Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Esponenziali e logaritmi Funzione logaritmica Funzione logaritmica

Esponenziali e logaritmi

30 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Equazioni logaritmiche

Le equazioni

l o g \sqrt{x} = 1

\frac{1}{2} l o g x = 1

sono equivalenti?

A: Solo se

x \geq 0

B: No.

C: Si.

D: Solo per

x < 0

E: Si,

\forall x \in R^{+}

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni logaritmiche

La condizione di esistenza dell'equazione

\log^{2} x - 4 = 0

è:

x \geq 4

x > 4

x > 0

x < 2 \lor x > 2

x > 2

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Matematica

Grafico delle funzioni logaritmiche

Il grafico di

y = \log (x + 9)

incontra la retta di equazione

y = 1

nel punto di coordinate:

(- 1; 1)

(- 8; 0)

(1; 1)

(- 1; 0)

(1; 0)

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Matematica

Equazioni logaritmiche

L'equazione

\log_{x} 4 + \log_{4} x = - 2

è:

A: verificata per

x = 4

B: verificata per

x = 1

C: verificata per

x = - 4

D: verificata per

x = \frac{1}{4}

E: impossibile.

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Matematica

Equazioni logaritmiche

L'equazione log x = 2log 2x è verificata per:

A: x = 0.

B: x =

\frac{1}{2}

C: x =

\frac{1}{4}

∨ x = 0.

D: x =

\frac{1}{2}

∨ x = 0.

E: x =

\frac{1}{4}

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Matematica

Dominio di funzioni contenti funzioni logaritmiche

Il dominio della funzione

y = \log_{2} \log_{\frac{1}{2}} x

è:

] 0; + \infty [

] 0; 1 [

] - \infty; 0 [

] 1; + \infty [

[0; 1]

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Matematica

Disequazioni logaritmiche

Quale fra le seguenti disequazioni ammette come soluzioni

x > 0

\log_{2} x > 0

\log_{2} (x + 1) > 0

\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) > 0

\log x > 10

\log_{\frac{1}{2}} x < 0

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Matematica

Disequazioni logaritmiche

Puoi affermare che

\log_{a} A > \log_{a} B \Rightarrow A > B

a

vale:

- 1

\frac{3}{5}

\frac{3}{2}

0

\frac{2}{3}

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Matematica

Disequazioni logaritmiche

La disequazione

\log x \cdot \log 2 x < 0

è verificata per:

\frac{1}{2} < x < 1

x > 0

x < 0

0 < x < \frac{1}{2}

x > 1

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Matematica

Equazioni esponenziali

Fra le seguenti equazioni esponenziali, una sola può essere risolta senza ricorrere all'uso dei logaritmi. Quale?

3^{x - 1} = 6^{2 x}

2^{x - 1} = 4^{x} + 3

2^{3 x - 1} = 5^{x}

7^{x + 1} = 5^{x}

2^{2 x} + 2 = 6^{1 - x}

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Matematica

Equazioni esponenziali

Tutte le seguenti equazioni si devono risolvere ricorrendo all'uso dei logaritmi, tranne una. Quale?

3^{x - 1} + 3 = 9

\frac{2}{4^{x}} = \frac{3}{6^{x}}

\sqrt[3]{4^{x}} = 3

2^{x - 1} = 3^{x + 1}

7 \cdot 5^{x + 2} = 7^{x + 1}

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Matematica

Disequazioni esponenziali

Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

2^{x} \geq e^{x}, \forall x \geq 0

4^{x} \geq 3^{x}, \forall x \in R

2^{x} < 3^{x}, \forall x \in R

6^{x} > 3^{x}, \forall x \in R

4^{x} < 3^{x}, \forall x < 0

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Matematica

Disequazioni esponenziali

La disuguaglianza

a^{f (x)} < a^{- 3}

implica

f (x) + 3 < 0

se:

a = \frac{5}{4}

a = 1

a = - 2

a = 0

E: a =

\frac{3}{4}

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Matematica

Equazioni e disequazioni esponenziali

Considera le tre implicazioni:

({\frac{3}{4}}^{x - 1}) < \frac{16}{9} \to x < - 1

({\frac{5}{6}}^{2 x}) < \frac{16}{9} \to x < 0

5^{x} = - 5 \to ∄ x \in R

Possiamo dire che:

A: solo la seconda e la terza sono vere.

B: solo la prima e la terza sono vere.

C: sono tutte e tre vere.

D: solo la prima e la seconda sono false.

E: sono tutte e tre false.

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Matematica

Disequazioni esponenziali

La disequazione 3^−2x <

α

è verificata ∀x

> 0 se:

α

= 0.

α

= 1.

α

= 3.

α

= -9.

α

\frac{1}{3}

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Matematica

Domini di funzioni con logaritmi

Quale fra le seguenti funzioni non ha dominio

x \neq 0

y = 3^{x} + \ln x^{2}

y = \ln x^{2} - 1

y = \log_{3} | x | + 5

y = \frac{\ln (x + 3)}{x}

y = \log e^{\frac{1}{x}}

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Matematica

Domini di funzioni con logaritmi

Quale delle seguenti funzioni ha dominio

R

y = \log \sqrt{x}

y = \log (x^{2} - 5)

y = \frac{x + 1}{\log x}

y = 3^{x - 1}

y = \log x

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Matematica

Domini di funzioni con logaritmi

Il dominio della funzione

y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 1)}

è:

x \geq 2

1 < x \leq 2

1 \leq x < 2

x > 1

x > 2

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Matematica

Domini di funzioni con logaritmi

Il dominio della funzione

y = \log_{α} (x) - 1

è:

x > 0

α > 0

α \neq 1

x < 1

0 < α < 1

x > 1

α > 1

x < 0

0 < α < 1

x > 0

\forall α \in R

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Matematica

Proprietà dei logaritmi

a, b

c

sono numeri reali positivi e

a \neq 1

, quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

\log_{a} b \cdot \log_{a} c = \log_{a} (b + c)

\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c

\log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c

\log_{a} a = 1

\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b

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Matematica

Equazioni esponenziali

Sull'equazione (a − 2)^x = 3 puoi affermare che:

A: ammette una soluzione se a = 2.

B: ∀ a ∈

R

, x = log_{a −2}3.

C: è impossibile.

D: ammette soluzioni se e solo se a ≠ 3.

E: ammette una soluzione se a > 3.

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Matematica

Disequazioni esponenziali

La disequazione

2^{x} + \frac{8}{2^{x}} > 6

A: è verificata

\forall x \in R

B: è verificata per

x < 1

∨

x > 2

C: è verificata per

x < 2

D: non ha soluzioni.

E: è verificata

\forall x \in R

∧

x \neq 0

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Matematica

Domini di funzioni con esponenziali e logaritmi

Quale fra le funzioni seguenti ha come dominio

R - {0}

y = \frac{\ln | x |}{x - 1}

y = \ln x^{2} - 1

y = \frac{1}{\ln x^{2}}

y = \frac{\sqrt{x}}{e^{x} - 1}

y = \frac{\ln x}{x}

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Matematica

Proprietà dei logaritmi

Quale fra le seguenti uguaglianze è vera?

\log_{3} 5 \cdot \log_{3} 4 = \log_{3} 20

\frac{\log_{3} 5}{\log_{3} 4} = \log_{3} \frac{5}{4}

\log_{3} 5 - \log_{3} 4 = \log_{3} 1

\log_{3} 5 + \log_{3} 4 = \log_{3} 9

5^{2 \log_{5} 2} = 4

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Matematica

Grafico di funzioni con esponenziali

La seguente figura rappresenta il grafico (in rosso) di una funzione. Quale?

y = 2^{| x |}

y = | (\frac{1}{2})^{x} |

y = (\frac{1}{2})^{x}

y = (\frac{1}{2})^{| x |}

y = - (\frac{1}{2})^{x}

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Matematica

Domini di funzioni con esponenziali e logaritmi

Per quali valori reali di k la funzione y = k·e^{x + 3} + log(x² + kx + 1) ha dominio coincidente con

R

A: ∀ k ∈

R

B: k < 0

C: k > 0

D: k > 2

E: −2 < k < 2

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Matematica

Equazioni esponenziali

L'equazione

3^{- x^{2} + 3 x} = - 3^{- 2 x^{2} + x}

A: ha una soluzione

x = 0

B: non ha soluzione.

C: ha due soluzioni

x = 0

x = - 2

D: è equivalente a

- x^{2} + 3 x = \frac{1}{2 x^{2} + x}

E: ha due soluzioni

x = 0

x = \frac{4}{3}

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Matematica

Equazioni esponenziali

L'equazione 3^x + 1 = 4^{x + 2}:

A: si risolve utilizzando il metodo grafico.

B: si risolve utilizzando l´uguaglianza 1 = log10.

C: è impossibile.

D: si risolve utilizzando l´uguaglianza 1 = 3⁰

E: si risolve utilizzando i logaritmi e le loro proprietà.

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Matematica

Disequazioni logaritmiche

L'intervallo

] 0; 3 [

è l'insieme delle soluzioni di:

\log_{2} \frac{x + 3}{x} \geq 1

\log_{2} \frac{x + 3}{x} > 1

\log_{\frac{1}{2}} \frac{x + 3}{x} \leq 0

\log_{2} \frac{x - 3}{x} < 0

\log_{\frac{1}{2}} \frac{x + 3}{x} > 1

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Matematica

Grafico delle funzioni logaritmiche

La figura a lato rappresenta il grafico di una funzione. Quale?

A: y = log_0,5(x − 1)

B: y = log_0,5(x + 1)

C: y = ln (x + 1)

D: y = ln (x − 1)

E: y = 1 − log_0,5x

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