Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le equazioni di secondo grado e la parabola

FAPONbbtblu18 -- Le equazioni di secondo grado e la parabola

13 esercizi

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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

4 x^{2} - 3 \sqrt{2} x + 1 = 0

Calcoliamo il discriminante:

Δ = 18

________

16

=

________.

L'equazione ha quindi ________:

x =

________

\to

x_{1} =

________,

x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}

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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

x (28 - 49 x) = 4

Scriviamo l'equazione in forma normale:
________

49 x^{2} - 28 x + 4 = 0

.
Calcoliamo il discriminante:

Δ = 196 - 4 \cdot 49 = 0.

L'equazione ha quindi ________:

x =

________.

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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

x^{2} - 4 (2 x - 5) = 0

Scriviamo l'equazione in forma normale:

x^{2} - 8 x + 20 = 0

.
Calcoliamo il discriminante:

Δ

________

0

.
L'equazione ha quindi ________.

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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

(y - 4)^{2} - (- y - 4)^{2} = y^{2}

Scriviamo l'equazione in forma normale:

y^{2}

________

16 y = 0

.
L'equazione è ________ e ha come soluzioni:

y_{1} = 0

y_{2} =

________

16

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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

9 = (2 \sqrt{3} t - 3)^{2} + 12 \sqrt{3} t

Scriviamo l'equazione in forma normale:
________

= 0

.
L'equazione è ________ e ha una soluzione doppia:

t = 0

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Matematica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

(2 x + 1)^{2} = 4 (x + 1)

Scriviamo l'equazione in forma normale:

4 x^{2} -

________

= 0

.
L'equazione è ________ e ha come soluzioni:

x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}

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Matematica

Risoluzione di un'equazione fratta

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{3 x - 7 x^{2} + 1}{5 x^{2} - 10 x} = \frac{x - 3}{5 x} + \frac{x - 3}{2 - x}$

Scomponiamo in fattori il denominatore della frazione al primo membro:

$\frac{3 x - 7 x^{2} + 1}{5 x (x - 2)} = \frac{x - 3}{5 x} +$	________	.
	$x - 2$

Determiniamo le condizioni di esistenza:

C.E.: $x \neq 0$ , $x \neq$ ________ $2$ .

Riconduciamo allo stesso denominatore e risolviamo l'equazione:

$\frac{3 x - 7 x^{2} + 1 - (x - 2) (x - 3) - 5 x (3 - x)}{5 x^{2} - 10 x} = 0 \to$

$3 x$ ________ $7 x + 5 = 0$ .

Il discriminante è ________ zero. L'equazione è impossibile.

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Matematica

Risoluzione di un'equazione letterale con discussione

Risolvi la seguente equazione, discutendo al variare del parametro $a$ .

$a x (2 - x) - 7 = a (3 - x)$

Scriviamo l'equazione in forma normale:

$2 a x - a x^{2} - 7 = 3 a - a x \to$

________ $a x^{2} - 3 a x + 3 a + 7 = 0$ .

Se $a = 0$ , l'equazione è ________.
Se $a \neq 0$ , l'equazione è di secondo grado. Risolviamo:
$Δ = 9 a^{2} - 12 a^{2} - 28 a =$ $- 3 a^{2} -$ ________ $a$ .

$Δ = 0$ se $a = \frac{- 28}{3}$ $\to$ l'equazione ha due soluzioni reali ________: $x = \frac{3}{2}$ .
$Δ > 0$ se ________ $\to$ l'equazione ha due soluzioni reali distinte:
$x_{1} = \frac{3 a - \sqrt{- a (3 a + 28)}}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{3 a + \sqrt{- a (3 a + 28)}}{2 a}$ .

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Matematica

Problema con le equazioni di secondo grado

Utilizza i dati della figura per determinare il perimetro del quadrato

A B C D

.

Utilizzando il teorema di Pitagora nel triangolo

E C M

, abbiamo:

C M = \pm \sqrt{289 - 64} = \pm \sqrt{225} =

________ cm.
Accettiamo solo la soluzione positiva perché

C M

rappresenta una lunghezza.
Quindi:
________

+ {(\frac{x}{2})}^{2} = 15^{2}

\to

\frac{9}{4} x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 225 \to

x^{2} =

________

\to

x =

________ cm.
Il perimetro del quadrato

A B C D

2 p = 4 \cdot ℓ = 4 \cdot

________

=

4 \cdot (\frac{9 \sqrt{10}}{2}) = 18 \sqrt{10}

cm.

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Matematica

Regola di Cartesio

Applicando la regola di Cartesio, puoi affermare che l'equazione

8 x^{2} - 38 x - 33 = 0

A: ha due radici positive.

B: ha due radici negative.

C: ha due radici discordi, di cui quella con valore assoluto maggiore è la radice negativa.

D: ha due radici discordi, di cui quella con valore assoluto maggiore è la radice positiva.

Scelta multipla

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Matematica

Trinomio di secondo grado e frazioni algebriche

Semplifica la seguente frazione algebrica, indicando le condizioni di esistenza.

$\frac{5 x^{2} + 11 x - 12}{10 x^{2} - 13 x + 4}$

Scomponiamo in fattori numeratore e denominatore:

$\frac{5 x^{2} + 11 x - 12}{10 x^{2} - 13 x + 4} =$	$(5 x$ ________ $4) (x$ ________ $3)$
	$(5 x - 4) (2 x - 1)$

Determiniamo le condizioni di esistenza:

$x \neq$ ________ $\land x \neq \frac{1}{2}$ .

Semplifichiamo la frazione:

$(5 x - 4) (x$ ________ $3)$	$=$	$(x$ ________ $3)$
$(5 x - 4) (2 x - 1)$	$=$	$(2 x - 1)$

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Matematica

Risoluzione di un'equazione parametrica

Con riferimento all'equazione parametrica

k x^{2} + 3 k x + \frac{9}{4} k - 1 = 0

,
associa a ognuna delle condizioni indicate il valore del parametro

k

che la soddisfa.

1. Le radici sono reali e coincidenti.
________

2. La somma delle radici è

- 3

.
________

3. Le radici sono antireciproche.
________

4. Il prodotto delle radici è

2

.
________

Posizionamento

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Matematica

Funzione quadratica e parabola

Completa l'equazione della parabola in figura:

L'equazione della parabola rappresentata in figura è:

y = (

________

)

x^{2}

+ (

________

) x + (

________

)

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