Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le equazioni di grado superiore al secondo e i sistemi non lineari

FAPONbbtblu19 - Le equazioni di grado superiore al secondo e i sistemi non lineari

10 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Equazioni con la scomposizione in fattori

Associa a ogni equazione le sue soluzioni.

1.

10 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x = 0

________

2.

x^{2} + 8 x^{5} = 0

________

3.

10 x^{5} + 3 x^{2} = 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2}

________

4.

10 x^{2} (2 x - 1) = 16 (2 x - 1) - 15 x^{2} (2 x - 1)

________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Equazioni binomie

Associa a ogni equazione le sue soluzioni.

1.

\frac{3}{2} x^{3} + 12 = 0

________
2.

7 x^{4} - 28 = 0

________
3.

x^{5} + 4 \sqrt{2} = 0

________
4.

\frac{1}{8} x^{6} - 8 = 0

________

Posizionamento

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Matematica

Equazioni trinomie

Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

2 x^{12} - x^{a} + 1 = 0

è un'equazione trinomia se

a = 6

a = 24

3 x^{9} + x^{3} - 4 = 0

è un'equazione trinomia.

x^{n} + 2 x^{4} - 3 = 0

è un'equazione trinomia solo se

n = 8

x^{10} + x^{5} = 0

non è un'equazione trinomia.

Vero o falso

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Matematica

Equazioni biquadratiche

Determina per quale valore di

a

l'equazione

a x^{4} + (a - 2) x^{3} + (5 - a) x^{2} - (a^{3} - 8) x - a = 0

è biquadratica e risolvila.

Affinché l'equazione sia biquadratica deve essere

a =

________.
Per tale valore di

a

, otteniamo

2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0

.
Ponendo

t = x^{2}

otteniamo:

2 t^{2} + 3 t - 2 = 0

,
che ha soluzioni

t =

________.
Poiché

t = x^{2}

, il valore ________ di

t

non è accettabile quindi le soluzioni dell'equazione

2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0

sono:

x =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi di secondo grado

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} x - y = 6 \\ x^{2} - x y + y^{2} = 27 \end{matrix}

Utilizziamo il metodo di sostituzione:
________.
Svolgiamo i calcoli della seconda equazione e otteniamo
________

\to

Δ = 0

\to

________.
Sostituiamo il valore di ________ trovato nella prima equazione e otteniamo
________.
Il sistema è dunque determinato e ha come soluzione ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi simmetrici

Risolvi il seguente sistema simmetrico.

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 25 \\ x + y = 7 \end{matrix}

Riscriviamo il sistema come
________.
Sostituiamo il valore di

x + y

nella seconda equazione e otteniamo:
________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria

t

e risolviamo l'equazione

t^{2}

________

7 t

________

12 = 0 \to

(t

________

3) (t

________

4) = 0

.
Le soluzioni sono

t_{1} =

________

3

t_{2} =

________

4

e formano le coppie ordinate che sono soluzioni del sistema dato.
Allora, le soluzioni del sistema sono ________.

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Matematica

Problemi con i sistemi di secondo grado

Trova l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti hanno somma

71

cm e la cui area è

330

cm².

Chiamiamo

x

y

le misure dei due cateti. Impostiamo il sistema:
________.
Abbiamo ottenuto un sistema simmetrico che risolviamo con la variabile ausiliaria

t

:
________

\to

________.
I due cateti sono lunghi ________.
Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare la misura

i

dell'ipotenusa:

i =

________

= 61

.
L'ipotenusa quindi è lunga

61

cm.

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Matematica

Sistemi di grado superiore al secondo

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} 3 x^{2} - y^{2} = y + 1 \\ y + 1 = 2 x^{2} \end{matrix}

Ricaviamo

y

dalla seconda equazione e sostituiamo nella prima, ottenendo:

3 x^{2} - (2 x^{2}

________

1)^{2}

=

________

\to

4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0

.
Uilizziamo la variabile ausiliaria

t = x^{2}

4 t^{2} - 5 t + 1 = 0 \to

Δ =

________

\to

________.
Quindi le soluzioni dell'equazione

4 x^{4} - 5 x^{2} + 1 = 0

sono:
________
Poiché

y = 2 x^{2} - 1

, otteniamo:
________
Le soluzioni del sistema sono:

(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

(1; 1)

(- 1; 1)

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Matematica

Problemi con i sistemi di grado superiore al secondo

Trova il numero a due cifre in cui le unità superano di

2

le decine, sapendo che il prodotto del numero per un quarto della somma delle sue cifre è

171

.

Chiamiamo

x

y

rispettivamente le cifre delle decine e delle unità. Impostiamo il sistema:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione:
________.
Svolgiamo i calcoli della seconda equazione e risolviamola:

11 x^{2}

________

13 x - 340 = 0 \to

Δ = 15129 \to x = 5 \lor x = - \frac{68}{11}

.
Solo il valore ________ di

x

è accettabile, sostituiamolo quindi nella prima espressione e otteniamo

y =

________.
Il numero cercato è ________.

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Matematica

Interpretazione grafica di un sistema

Quale figura è la rappresentazione grafica del seguente sistema?

{\begin{matrix} 9 x + y = 6 \\ 3 x^{2} - 12 x - y = 0 \end{matrix} .

________

Completamento chiuso

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