Equazioni numeriche fratte e problemi #601782 - Prove ed esercizi Zanichelli

Risolvi la seguente equazione e scegli la risposta corretta.

\frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 6} = 0

A: impossibile

B: indeterminata

C:

x = 3

D:

x = - 3

Scelta multipla

Quale delle seguenti equazioni ha come soluzione

x = 3

?

A:

\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}

B:

\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{2}{x - 1}

C:

\frac{2}{x^{2} - 2 x + 1} = - \frac{1}{1 - x}

D:

\frac{1}{x - 1} = - \frac{2}{1 - x}

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{t^{3} - 3 t^{2} - t + 3}{3 t^{2} + 3 t - 6} = 0$

$(t - 1) (t + 1) (t$ ________ $3)$	$= 0 \to$
$3 (t + 2) (t$ ________ $1)$

$t = 3$ , $t =$ ________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A: Le soluzioni dell'equazione

\frac{x - 1}{x - 3} = 0

sono

x = 1

e

x = 3

.

B: L'equazione

\frac{1}{3 x - 3} + \frac{5}{4 x - 4} = 0

ha C.E.:

x \neq 1

.

C: Lequazione

\frac{2}{x + 4} = 0

ha soluzione

x = - 2

.

D:

\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 2}{x}

è equivalente a

x^{2} - 2 = (x + 2)^{2} - 3 x

, se si considerano le due equazion i definite nel dominio comune.

Vero o falso

\frac{3}{2 x - 1} - \frac{2}{1 - 2 x} = 1

A: impossibile

B: indeterminata

C:

x = 3

D:

x = - 3

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x - 5}{x} - (\frac{x - 1}{x^{2} - x} + \frac{3}{2 - x}) = \frac{5}{2 x - 4} + \frac{1}{6}$

$\frac{x - 5}{6 x} +$	$2 x$ ________ $1$	$-$	$5$	$- \frac{1}{6} = 0$
	$x (x - 2)$		$2 (x -$ ________ $)$

$(x - 5) (x - 2) + 6 (2 x + 1) -$ ________ $x - x (x - 2)$	$= 0$
$6 x (x - 2)$

$\frac{x^{2} - 7 x + 10 + 12 x + 6 - 15 x - x^{2} + 2 x}{6 x (x - 2)} = 0$

$\frac{- 8 (x - 2)}{6 x (x - 2)} = 0 \to$ ________.

Completamento chiuso

Il rapporto tra la differenza di due numeri pari consecutivi e la loro somma è

\frac{1}{7}

. Trova i due numeri.

A: 6 e 8

B: 4 e 6

C: 8 e 10

D: 10 e 12

Scelta multipla

Associa a ogni equazione le corrispondenti condizioni di esistenza.
a.

\frac{x - 1}{2 x} = 3

________
b.

\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{2 x}{x - 2}

________
c.

\frac{1}{x^{2} - 2 x} = \frac{3}{x - 1}

________
d.

\frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{x + 1}{2} = 0

________

Posizionamento

Una ciclista pedala mezz'ora alla velocità media di $20$ km/h, poi continua a pedalare per un certo tempo $t$ alla velocità media di $24$ km/h. Calcola quanto tempo, in minuti, deve continuare a pedalare la ciclista per mantenere sull'intero tragitto una velocità media pari al $43 %$ di quella di un'auto che viaggia a $50$ km/h.

Il ciclista per mantenere una velocità media pari al $43 %$ di quella dell'auto deve continuare a pedalare per:

$30 \cdot$ ________ $+ t \cdot 24$	$= 43 % \cdot 50 \to$
$30 + t$

$t =$ ________ minuti.

Completamento chiuso