FAPONBBblu09 - Frazioni algebriche ed equazioni fratte e letterali #483691

Potenza

A:

{(\frac{- a^{2} + a - 1}{3 a^{3}})}^{2} = \frac{a^{4} - 2 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1}{9 a^{6}}

B:

{(4 x - \frac{x + 3}{x^{3}})}^{- 1} = \frac{4 x^{4} - x - 3}{x^{3}}

C:

{(\frac{4 a^{4} + 36 b^{2} - 24 a^{2} b}{16 a^{2} - 48 b})}^{2} = \frac{(a^{2} - 3 b)^{2}}{16}

D:

{(\frac{9}{2} x^{2} y \cdot \frac{1}{3} x y^{2})}^{3} = \frac{27}{8} x^{9} y^{9}

Vero o falso

Condizioni di esistenza

Determina le condizioni di esistenza della seguente frazione algebrica.

\frac{5 a + 10}{a^{3} - 9 a}

A:

a \neq \pm 3

B:

a \neq 0 \land a \neq 3

C:

a \neq 0 \land a \neq \pm 3

D:

a \neq 0 \land a \neq - 3

Scelta multipla

Frazioni equivalenti

Associa a ogni frazione algebrica la sua equivalente.

\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}

________

\frac{4 - x^{2}}{x + 2}

________

\frac{4 - x^{2}}{x - 2}

________

\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}

________

Posizionamento

Riduzione a denominatore comune

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

\frac{1}{y - x}, \frac{x y}{x + y}, \frac{y}{x - y} .

Il denominatore comune è il mcm fra i denominatori, cioè:
________.
Dunque le tre frazioni, ridotte allo stesso denominatore, sono:
________,
________,
________.

Completamento chiuso

Addizione e sottrazione

A:

\frac{3 x - 2}{2 x} + \frac{4}{3 x} = \frac{9 x + 2}{6 x}

B:

\frac{5 x^{2} + 1}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 4}

C:

\frac{a}{a + 2} + \frac{2 a}{a - 1} - \frac{a - 2}{a} = \frac{2 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a - 4}{a^{3} + a^{2} - 2 a}

D:

\frac{b^{3} - 1}{b^{2}} - \frac{(b + 1)^{2}}{b} = - \frac{2 b^{2} + b + 1}{b^{2}}

Vero o falso

Moltiplicazione

Associa a ogni moltiplicazione il proprio risultato.

\frac{16 x^{4} y}{y - 2} \cdot (- \frac{y^{2} - 4}{8 x^{2}})

________

\frac{x^{3} - 27}{4 x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x + 9}

________

(- \frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}) \cdot (\frac{x + y}{y^{3}})

________

\frac{25 x^{2} + 4 y^{2} + 20 x y}{5 y (x + 2 y)} \cdot \frac{y}{5 x + 2 y} \cdot 5 x

________

Posizionamento

Divisione

Esegui le seguenti divisioni.

a.

\frac{x^{3} y^{2}}{a b^{2}} : \frac{x^{2} y^{3}}{a^{2} b}

Il risultato è:
________.

b.

\frac{16}{9} x y^{2} : (- \frac{2}{3} y)

Il risultato è:
________.

c.

\frac{2 y^{2} + 18 - 6 y}{16 x} : \frac{y + 3}{4 x^{2}}

Il risultato è:
________.

d.

\frac{x^{2} + 2}{x - 1} : \frac{x^{4} + 4 x^{2} + 4}{1 - x} : (x^{2} - 2)

Il risultato è:
________.

Completamento chiuso

Semplificazione

Semplifica la seguente frazione algebrica.

\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} - a^{2} - 2 a}

A:

\frac{a + 2}{a + 1}

B:

\frac{a + 2}{a - 2}

C:

\frac{a - 2}{a + 1}

D:

\frac{a}{a + 1}

Scelta multipla

Espressioni con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.

\frac{x^{3} - 25 x}{x} \cdot {(\frac{1}{x + 5})}^{2} - [\frac{x}{x - 5} : {(\frac{x^{2} - 9 x + 25}{x} - 1)}^{- 1}]

Qual è il risultato?

A:

\frac{- x^{2} + x + 20}{x + 5}

B:

\frac{x^{2} + x + 20}{x^{2} - 25}

C:

\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 5}

D:

\frac{3 x^{2} + 3}{x^{2} + 25}

Scelta multipla

Espressioni con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.

\frac{x}{x + 3} - \frac{2}{4 + 3 x} + \frac{x}{3 x^{2} + 13 x + 12}

Qual è il risultato?

A:

\frac{3 x^{2} - 3 x + 2}{3 x^{2} + 13 x + 12}

B:

\frac{3 (x + 2) (x - 1)}{(x + 3) (3 x + 4)}

C:

\frac{3 (2 x + 1)}{3 x^{2} + 13 x + 12}

D:

\frac{3 x^{2} + 3 x + 6}{(x + 3) (3 x + 4)}

Scelta multipla

Espressioni con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.

(2 + \frac{x}{x + 1}) (2 - \frac{x + 1}{x}) : (3 x^{2} - x - 2) + [(\frac{x}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1})]

Qual è il risultato?

A:

\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}

B:

\frac{x^{2} + x - 1}{x (x - 1) (x + 1)}

C:

\frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}

D:

\frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} - 1)}

Scelta multipla

Equazioni letterali intere

Considera l'equazione

a (x - 2) + 4 a = 3 x - 2 a + 2

.

A:

Ridotta in forma normale è

(a - 3) x = 4 a - 2

.

B:

Per

a = 3

, è un'equazione impossibile.

C:

Per

a = \frac{1}{2}

, è un'equazione indeterminata.

D:

La soluzione è

x = 1

, per

a = 1

.

Vero o falso

Equazioni numeriche fratte

Trova la soluzione dell'equazione

\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 2} : \frac{x + 4}{2} - 3 = \frac{- x^{2} + 6 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4} .

A:

x = 0

B:

x = - \frac{3}{2}

C:

x = 1

D:

x = - \frac{7}{6}

Scelta multipla

Problemi geometrici

Un triangolo rettangolo ha area

\frac{m}{2 m - 2}

cm² e uno dei due cateti misura

\frac{m + 1}{m}

cm.
Quanto misura l'altro cateto?

________

Completamento chiuso

Equazioni letterali fratte

Risolviamo l'equazione

\frac{a + 3}{x (2 x + 1)} = \frac{a - 1}{2 x + 1}

,
nell'incognita

x

.
Le condizioni di esistenza sono:

x \neq - \frac{1}{2} \land x \neq 0

.
Eliminiamo i denominatori e scriviamo l'equazione con la

x

al primo membro:

(1 - a) x =

________.

Discussione
• Se

a = 1

,

0 x = - 4

, allora l'equazione è ________.
• Se

a \neq

________,

x = \frac{a + 3}{a - 1}

, allora l'equazione è ________ e la soluzione è accettabile solo se

x \neq

________

\to

\frac{a + 3}{a - 1} \neq

________

\to

a \neq

________
e

x \neq 0 \to \frac{a + 3}{a - 1} \neq 0 \to a \neq - 3.

Completamento chiuso