Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRette perpendicolari e paralleleRette perpendicolari e paralleleInverso del criterio di parallelismo

FAPONBBverdeG3 - Perpendicolari e parallele, parallelogrammi e trapezi

12 esercizi
SVOLGI
INFO

Matematica

Il parallelogramma
Quali sono rispettivamente le ampiezze degli angoli α e β?
A: 60∘,60∘
B: 60∘,120∘
C: 30∘,60∘
D: 120∘,60∘
Scelta multipla
1

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Matematica

Il parallelogramma
A: Un quadrilatero è sempre un parallelogramma.
B: Il centro di un parallelogramma è il punto di incontro delle sue diagonali.
C: In un parallelogramma gli angoli adiacenti a un lato sono congruenti.
D: Il rombo è un parallelogramma.
Vero o falso
1

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Matematica

Il rettangolo
Completa le affermazioni seguenti.

Un rettangolo è un parallelogramma avente i quattro angoli ________ e ________.

Gli angoli adiacenti a un lato di un parallelogramma sono ________.

Un rettangolo ha ________ congruenti.

Un parallelogramma avente le diagonali congruenti è un ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Le rette perpendicolari
A: Se due rette incontrandosi formano quattro angoli retti, allora sono perpendicolari.
B: Data una retta r e un suo punto P, non è detto che esista una retta perpendicolare alla retta r e passante per P.
C: Due lati di un triangolo isoscele possono essere perpendicolari.
D: Se due lati di un trapezio sono perpendicolari, allora il trapezio è rettangolo.
Vero o falso
1

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Matematica

Il teorema delle rette parallele
Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che le rette r e s sono parallele.

Ipotesi   α=120∘, θ=60∘
Tesi   r∥s

Dimostrazione
β=________, perché supplementare di ________.
θ=________, perché opposti al vertice.
Dunque, ________=θ=60∘.
Poiché μ e β formano una coppia di angoli ________ congruenti, r e s sono parallele.

Completamento chiuso
1

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Matematica

L'inverso del teorema delle rette parallele
Completa la dimostrazione seguente.

Ipotesi   ABCD trapezio
                 OA^C=160∘
                 AC^B=90∘
                 AC^B=2DA^C
Tesi   AD^C=115∘

Dimostrazione
DA^C=12AC^B=45∘ per ipotesi.
CA^B=20∘, perché supplementare di ________.
Consideriamo le due rette parallele AB e ________ tagliate dalla trasversale AC:
________=DC^A perché angoli alterni interni,
dunque DC^A=20∘.

Consideriamo ora il triangolo ADC: per la somma degli angoli interni di un triangolo deve essere
AD^C=180∘−________=________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

La somma degli angoli interni di un triangolo
Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che δ=280∘.

Ipotesi   AC≅BC
                 β=50∘
Tesi   δ=280∘

Dimostrazione

Consideriamo il triangolo ________ABC.
Se β=50∘, allora α=________, perché angoli alla base di un triangolo isoscele.
D'altra parte, α+β+γ=________, perché somma degli angoli interni del triangolo ABC.
Dunque, γ=________−100∘=________.
Allora, δ=360∘−80∘=280∘.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Il teorema dell'angolo esterno
Quali sono rispettivamente le ampiezze degli angoli α e β?
A: 147∘,33∘
B: 114∘,66∘
C: 57∘,60∘
D: 135∘,45∘
Scelta multipla
1

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Matematica

Le corrispondenze in un fascio di rette parallele
Se il lato AB del triangolo misura 20 cm, quanto misura il segmento MN?

________
Completamento chiuso
1

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Matematica

Il trapezio
Alla prima parte delle seguenti definizioni associa la sua seconda.

Un trapezio è un quadrilatero
________

L'altezza del trapezio
________

Un trapezio isoscele è un trapezio
________

Un trapezio rettangolo è un trapezio
________
Posizionamento
1

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Matematica

Il quadrato
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Un parallelogramma con le diagonali perpendicolari è un quadrato.
B: Un parallelogramma con le diagonali congruenti è un quadrato.
C: Un rettangolo con i lati congruenti è un quadrato.
D: Un quadrato è sia un rettangolo che un rombo.
Vero o falso
1

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Matematica

Il rombo
Dato il rombo in figura, una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
A: AB≅DC
B: AM^B≅π2
C: AM^B≅2AB^M
D: AB^M≅MB^C
Scelta multipla
1

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