Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le equazioni di secondo grado e la parabola
INFO

Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvi la seguente equazione.
4x232x+1=0

Calcoliamo il discriminante:
Δ=18________16=________.

L'equazione ha quindi ________:
x=________x1=________, x2=24.
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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvi la seguente equazione.
x(2849x)=4

Scriviamo l'equazione in forma normale:
________49x228x+4=0.
Calcoliamo il discriminante: Δ=196449=0.
L'equazione ha quindi ________:
x=________.
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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvi la seguente equazione.
x24(2x5)=0

Scriviamo l'equazione in forma normale: x28x+20=0.
Calcoliamo il discriminante: Δ________0.
L'equazione ha quindi ________.
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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvi la seguente equazione.
(y4)2(y4)2=y2

Scriviamo l'equazione in forma normale:
y2________16y=0.
L'equazione è ________ e ha come soluzioni:
y1=0, y2=________16.
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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvi la seguente equazione.
9=(23t3)2+123t

Scriviamo l'equazione in forma normale:
________=0.
L'equazione è ________ e ha una soluzione doppia: t=0.
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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvi la seguente equazione.
(2x+1)2=4(x+1)

Scriviamo l'equazione in forma normale:
4x2________=0.
L'equazione è ________ e ha come soluzioni: x=±32.
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Matematica

Risoluzione di un'equazione fratta

Risolvi la seguente equazione.

3x7x2+15x210x=x35x+x32x


Scomponiamo in fattori il denominatore della frazione al primo membro:

3x7x2+15x(x2)=x35x+________.
x2

Determiniamo le condizioni di esistenza:

C.E.:   x0, x________2.

Riconduciamo allo stesso denominatore e risolviamo l'equazione:

3x7x2+1(x2)(x3)5x(3x)5x210x=0

3x________7x+5=0.

Il discriminante è ________ zero. L'equazione è impossibile.

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Matematica

Risoluzione di un'equazione letterale con discussione

Risolvi la seguente equazione, discutendo al variare del parametro a.

ax(2x)7=a(3x)


Scriviamo l'equazione in forma normale:

2axax27=3aax 

________ax23ax+3a+7=0.

  • Se a=0, l'equazione è ________.
  • Se a0, l'equazione è di secondo grado. Risolviamo:

    Δ=9a212a228a=3a2________a.

    • Δ=0 se a=283  l'equazione ha due soluzioni reali ________: x=32.
    • Δ>0 se ________  l'equazione ha due soluzioni reali distinte:
      x1=3aa(3a+28)2a, x2=3a+a(3a+28)2a.
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Matematica

Problema con le equazioni di secondo grado
Utilizza i dati della figura per determinare il perimetro del quadrato ABCD.

Utilizzando il teorema di Pitagora nel triangolo ECM, abbiamo:
CM=±28964=±225=________ cm.
Accettiamo solo la soluzione positiva perché CM rappresenta una lunghezza.
Quindi:
________+(x2)2=152
94x2+x24=225 
x2=________x=________ cm.
Il perimetro del quadrato ABCD è
2p=4=4________=
4(9102)=1810 cm.
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Matematica

Regola di Cartesio
Applicando la regola di Cartesio, puoi affermare che l'equazione 8x238x33=0:
A: ha due radici positive.
B: ha due radici negative.
C: ha due radici discordi, di cui quella con valore assoluto maggiore è la radice negativa.
D: ha due radici discordi, di cui quella con valore assoluto maggiore è la radice positiva.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Trinomio di secondo grado e frazioni algebriche

Semplifica la seguente frazione algebrica, indicando le condizioni di esistenza.

5x2+11x1210x213x+4


Scomponiamo in fattori numeratore e denominatore:

5x2+11x1210x213x+4=(5x________4)(x________3)
(5x4)(2x1)

Determiniamo le condizioni di esistenza:

x________  x12.

Semplifichiamo la frazione:

(5x4)(x________3)=(x________3)
(5x4)(2x1)(2x1)
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Matematica

Risoluzione di un'equazione parametrica
Con riferimento all'equazione parametrica
kx2+3kx+94k1=0,
associa a ognuna delle condizioni indicate il valore del parametro k che la soddisfa.

1.   Le radici sono reali e coincidenti.  
________

2.    La somma delle radici è 3.  
________

3.    Le radici sono antireciproche.  
________

4.    Il prodotto delle radici è 2.
________
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Matematica

Funzione quadratica e parabola
Completa l'equazione della parabola in figura:


L'equazione della parabola rappresentata in figura è:
y=(________)x2+(________)x+(________).
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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