Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni non lineari Applicazioni delle disequazioni Disequazioni irrazionali

Equazioni e disequazioni

17 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Disequazioni di secondo grado

Osservando il grafico in figura puoi dedurre che il segno del trinomio

- x^{2} + 2 x - 1

non è negativo:

\forall x \in R^{+}

B: per

x = 1

\forall x \in R

D: per

x > - 1

∄ x \in R

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Matematica

Disequazioni di secondo grado

In figura sono rapresentate le soluzioni di una sola fra le seguenti disequazioni. Quale?

x^{2} + 4 x + 4 < 0

x^{2} + 4 x + 4 > 0

x^{2} + 2 x > 0

x^{2} - 2 x < 0

2 x^{2} + 4 > 0

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Detto

S_{a}

l'insieme delle soluzioni della disequazione

\frac{x^{2} - 1}{9} < 0

S_{b}

l'insieme delle soluzioni della disequazione

4 x - 4 x^{3} \geq 0

, puoi affermare che:

S_{a} \cap S_{b} = [0; 1 [

S_{a} = S_{b}

S_{a} = S_{b} - {0}

S_{a} = S_{b} \cup {\pm 1}

S_{a} \subset S_{b}

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Disequazioni di grado superiore al secondo

Per quali valori di

k

la disequazione letterale

\frac{- k x^{4} + 1}{3} > 0

è verificata

\forall x \in R

\forall x \in R

k \geq 0

k \leq 0

D: Solo per

k = - 1

E: Per nessun valore di

k \in R

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Disequazioni di grado superiore al secondo

Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

x^{6} - 64 < 0

ammette come soluzione l'insieme

S = {x \in R | x < 2}

(2 x - 4)^{2} + (x^{2} - 8 x + 12)^{2} \leq 0

non ammette alcuna soluzione reale.

x^{4} + (x^{2} - 3 x)^{4} \leq 0

ammette come soluzione l'insieme

S = {0, 3}

x^{6} - 28 x^{3} + 27 > 0

ammette come soluzione l'insieme

S = {x \in R | x < 1 \lor x > 3}

9 x^{4} + x^{2} \geq 0

ammette come soluzione l'insieme

S = {x \in R | x \leq - \frac{1}{3} \lor x \geq \frac{1}{3}}

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Disequazioni con valore assoluto

Una sola fra le seguenti disequazioni ammette un unico numero reale come soluzione. Quale?

| x - 1 | - | 1 - x | > 0

2 | x^{2} - 6 | \leq 0

- | 3 x + 1 | \geq 0

| 2 x + 5 | < 0

| x + 3 | > 0

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Matematica

Disequazioni con il valore assoluto

Il polinomio di secondo grado

P (x)

è positivo se e solo se

x \in] 0; 2 [

. Per quali valori di x è verificata la disequazione

| P (x) | > 0

∄ x \in R

\forall x \in R - {0, 2}

C: Non è possibile rispondere.

\forall x \in R

E: Per

x \in] 0; 2 [

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Disequazioni irrazionali

La disequazione

\sqrt{x^{2} - 1} \geq 1

è equivalente a tutte le seguenti, tranne una. Quale?

x^{2} - 1 \geq 1

{\begin{matrix} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x^{2} - 1 \geq 1 \end{matrix}

x \leq - \sqrt{2} \lor x \geq \sqrt{2}

x^{2} - 1 > 1 \lor x^{2} - 1 = 1

x^{2} - 1 \geq 0

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Matematica

Disequazioni irrazionali

P (x)

è un polinomio che assume valori non negativi solo per

x \geq 0

, allora l'insieme delle soluzioni della disequazione

\sqrt{P (x)} \leq 0

è:

{0}

B: nessuno degli altri.

\emptyset

x \geq 0

\forall x \in R

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Matematica

Equazioni con il valore assoluto

La soluzione dell'equazione

| x^{2} + 2 x | = 2 x + 1

è l'unione delle soluzioni dei sistemi:

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} x^{2} + 2 x < 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} x < 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} x \geq 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} x^{2} + 2 x < 0 \\ + x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} x^{2} + 2 x < 0 \\ + x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{matrix}

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Disequazioni letterali

Per quali valori del parametro

a

la disequazione

(a + 2) x < a - 3

ammette come soluzione un intervallo illimitato a destra?

a = 3

a > - 2

a = - 2

a < - 2

a > 3

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Disequazioni di secondo grado

Se una disequazione di secondo grado

a x^{2} + b x + c \leq 0

ha equazione associata con discriminante nullo, allora:

A: la disequazione è verificata per qualunque valore di

x

B: se

a > 0

, la disequazione è verificata per qualunque valore di

x

C: se

a < 0

, la disequazione è verificata per qualunque valore di

x

D: se

a > 0

, la disequazione non è mai verificata.

E: la disequazione non è mai verificata.

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Disequazioni fratte

Quali sono le soluzioni della disequazione:

\frac{x^{2} + 4}{(x + 2)^{2}} \geq 0

A: La disequazione non ammette soluzioni.

- 2 < x < 2

x > 2

D: La disequazione è verificata per ogni valore reale di

x

diverso da

- 2

E: La disequazione è verificata per ogni valore reale di

x

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

La disequazione

x^{8} - 4 > 0

è verificata:

\forall x \in R

x > \sqrt[4]{2}

x > \sqrt{2}

D: per nessun valore reale di

x

x < - \sqrt[4]{2}

∨

x > \sqrt[4]{2}

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Matematica

Disequazioni irrazionali

A che cosa è equivalente la disequazione:

\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} > 3 x + 1

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > 3 x + 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > (3 x + 1)^{2} \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} 3 x + 1 < 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > (3 x + 1)^{2} \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 < 0 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} 3 x + 1 \geq 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > (3 x + 1)^{2} \end{matrix}

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 < (3 x + 1)^{2} \end{matrix}

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Disequazioni di grado superiore al secondo

Di quale disequazione l'insieme

S = {x | x \in R, - 1 < x < 1}

è l'insieme delle soluzioni?

x^{4} - 3 x^{2} + 2 < 0

x^{4} + 3 x^{2} + 2 < 0

- x^{4} + 3 x^{2} - 2 < 0

x^{4} + x^{2} - 2 < 0

- x^{4} - x^{2} + 2 < 0

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Matematica

Disequazioni di secondo grado, con valore assoluto, irrazionali, fratte

L'intervallo

I =] - 2; 10 [

è l'insieme delle soluzioni:

A: sia della disequazione

x^{2} - 8 x - 20 < 0

, sia della disequazione

| x - 6 | < 4

B: sia della disequazione

| x - 4 | \leq 6

, sia della disequazione

\frac{1}{x^{2} - 8 x - 20} \leq 0

C: sia della disequazione

| x - 4 | < 6

,sia della disequazione

x^{2} - 8 x - 20 \leq 0

D: sia della disequazione

\sqrt{(x - 4)^{2}} \leq 6

, sia della disequazione

x^{2} - 8 x - 20 \leq 0

E: sia della disequazione

\frac{1}{x^{2} - 8 x - 20} \leq 0

, sia della disequazione

\sqrt{(x - 4)^{2}} < 6

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