Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Rette perpendicolari e parallele Rette perpendicolari e parallele Inverso del criterio di parallelismo

FAPONbbtazzG3 - Le rette, i parallelogrammi e i trapezi

11 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Rette perpendicolari e parallele

Vero o falso?

A: Gli angoli esterni adiacenti ai due angoli non retti di un triangolo rettangolo sono sempre ottusi.

B: Le bisettrici di angoli adiacenti sono perpendicolari tra loro.

C: Se due rette tagliate da una trasversale formano angoli corrispondenti supplementari allora sono parallele.

D: In un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente all'ipotenusa stessa.

Vero o falso

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Matematica

Il teorema delle rette parallele

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che le rette

r

s

sono parallele.

Ipotesi

α = 120^{\circ}

θ = 60^{\circ}

Tesi

r ∥ s

Dimostrazione

β =

________, perché supplementare di ________.

θ =

________, perché opposti al vertice.
Dunque, ________

= θ = 60^{\circ}

.
Poiché

μ

β

formano una coppia di angoli ________ congruenti,

r

s

sono parallele.

Completamento chiuso

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Matematica

L'inverso del teorema delle rette parallele

Completa la dimostrazione seguente.

Ipotesi

A B C D

trapezio

O \hat{A} C = 160^{\circ}

A \hat{C} B = 90^{\circ}

A \hat{C} B = 2 D \hat{A} C

Tesi

A \hat{D} C = 115^{\circ}

Dimostrazione

D \hat{A} C = \frac{1}{2} A \hat{C} B = 45^{\circ}

per ipotesi.

C \hat{A} B = 20^{\circ}

, perché supplementare di ________.
Consideriamo le due rette parallele

A B

e ________ tagliate dalla trasversale

A C

:
________

= D \hat{C} A

perché angoli alterni interni,
dunque

D \hat{C} A = 20^{\circ}

.

Consideriamo ora il triangolo

A D C

: per la somma degli angoli interni di un triangolo deve essere

A \hat{D} C = 180^{\circ} -

________

=

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Il teorema dell'angolo esterno

Quali sono rispettivamente le ampiezze degli angoli

α

β

147^{\circ}, 33^{\circ}

114^{\circ}, 66^{\circ}

57^{\circ}, 60^{\circ}

135^{\circ}, 45^{\circ}

Scelta multipla

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Matematica

La somma degli angoli interni di un triangolo

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che

δ = 280^{\circ}

.

Ipotesi

A C ≅ B C

β = 50^{\circ}

Tesi

δ = 280^{\circ}

Dimostrazione

Consideriamo il triangolo ________

A B C

.
Se

β = 50^{\circ}

, allora

α =

________, perché angoli alla base di un triangolo isoscele.
D'altra parte,

α + β + γ =

________, perché somma degli angoli interni del triangolo

A B C

.
Dunque,

γ =

________

- 100^{\circ} =

________.
Allora,

δ = 360^{\circ} - 80^{\circ} = 280^{\circ} .

Completamento chiuso

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Matematica

Il parallelogramma

A: Un quadrilatero è sempre un parallelogramma.

B: Il centro di un parallelogramma è il punto di incontro delle sue diagonali.

C: In un parallelogramma gli angoli adiacenti a un lato sono congruenti.

D: Il rombo è un parallelogramma.

Vero o falso

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Matematica

Il parallelogramma

Quali sono rispettivamente le ampiezze degli angoli

α

β

60^{\circ}, 60^{\circ}

60^{\circ}, 120^{\circ}

30^{\circ}, 60^{\circ}

120^{\circ}, 60^{\circ}

Scelta multipla

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Matematica

Il rettangolo

Un rettangolo ha un lato di

5

cm e il suo perimetro è metà del perimetro di un secondo rettangolo. Il secondo rettangolo ha un lato di

10

cm e l'altro che è il suo doppio. Quanto misura il lato mancante del primo rettangolo?

10

15

20

25

Scelta multipla

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Matematica

Il rombo

Dato il rombo in figura, una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

A B ≅ D C

A \hat{M} B ≅ \frac{π}{2}

A \hat{M} B ≅ 2 A \hat{B} M

A \hat{B} M ≅ M \hat{B} C

Scelta multipla

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Matematica

Il quadrato

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Un parallelogramma con le diagonali perpendicolari è un quadrato.

B: Un parallelogramma con le diagonali congruenti è un quadrato.

C: Un rettangolo con i lati congruenti è un quadrato.

D: Un quadrato è sia un rettangolo che un rombo.

Vero o falso

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Matematica

Il trapezio

Alla prima parte delle seguenti definizioni associa la sua seconda.

Un trapezio è un quadrilatero
________

L'altezza del trapezio
________

Un trapezio isoscele è un trapezio
________

Un trapezio rettangolo è un trapezio
________

Posizionamento

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