FAPONbbtazz13 - Le disequazioni #492692 - Prove ed esercizi Zanichelli

Problemi con le disequazioni

La somma di tre numeri naturali consecutivi deve essere maggiore di

24

.
Qual è la terna con i numeri più piccoli che soddisfa la richiesta?

A:

7, 8, 9

B:

8, 9, 10

C:

5, 9, 10

Scelta multipla

Problema geometrico con disequazioni lineari

In un rettangolo

A B C D

, la lunghezza di

A B

supera di

3

la lunghezza di

B C

. Inoltre, l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro. Quali valori può assumere la lunghezza di

A B

?

Indichiamo con

x

la lunghezza di

A B

. La lunghezza di

B C

è ________. Quindi l'area e il perimetro del rettangolo valgono rispettivamente ________ e ________.
Sappiamo che l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro, cioè

x^{2} + 3 x

________

\frac{1}{16} [2 (2 x + 3)]^{2}

x^{2} + 3 x

________

\frac{4}{16} (4 x^{2} + 12 x + 9)

x^{2} + 3 x \geq x^{2} + 3 x

________

\frac{9}{4}

0

________

\frac{9}{4}

.
La disequazione ________ verificata. In simboli: ________

x \in R

.

Completamento chiuso

Disequazioni letterali intere

La disequazione

(2 - 3 a) x \geq (4 - 9 a^{2})

:

A:

ha infinite soluzioni se

a \neq \frac{2}{3}

.

B:

ha soluzione

x \leq 3 a + 2

se

a < \frac{2}{3}

.

C:

ha soluzione

x \geq 3 a + 2

se

a < \frac{2}{3}

.

D:

è impossibile se

a = \frac{2}{3}

.

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} (2 - x) > \frac{x - 1}{6}

?

A:

∄ x \in R

B:

x < \frac{3}{4}

C:

x > \frac{3}{4}

D:

\forall x \in R

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

x + (x + 1) (x + 3) < x^{2} + 5 + 4 x

?

A:

x > 4

B:

\forall x \in R

C:

x < 2

D:

x > 2

Scelta multipla

Disequazioni numeriche intere

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

x^{2} + 3 (x + 1) > (x + 3)^{2} - 3 (x + 2)

?

A:

\forall x \in R

B:

∄ x \in R

C:

x < 0

D:

x > 0

Scelta multipla

Disequazioni intere

Qual è l'insieme di soluzioni delle disequazione

\frac{3 x - 7}{4} + \frac{x - 2}{3} \leq 3 \cdot \frac{x - 1}{2}

?

A:

x \leq 11

B:

x \geq - \frac{7}{5}

C:

x \geq - \frac{11}{5}

D:

x \leq \frac{13}{5}

Scelta multipla

Sistemi di disequazioni

Qual è la soluzione del sistema

{\begin{cases} x \leq 0 \lor x > 3 \\ x < \frac{7}{2} \\ x \geq 0 \end{cases}

?

A:

] 3; + \infty [

B:

] - \infty; 0]

C:

] 3; \frac{7}{2} [

D:

{0} \cup] 3; \frac{7}{2} [

Scelta multipla

Disequazioni con valori assoluti

Risolvi la disequazione

$3 - | x - 6 | \leq x$ .

Studiamo il segno del valore assoluto:

$| x - 6 | = {\begin{cases} x - 6 se x \geq 6 \\ - x + 6 se x < 6 \end{cases} .$

La disequazione è equivalente ai seguenti sistemi:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x \geq 6$	$\lor$	${\begin{cases} \end{cases}$	$x < 6$
	$3 - (x - 6) \leq x$			$3 - (6$ ________ $x) \leq x$

Il primo sistema ha come soluzione ________.

Il secondo sistema ________.

La disequazione quindi ________.

Completamento chiuso

Equazioni con valori assoluti

Risolvi l'equazione

| 3 - 2 x | + 3 x = - 5.

Per definizione di valore assoluto scriviamo

| 3 - 2 x | = {\begin{cases} 3 - 2 x se 3 - 2 x \geq 0 \\ - 3 + 2 x se 3 - 2 x < 0 \end{cases} .

Le soluzioni dell'equazione si trovano come unione di due sistemi:

{\begin{cases} 3 - 2 x + 3 x = - 5 \\ 3 - 2 x \geq 0 \end{cases}

e
________.

Primo sistema

{\begin{cases} 3 - 2 x + 3 x = - 5 \\ 3 - 2 x \geq 0 \end{cases} \to

________
Poichè

- 8 \leq \frac{3}{2}

,

x = - 8

è una soluzione ________.

Secondo sistema

{\begin{cases} - 3 + 2 x + 3 x = - 5 \\ 3 - 2 x < 0 \end{cases} \to

________

\to

{\begin{cases} x = - \frac{2}{5} \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} .

Poiché

- \frac{2}{5} < \frac{3}{2}

,

x = - \frac{2}{5}

è una soluzione ________.
L'unica soluzione dell'equazione è

x =

________.

Completamento chiuso

Equazioni con valori assoluti

Risolvi l'equazione

$4 + x + | 2 - x | = 3$ .

Studiamo il segno del valore assoluto:

$\| 2 - x \| = {\begin{cases} \end{cases}$	$2 - x$	se	$x \leq 2$	.
$\| 2 - x \| = {\begin{cases} \end{cases}$	$- 2 + x$	se	$x$ ________ $2$	.

L'equazione quindi è equivalente a:

${\begin{cases} x \leq 2 \\ 4 + x + 2 - x = 3 \end{cases} \lor {\begin{cases} x > 2 \\ 4 + x - 2 + x = 3 \end{cases} .$

La soluzione del primo sistema è ________.

La soluzione del secondo sistema ________.

Quindi l'equazione ________.

Completamento chiuso

Disequazioni con valori assoluti

Associa a ogni disequazione l'insieme di soluzioni corretto.

a.

| x | < 5

________
b.

| x - 1 | < 4

________
c.

| 3 x - 15 | \leq - 1

________
d.

| 2 x - 4 | \geq 2

________
e.

| 3 x | > 9

________
f.

| 21 - 7 x | > 0

________

Posizionamento

Segno di un prodotto

Quale dei seguenti insiemi indica la soluzione della disequazione

(3 - 2 x) (x - 4) (5 - 3 x) \leq 0

?

A:

\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{3} \lor x \geq 4

B:

x \leq \frac{5}{3} \lor \frac{3}{2} \leq x \leq 4

C:

x \leq \frac{3}{2} \lor \frac{5}{3} \leq x \leq 4

D:

\frac{5}{3} \leq x \leq \frac{3}{2} \lor x \geq 4

Scelta multipla