Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Frazioni algebriche Definizione e proprietà delle funzioni algebriche Semplificazione di frazioni algebriche

FAPBBblu09 - Frazioni algebriche ed equazioni fratte e letterali

12 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

Definizione di frazione algebrica

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

\frac{14 a}{7 a}

, con

a \neq 0

, non è una frazione algebrica.

B: Una frazione algebrica può avere denominatore uguale a

1

a^{- 3}

, con

a \neq 0

, è una frazione algebrica.

5 x^{2} - 2 x

è una frazione algebrica.

Vero o falso

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Matematica

Condizioni di esistenza

Associa ogni frazione alle sue condizioni di esistenza.

1.

\frac{4 x + 1}{x^{2} + 1}

________

2.

\frac{4 x + 1}{x + 1}

________

3.

\frac{4 x + 1}{x^{2} + x}

________

4.

\frac{4 x - 1}{x^{2} - 1}

________

Posizionamento

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Matematica

Semplificazione di frazioni algebriche

Completa le seguenti uguaglianze.

________

= 2 x

;

\frac{4 a^{2} - 4}{2 a + 2} =

________

(a - 1)

Completamento chiuso

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Matematica

Semplificazione di frazioni algebriche

Completa le seguenti uguaglianze.

________

= - 2

;

\frac{9 a^{2} + 9 y^{2}}{3 a^{4} - 3 y^{4}} =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Riduzione allo stesso denominatore

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche dopo aver scritto le condizioni di esistenza valide per tutte le frazioni.

\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x}

;

\frac{5}{2 x - 6}

;

\frac{x + 1}{x^{2}}

.

Condizioni di esistenza valide per tutte le frazioni sono ________.
Dunque, le frazioni algebriche ridotte allo stesso denominatore sono rispettivamente
________,
________,
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con addizione e sottrazione di frazioni algebriche

Calcola il perimentro della cornice quadrata colorata, sapendo che ha uno spessore costante di

\frac{y}{2 y + 2}

cm, con

y > 0

.

La misura del lato del quadrato interno è

\bar{H G} =

________

-

________

(

________

) =

________.
Dunque, il perimetro della cornice quadrata colorata è
________

(\frac{y + 2}{y + 1}) +

________

(

________

)

=

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Moltiplicazione e divisione di frazioni algebriche

L'espressione

\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4} : \frac{x^{2} - x - 6}{6} \cdot (x^{3} - 3 x^{2})

è uguale a:

3 x^{2} \forall x \neq \pm 2.

\frac{(x + 2)^{2}}{12 x^{2}} \forall x \neq 0.

3 x^{2} \forall x \neq \pm 2 \land x \neq 3.

\frac{3}{x^{2}} \forall x \neq \pm 2 \land x \neq 3.

Scelta multipla

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Matematica

Frazioni algebriche equivalenti

Associa le frazioni equivalenti, considerando valide le C.E..

1.

\frac{1}{2 x}

________
2.

\frac{2 x + 4}{x^{2} + 3 x + 2}

________
3.

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

________
4.

- x

________

Posizionamento

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Matematica

Equazioni letterali fratte

Risolvi e discuti la seguente equazione fratta nell'incognita

x

\frac{2 k}{x} + \frac{k + 1}{x - 2} = 0

Poniamo le condizioni di esistenza: ________.
Portiamo le frazioni a denominatore comune e svolgiamo i calcoli

x = \frac{4 k}{3 k + 1}

.
Se

k =

________ l'equazione è impossibile. Confrontiamo inoltre la soluzione trovata con le condizioni di esistenza. Deve essere:

•

x \neq 0 \to \frac{4 k}{3 k + 1} \neq 0 \to k \neq

________;
•

x \neq 2 \to \frac{4 k}{3 k + 1} \neq 2 \to k \neq

________.

Quindi se

k = - \frac{1}{3} \lor k = - 1 \lor k = 0

l'equazione è impossibile;
se

k \neq - \frac{1}{3} \land k \neq - 1 \lor k \neq 0

,
la soluzione è

x = \frac{4 k}{3 k + 1}

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 2}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{3}{2 x + 1}

\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 2}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{3}{2 x + 1}

Scomponiamo i denominatori.

\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{3}{2 x + 1}

Poniamo le condizioni di esistenza:

x \neq

________

\land

x \neq - \frac{1}{2}

.
Proseguiamo con il portare le frazioni al denominatore comune
________:

\frac{2 (x + 1) (2 x + 1) + (x - 2) (2 x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)} = \frac{6 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}

(2 x + 2) (2 x + 1) + 2 x^{2} + x - 4 x - 2 = 6 x^{2} - 6

4 x^{2} + 2 x + 4 x + 2 + 2 x^{2} + x - 4 x - 2 - 6 x^{2} + 6 = 0

3 x = - 6 \to x = 2

La soluzione trovata ________ accettabile.

Completamento chiuso

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Matematica

Potenza di frazioni algebriche

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

{(\frac{a b}{a + b})}^{2} = \frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} + b^{2}}

, con

a \neq b

{(\frac{x - 1}{2 y^{3}})}^{0} = 1

\forall x

y \in R

{(\frac{x^{2} + 2}{x + 5})}^{- 1} = - \frac{x + 5}{x^{2} + 2}

, con

x \neq - 5

{(\frac{a^{2} b^{3}}{x^{5}})}^{- 3} = \frac{x^{15}}{a^{6} b^{9}}

, con

a

b

x \neq 0

Vero o falso

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Matematica

Equazioni letterali intere

Considera l'equazione

(k - 2) x + 2 k x + 1 = 0

dipendente dal parametro

k

.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A: Per

k = \frac{2}{3}

è indeterminata.

B: Ammette sempre almeno una soluzione.

C: Per

k = 1

ha soluzione

x = 3

D: Per nessun

k

la soluzione è

x = 0

Scelta multipla

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