Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Monomi Operazioni tra monomi MCD e mcm di monomi

FAPBBblu04 - Monomi

12 esercizi

SVOLGI

INFO

Definizione e forma normale di un binomio

L'espressione

\frac{x}{2 a}

è un monomio scritto in forma normale.

L'espressione

- x^{2} y x (- \frac{2}{3} y)

è un monomio. La sua scrittura in forma normale è

\frac{2}{3} x^{3} y^{2}

L'espressione

\frac{2}{3} a b b

è un monomio scritto in forma normale.

L'espressione

{(\frac{4}{3})}^{- 1} a^{2} x

è un monomio scritto in forma normale.

L'espressione

- \frac{m^{2} n^{3}}{2}

è un monomio scritto in forma normale.

Vero o falso

Moltiplicazione di monomi

Esegui le seguenti moltiplicazioni:

a.

\frac{1}{2} b (- \frac{8}{3} x^{2} b) (- \frac{9}{16} x b c) (\frac{4}{3} b^{3} c) =

________________________________

b.

(- 4 y^{3}) (- \frac{1}{6} x^{2} y^{2} z) (- 9 x y z^{2}) (\frac{1}{2} x y) =

________________________________

Completamento chiuso

Grado di un monomio

Indica il grado complessivo e il grado rispetto a ciascuna lettera dei seguenti monomi.
a.

- 2 x^{4} y z^{2} y^{3}

;
b.

{(- \frac{4}{5})}^{- 3} a^{2} b^{3}

;
c.

\frac{y^{2} t^{3} y^{6}}{3}

;
d.

\frac{1}{9} a (- 3) b^{4}

.

a.
Il grado complessivo è ________.
Il grado rispetto alla lettera

x

4

.
Il grado rispetto alla lettera

y

è ________.
Il grado rispetto alla lettera

z

2

.

b.
Il grado complessivo è ________.
Il grado rispetto alla lettera

a

è ________.
Il grado rispetto alla lettera

b

3

.

c.
Il grado complessivo è ________.
Il grado rispetto alla lettera

y

è ________.
Il grado rispetto alla lettera

t

3

.

d.
Il grado complessivo è ________.
Il grado rispetto alla lettera

a

è ________.
Il grado rispetto alla lettera

b

4

Completamento chiuso

Addizione e sottrazione di monomi

Esegui la seguente addizione:

9 x + x^{2} - [- 2 x^{3}] + 7 x +

\frac{3}{4} x^{3} - 15 x + (- x) + \frac{1}{4} x^{3} + 3 x^{2} =

9 x + x^{2} - [- 2 x^{3}] + 7 x +

\frac{3}{4} x^{3} - 15 x + (- x) + \frac{1}{4} x^{3} + 3 x^{2} =

9 x + x^{2} - [- 2 x^{3}

________

3 x^{3}] + 7 x +

\frac{3}{4} x^{3} - 15 x + (- x) + \frac{1}{4} x^{3} + 3 x^{2} =

9 x + x^{2}

________

x^{3}

+ 7 x +

\frac{3}{4} x^{3} - 15 x + (- x) + \frac{1}{4} x^{3} + 3 x^{2} =

________

Completamento chiuso

Potenza di un monomio

Dati i monomi

A = - (x^{2} y)^{2}

B = - \frac{1}{3} x^{6} y^{5}

, calcola:
a.

- (A^{2})^{3}

;
b.

- B^{3}

;
c.

(A^{3} : B)^{2}

.

a.

- (A^{2})^{3} = - [(x^{2} y)]^{3} =

- (x^{2} y)

________

= - x^{24} y^{12}

- B^{3} = - {(- \frac{1}{3} x^{6} y^{5})}^{3} =

________

\frac{1}{27} x^{18} y^{15}

(A^{3} : B)^{2} = {[- (x^{2} y)]^{3} : (- \frac{1}{3} x^{6} y^{5})}^{2} =

[

________

y^{6} : (- \frac{1}{3} x^{6} y^{5})]^{2} =

(

3 x^{6}

________

)^{2} =

9 x^{12} y^{2}

Completamento chiuso

Divisione fra monomi

Esegui le seguenti divisioni:

a.

(- \frac{15}{4} x^{3} y^{5} z^{8}) : (\frac{10}{8} x^{2} y^{3} z^{5}) =

________________________________

b.

(\frac{7}{2} a^{5} c^{4}) : (\frac{1}{4} a c^{3}) =

________________________

Completamento chiuso

Espressioni con i monomi

Semplifica la seguente espressione.

(- 3 x^{3})^{3} : (- x^{2})^{3} - [(2 x y^{2}) \cdot (x^{2} y)^{3}] :

[{(\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{2})}^{2} \cdot (18 y^{5})] - (2 x^{4})^{2} : (- x)^{5}

(- 3 x^{3})^{3} : (- x^{2})^{3} - [(2 x y^{2}) \cdot (x^{2} y)^{3}] :

[{(\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{2})}^{2} \cdot (18 y^{5})] - (2 x^{4})^{2} : (- x)^{5} =

- 27

________

: (- x^{6}) - [2 x y^{2} \cdot

________

y^{3}] :

[{(\frac{3 x^{2} - 2 x^{2}}{6})}^{2} \cdot 18 y^{5}]

________

4 x^{3} =

27 x^{3} - (2 x^{7} y^{5}) : (\frac{x^{4}}{36} \cdot 18 y^{5}) + 4 x^{3} =

27 x^{3} - (2 x^{7} y^{5}) : (\frac{1}{2} x^{4} y^{5}) + 4 x^{3} =

31 x^{3} - 4 x^{3}

________

= 27 x^{3}

Completamento chiuso

Monomi simili, opposti, uguali

Completa in modo da rendere vere le seguenti affermazioni.

a.

5

________________________ è simile a

\frac{1}{2} b^{3} x^{2}

;

b. ________________________________ è opposto a

\frac{1}{3} x^{2} y^{3} c

;

c. ________________________ è uguale a

2 a b^{2} a^{3}

;

d.

- 7

________________________ è simile a

3 b^{5}

Completamento chiuso

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi

In figura è rappresentato un rettangolo inscritto in un triangolo isoscele. Qual è l'area della parte colorata?

L'area del triangolo isoscele in cui è inscritto il rettangolo è
________

= 6 x^{2}

.
L'area del trapezio bianco è
________

\cdot \frac{3}{2} x = \frac{9}{2} x^{2}

.
Quindi l'area della parte colorata è:
________

= \frac{3}{2} x^{2}

Completamento chiuso

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi

Calcola MCD e mcm dei seguenti gruppi di monomi.

15 a b c

;

6 b^{4}

;

9 b c^{5}

.

MCD

(15 a b c; 6 b^{4}; 9 b c^{5}) =

________

mcm

(15 a b c; 6 b^{4}; 9 b c^{5}) =

________

Completamento chiuso

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi

Calcola MCD e mcm dei seguenti gruppi di monomi.

6 c^{3} x y

;

\frac{1}{8} c x^{2}

;

- 3 c^{2} y

.

MCD

(6 c^{3} x y; \frac{1}{8} c x^{2}; - 3 c^{2} y) =

________

mcm

(6 c^{3} x y; \frac{1}{8} c x^{2}; - 3 c^{2} y) =

________

Completamento chiuso

Espressioni con i monomi

Semplifica la seguente espressione.

a x^{3} - 2 (- x^{2} a) x - [(- a x^{2})^{3} (- a^{2} x)^{2}] :

(- a^{6} x^{5}) + 24 a x^{5} : (- 4 x)^{2} - a (- x^{3})

a x^{3} - 2 (- x^{2} a) x - [(- a x^{2})^{3} (- a^{2} x)^{2}] :

(- a^{6} x^{5}) + 24 a x^{5} : (- 4 x)^{2} - a (- x^{3}) =

a x^{3} + 2

________

- [(- a^{3} x^{6}) \cdot (

________

a^{4} x^{2})] :

(- a^{6} x^{5}) + 24 a x^{5} : (16 x^{2}) + a x^{3} =

a x^{3} + 2 x^{3} a +

________

:

(- a^{6} x^{5}) + \frac{3}{2} a x^{3} + a x^{3} =

3 a x^{3}

________

a x^{3} + \frac{3}{2} a x^{3} + a x^{3} =

\frac{9}{2} a x^{3}

Completamento chiuso