Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fondamentali alla prova - Una prova in più - I sistemi lineari

FAPONbbtblu14 - I sistemi lineari

10 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Nozioni generali sui sistemi

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Il sistema

{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x^{2} + 2 x y = 0 \end{matrix}

è lineare.

B: Il sistema

{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}

è in forma normale.

C: Se un sistema di due equazioni è di grado

4

, allora entrambe le equazioni hanno sicuramente grado

2

D: Se due sistemi di grado superiore a

1

hanno una soluzione in comune, allora sono equivalenti.

Vero o falso

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Matematica

Rapporto dei coefficienti di un sistema

Per quale valore di

k

il sistema

{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 7 \\ 6 x + k y = 14 \end{matrix}

è indeterminato?

k = 2

k = - 4

k = - 8

k = 4

Scelta multipla

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Matematica

Metodo di sostituzione

Risolvi il seguente sistema con il metodo indicato.

{\begin{matrix} 3 x = 3 - y \\ 2 x - 13 = 3 y \end{matrix}

Riconduciamo il sistema in forma normale:
________.
Ricaviamo

y

dalla prima equazione:
________.
Sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda equazione.
________
________
________
La soluzione del sistema è:

x =

________;

y =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo del confronto

Risolvi con il seguente sistema con il metodo indicato.

{\begin{matrix} x - 7 y = 12 \\ - x + 6 y = 6 \end{matrix}

Dato che il sistema è già in forma normale, isoliamo la

x

in entrambe le equazioni:
________
Uguagliamo le due espressioni trovate:
________

\to

________
Ricaviamo la

x

sostituendo il valore di

y

trovato in una delle due equazioni:

x =

________.
La soluzione del sistema è: ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo di riduzione

Risolvi il seguente sistema con il metodo indicato.

{\begin{matrix} 5 x - y = 1 \\ - 2 x - y = 15 \end{matrix}

Il sistema è già in forma normale, perciò moltiplichiamo tutti i membri della seconda equazioni per ________.
Sommando le due equazioni ricaviamo:
________

\to

________
Da cui, sostituendo in una delle due equazioni del sistema, otteniamo:

y =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo di Cramer

Risolvi il seguente sistema con il metodo indicato.

{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}

Il sistema è già in forma normale. Calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D =

________

=

________,

D_{x} =

________

=

________,

D_{y} =

________

=

________.
Il sistema è ________ e:

x = \frac{D_{x}}{D} =

________,

y = \frac{D_{y}}{D} =

________
La soluzione è quindi

(

________;________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Sistema letterale

Risolvi il seguente sistema nelle incognite

x

y

, discutendo al variare del parametro.

{\begin{matrix} (a + 1) x - y = a \\ x + 2 y = 1 \end{matrix}

Il sistema è in forma normale. Applichiamo il metodo di Cramer e calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D = | \begin{matrix} a + 1 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} | =

________,

D_{x} =

________

= 2 a + 1

D_{y} =

________

= 1

.
Il sistema è determinato se

D \neq 0

, cioè se

a \neq

________. In questo caso:

x = \frac{D_{x}}{D} =

________,

y = \frac{D_{y}}{D} =

________.
Se

a \neq

________ la soluzione è:

(

________;________

)

.
Se

a =

________, otteniamo:

D = 0

D_{x} \neq 0

D_{y} \neq 0

, quindi il sistema è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistema di tre equazioni in tre incognite

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} x + y - z = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \\ 2 x - z = 0 \end{matrix}

Applichiamo il metodo di sostituzione: ricaviamo la

z

dalla terza equazione e sostituiamo l'espressione trovata nella prima equazione:
________.
Le prime due equazioni formano un sistema nelle incognite

x

y

. Risolviamo questo sistema con il metodo di sostituzione:
________

\to

________.
La soluzione del sistema è:

(

________; ________; ________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Problema intorno a noi

In un mercatino dell'usato Marco trova un banco dedicato alla musica che ha fissato un prezzo per tutti i CD e un altro prezzo per tutti i vinili. La prima volta Marco compra

3

CD e

7

vinili spendendo

64

€; la seconda volta, comprando

5

CD e

8

vinili Marco spende

81

€. Trova il costo di un CD e il costo di un vinile.

Indichiamo con

x

il costo, in €, di un CD e con

y

il costo, in €, di un vinile. Impostiamo il sistema risolvente:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione moltiplicando per

5

la prima equazione e per ________ la seconda equazione:
________

\to

________

\to

________.
La soluzione del sistema è

(

________;________

)

.
Quindi un CD costa ________ € e un vinile costa ________ €.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema geometrico

Siano

x

y

rispettivamente la base e l'altezza di un rettangolo in cui la differenza tra il triplo della base e la metà dell'altezza è

8

e il semiperimetro misura

4

: indica quale dei seguenti sistemi modellizza il problema.

{\begin{matrix} 3 x + \frac{1}{2} y = 8 \\ x + y = 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + \frac{1}{2} y = 8 \\ 2 x + 2 y = 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x - \frac{1}{2} y = 8 \\ x + y = 8 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x - \frac{1}{2} y = 8 \\ 2 x + 2 y = 4 \end{matrix}

Scelta multipla

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