Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi Definizione e proprietà dei quadrati

FAPBBazzG4 - Parallelogrammi e trapezi

10 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

Dimostrazioni sul rettangolo

A B C

è un triangolo isoscele di base

A B

e altezza

C K

. Conduci da

K

la parallela al lato

C B

che interseca la bisettrice dell'angolo esterno di vertice

C

(o un suo prolungamento) nel punto

H

. Dimostra che

A K C H

è un rettangolo.

Disegniamo la figura.

Osserviamo che l'angolo

A \hat{C} H

è congruente all'angolo

C \hat{A} B

in quanto metà di angoli supplementari allo stesso angolo ________. Abbiamo quindi che le rette

A B

e ________ sono parallele.
Osserviamo inoltre che il triangolo

C K H

è congruente al triangolo

C K B

, quindi ________

≃ A K

.
Abbiamo quindi che

A K C H

è un rettangolo.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Dimostrazione sul parallelogramma

Dimostra che, se i parallelogrammi

A B C D

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

hanno

A C ≅ A^{'} C^{'}

A \hat{C} D ≅ A^{'} \hat{C^{'}} D^{'}

A \hat{C} B ≅ A^{'} \hat{C^{'}} B^{'}

allora sono congruenti.

Disegniamo la figura.

Osserviamo che

B \hat{C} D ≃ B^{'} \hat{C^{'}} D^{'}

, inoltre per parallelismo abbiamo che

B \hat{C} D ≃

________ e rispettivamente

B^{'} \hat{C^{'}} D^{'} ≃ C^{'} \hat{B^{'}} A^{'}

. Da cui abbiamo che ________

≃

C^{'} \hat{B^{'}} A^{'}

e di conseguenza

C \hat{A} B ≃ C^{'} \hat{A^{'}} B^{'}

.
Abbiamo quindi che i triangoli ________ e

A^{'} B^{'} C^{'}

sono congruenti per il secondo criterio.
I parallelogrammi

A B C D

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

________ quindi congruenti.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con il rombo

Considera il triangolo equilatero

A B C

di perimetro

24

cm e la bisettrice

B D

dell'angolo in

B

. Conduci da

D

le parallele ai lati

C B

A B

che incontrano i lati stessi in

E

F

. Quanto vale il perimetro del rombo

D E B F

12

10

8

16

Scelta multipla

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Matematica

Problema con il rettangolo

In un rettangolo

A B C D

il lato

A B

è il triplo di

B C

. Sapendo che il perimetro è

256

cm, calcola le lunghezze dei lati

C D

A D

.

Poiché

A B C D

è un rettangolo,

A B ≅

________ e ________

≅ A D

.

Per ipotesi,

A B =

________

B C

e il perimetro è

256

cm.

Da cui:
________

(A B + B C) =

________

(

________

B C + B C) =

________

B C

256

=

________

B C \to

B C =

________ cm.
Di conseguenza,

A B =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con il parallelogramma

Nel parallelogramma

A B C D

, l'angolo

\hat{A}

è inferiore di

40^{\circ}

rispetto all'angolo

\hat{D}

.
Calcola le ampiezze degli angoli del parallelogramma.

Poiché

A B C D

è un parallelogramma,

\hat{A} ≅

________ e

\hat{B} ≅

________.
Per ipotesi,

\hat{A} = \hat{D} - 40^{\circ}

.
Inoltre, deve essere

\hat{A} + \hat{D} =

________

\to

________

=

________

\to \hat{D} =

________.
Pertanto,

\hat{A} =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Quadrato

Disegna quattro quadrati con lo stesso centro e i lati lunghi rispettivamente

1

3

5

7

centimetri.

La figura corretta è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Dimostrazione sul trapezio

In un triangolo isoscele

R S T

di base

S T

considera le mediane

S M

T N

.
Dimostra che

S T M N

è un trapezio isoscele.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi:

R S ≅ R T

;

R M ≅ M T

;

N S ≅ N R

.

Tesi:

S T M N

trapezio isoscele.

Dimostrazione

I lati

R S

R T

sono congruenti per ipotesi.
Inoltre,

T M ≅ M R

S N ≅ N R

perché

M

N

sono punti medi per costruzione. Pertanto, per proprietà transitiva

T M ≅ M R ≅ S N ≅

________.
Consideriamo i triangoli

R N T

R M S

. Essi hanno:
•

N R ≅ M R

per quanto dimostrato sopra;
•

R T ≅ R S

per ipotesi;
•

N \hat{R} T ≅ S \hat{R} M

in comune.
Pertanto sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei rettangoli e in particolare

N T ≅ S M

.
Dato che

S M ≅ N T

S N ≅

________,

S T M N

è un trapezio ________.

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Matematica

Quadrato

Un parallelogramma è un quadrato se ha:

A: le diagonali perpendicolari.

B: le diagonali congruenti.

C: gli angoli retti.

D: le diagonali perpendicolari e congruenti.

Scelta multipla

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Matematica

Teorema di Talete

Nel triangolo

A B C

in figura,

M N

è parallelo ad

A B

e il perimetro è

56

cm. Quanto misura

M N

?

Per il teorema di Talete abbiamo che

B N =

________.

Il perimetro è:

2 (x + 3) + 2 (4 x - 5) + 4 x + 4 = 56 \to

________

x = 56 \to x =

________.

Abbiamo quindi che:

A B =

________ cm e

M N =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con il trapezio

Determina le ampiezze degli angoli interni del trapezio

A B C D

D \hat{A} H =

________;

A \hat{D} C =

126^{\circ}

;

D \hat{C} K = K \hat{C} B =

________

\to

D \hat{C} B =

________;

C \hat{K} B = 52^{\circ} \to C \hat{B} K =

________.

Completamento chiuso

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