Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Una prova in più - I sistemi lineari
INFO

Matematica

Nozioni generali sui sistemi
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Il sistema {2xy=1x2+2xy=0 è lineare.
B: Il sistema {xy=32x+y=5 è in forma normale.
C: Se un sistema di due equazioni è di grado 4, allora entrambe le equazioni hanno sicuramente grado 2.
D: Se due sistemi di grado superiore a 1 hanno una soluzione in comune, allora sono equivalenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Rapporto dei coefficienti di un sistema
Per quale valore di k il sistema {3x2y=76x+ky=14 è indeterminato?
A: k=2
B: k=4
C: k=8
D: k=4
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Metodo di sostituzione
Risolvi il seguente sistema con il metodo indicato.
{3x=3y2x13=3y
Riconduciamo il sistema in forma normale:
________.
Ricaviamo y dalla prima equazione:
________.
Sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda equazione.
________
________
________
La soluzione del sistema è:
x=________; y=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Metodo del confronto
Risolvi con il seguente sistema con il metodo indicato.
{x7y=12x+6y=6
Dato che il sistema è già in forma normale, isoliamo la x in entrambe le equazioni:
________
Uguagliamo le due espressioni trovate:
________  ________
Ricaviamo la x sostituendo il valore di y trovato in una delle due equazioni:
x=________.
La soluzione del sistema è: ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Metodo di riduzione
Risolvi il seguente sistema con il metodo indicato.
{5xy=12xy=15
Il sistema è già in forma normale, perciò moltiplichiamo tutti i membri della seconda equazioni per ________.
Sommando le due equazioni ricaviamo:
________  ________
Da cui, sostituendo in una delle due equazioni del sistema, otteniamo:
y=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Metodo di Cramer
Risolvi il seguente sistema con il metodo indicato.
{4x3y=33x2y=1

Il sistema è già in forma normale. Calcoliamo D, Dx e Dy.

D=________=________,
Dx=________=________,
Dy=________=________.
Il sistema è ________ e:
x=DxD=________, y=DyD=________
La soluzione è quindi (________;________).
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Sistema letterale
Risolvi il seguente sistema nelle incognite x e y, discutendo al variare del parametro.
{(a+1)xy=ax+2y=1

Il sistema è in forma normale. Applichiamo il metodo di Cramer e calcoliamo D, Dx, Dy:
D=|a+1112|=________,
Dx=________=2a+1,Dy=________=1.
Il sistema è determinato se D0, cioè se a________. In questo caso:
x=DxD=________,
y=DyD=________.
Se a________ la soluzione è:
(________;________).
Se a=________, otteniamo:
D=0, Dx0, Dy0, quindi il sistema è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Sistema fratto
Risolvi il seguente sistema.
{2yx+1=3xy+4y1=0
Determiniamo le condizioni di esistenza:
C.E.: x________  y________.
Moltiplichiamo entrambi i membri della prima equazione per x+1 ed entrambi i membri della seconda equazione per y1:
________.
Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Applichiamo il metodo di sostituzione:
________  ________.
La soluzione è:
(________;________).

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Sistema di tre equazioni in tre incognite
Risolvi il seguente sistema.
{x+yz=33x2y=12xz=0
Applichiamo il metodo di sostituzione: ricaviamo la z dalla terza equazione e sostituiamo l'espressione trovata nella prima equazione:
________.
Le prime due equazioni formano un sistema nelle incognite x e y. Risolviamo questo sistema con il metodo di sostituzione:
________________.
La soluzione del sistema è:
(________; ________; ________).
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema intorno a noi
In un mercatino dell'usato Marco trova un banco dedicato alla musica che ha fissato un prezzo per tutti i CD e un altro prezzo per tutti i vinili. La prima volta Marco compra 3 CD e 7 vinili spendendo 64 €; la seconda volta, comprando 5 CD e 8 vinili Marco spende 81 €. Trova il costo di un CD e il costo di un vinile.

Indichiamo con x il costo, in €, di un CD e con y il costo, in €, di un vinile. Impostiamo il sistema risolvente:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione moltiplicando per 5 la prima equazione e per ________ la seconda equazione:
________________
________.
La soluzione del sistema è
(________;________).
Quindi un CD costa ________ € e un vinile costa ________ €.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema geometrico
Siano x e y rispettivamente la base e l'altezza di un rettangolo in cui la differenza tra il triplo della base e la metà dell'altezza è 8 e il semiperimetro misura 4: indica quale dei seguenti sistemi modellizza il problema.
A: {3x+12y=8x+y=4
B: {3x+12y=82x+2y=4
C: {3x12y=8x+y=8
D: {3x12y=82x+2y=4
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