i dell'ipotenusa:
i=________=61.
L'ipotenusa quindi è lunga 61 cm.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sistemi di grado superiore al secondo
Risolvi il seguente sistema.
{3x2y2=y+1y+1=2x2

Ricaviamo y dalla seconda equazione e sostituiamo nella prima, ottenendo:
3x2(2x2________1)2=________
4x45x2+1=0.
Uilizziamo la variabile ausiliaria t=x2:
4t25t+1=0
Δ=________________.
Quindi le soluzioni dell'equazione 4x45x2+1=0 sono:
________
Poiché y=2x21, otteniamo:
________
Le soluzioni del sistema sono:
(12;12), (12;12), (1;1) e (1;1).
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problemi con i sistemi di grado superiore al secondo
Trova il numero a due cifre in cui le unità superano di 2 le decine, sapendo che il prodotto del numero per un quarto della somma delle sue cifre è 171.

Chiamiamo x e y rispettivamente le cifre delle decine e delle unità. Impostiamo il sistema:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione:
________.
Svolgiamo i calcoli della seconda equazione e risolviamola:
11x2________13x340=0
Δ=15129x=5x=6811.
Solo il valore ________ di x è accettabile, sostituiamolo quindi nella prima espressione e otteniamo y=________.
Il numero cercato è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Interpretazione grafica di un sistema
Quale figura è la rappresentazione grafica del seguente sistema?
{9x+y=63x212xy=0.

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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