Equazioni e disequazioni #97239 - Prove ed esercizi Zanichelli

Disequazioni di secondo grado, con valore assoluto, irrazionali, fratte

L'intervallo

I =] - 2; 10 [

è l'insieme delle soluzioni:

A:

sia della disequazione

x^{2} - 8 x - 20 < 0

, sia della disequazione

| x - 6 | < 4

.

B:

sia della disequazione

| x - 4 | \leq 6

, sia della disequazione

\frac{1}{x^{2} - 8 x - 20} \leq 0

.

C:

sia della disequazione

| x - 4 | < 6

,sia della disequazione

x^{2} - 8 x - 20 \leq 0

.

D:

sia della disequazione

\sqrt{(x - 4)^{2}} \leq 6

, sia della disequazione

x^{2} - 8 x - 20 \leq 0

.

E:

sia della disequazione

\frac{1}{x^{2} - 8 x - 20} \leq 0

, sia della disequazione

\sqrt{(x - 4)^{2}} < 6

.

Scelta multipla

Disequazioni con valore assoluto

Una sola fra le seguenti disequazioni ammette un unico numero reale come soluzione. Quale?

A:

| x - 1 | - | 1 - x | > 0

B:

2 | x^{2} - 6 | \leq 0

C:

- | 3 x + 1 | \geq 0

D:

| 2 x + 5 | < 0

E:

| x + 3 | > 0

Scelta multipla

Disequazioni irrazionali

La disequazione

\sqrt{x^{2} - 1} \geq 1

è equivalente a tutte le seguenti, tranne una. Quale?

A:

x^{2} - 1 \geq 1

B:

{\begin{aligned} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x^{2} - 1 \geq 1 \end{aligned}

C:

x \leq - \sqrt{2} \lor x \geq \sqrt{2}

D:

x^{2} - 1 > 1 \lor x^{2} - 1 = 1

E:

x^{2} - 1 \geq 0

Scelta multipla

Disequazioni letterali

Per quali valori del parametro

a

la disequazione

(a + 2) x < a - 3

ammette come soluzione un intervallo illimitato a destra?

A:

a = 3

B:

a > - 2

C:

a = - 2

D:

a < - 2

E:

a > 3

Scelta multipla

Equazioni con il valore assoluto

La soluzione dell'equazione

| x^{2} + 2 x | = 2 x + 1

è l'unione delle soluzioni dei sistemi:

A:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} x^{2} + 2 x < 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{aligned}

.

B:

{\begin{aligned} x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} x < 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{aligned}

.

C:

{\begin{aligned} x < 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} x \geq 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{aligned}

.

D:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} x^{2} + 2 x < 0 \\ + x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{aligned}

.

E:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ - x^{2} - 2 x = 2 x + 1 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} x^{2} + 2 x < 0 \\ + x^{2} + 2 x = 2 x + 1 \end{aligned}

.

Scelta multipla

Disequazioni di grado superiore al secondo

Di quale disequazione l'insieme

S = {x | x \in R, - 1 < x < 1}

è l'insieme delle soluzioni?

A:

x^{4} - 3 x^{2} + 2 < 0

.

B:

x^{4} + 3 x^{2} + 2 < 0

.

C:

- x^{4} + 3 x^{2} - 2 < 0

.

D:

x^{4} + x^{2} - 2 < 0

.

E:

- x^{4} - x^{2} + 2 < 0

.

Scelta multipla

Disequazioni di grado superiore al secondo

Detto

S_{a}

l'insieme delle soluzioni della disequazione

\frac{x^{2} - 1}{9} < 0

e

S_{b}

l'insieme delle soluzioni della disequazione

4 x - 4 x^{3} \geq 0

, puoi affermare che:

A:

S_{a} \cap S_{b} = [0; 1 [

B:

S_{a} = S_{b}

C:

S_{a} = S_{b} - {0}

.

D:

S_{a} = S_{b} \cup {\pm 1}

.

E:

S_{a} \subset S_{b}

.

Scelta multipla

Disequazioni irrazionali

A che cosa è equivalente la disequazione:

\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} > 3 x + 1

?

A:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > 3 x + 1 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > (3 x + 1)^{2} \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} 3 x + 1 < 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > (3 x + 1)^{2} \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 < 0 \end{aligned} \lor {\begin{aligned} 3 x + 1 \geq 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > (3 x + 1)^{2} \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 > 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 < (3 x + 1)^{2} \end{aligned}

Scelta multipla

Sistemi di disequazioni

Risolvere il sistema

{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 2 - x > 0 \\ x - 1 < 4 - 4 x + x^{2} \end{cases}

equivale a risolvere la disequazione:

A:

\sqrt{2 - x} < x - 1

.

B:

\sqrt{x - 1} \leq 2 - x

.

C:

\sqrt{(x - 1)^{2}} \leq - (2 - x)

D:

\sqrt{x - 1} < 2 - x

.

E:

\sqrt{2 - x} > x - 1

.

Scelta multipla

Disequazioni fratte

Quali sono le soluzioni della disequazione:

\frac{x^{2} + 4}{(x + 2)^{2}} \geq 0

?

A:

La disequazione non ammette soluzioni.

B:

La disequazione è verificata per ogni valore reale di

x

.

C:

La disequazione è verificata per ogni valore reale di

x

diverso da

- 2

.

D:

x > 2

.

E:

- 2 < x < 2

.

Scelta multipla

Disequazioni con valori assoluti

Il polinomio di secondo grado

P (x)

è positivo se e solo se

x \in] 0, 2 [

. Per quali valori di

x

è verificata la disequazione

| P (x) | > 0

?

A:

\forall x \in R

B:

Per

x \in] 0, 2 [

.

C:

\forall x \in R - {0, 2}

D:

∄ x \in R

E:

Non è possibile rispondere.

Scelta multipla

Disequazioni di secondo grado

Se una disequazione di secondo grado

a x^{2} + b x + c \leq 0

ha equazione associata con discriminante nullo, allora:

A:

la disequazione non è mai verificata.

B:

La disequazione è verificata per qualunque valore di

x

.

C:

se

a > 0

, la disequazione è verificata per qualunque valore di

x

.

D:

se

a > 0

, la disequazione non è mai verificata.

E:

se

a < 0

, la disequazione è verificata per qualunque valore di

x

.

Scelta multipla

Disequazioni con valori assoluti

A che cosa è equivalente la disequazione

| A (x) | > k

con

k > 0

?

A:

{\begin{matrix} x > 0 \\ A (x) > k \end{matrix}

B:

- k < A (x) < k

C:

A (x) < - k \lor A (x) > k

D:

A (x) < k \lor A (x) > - k

E:

x > 0 \lor A (x) > k

Scelta multipla

Disequazioni irrazionali

Dato il polinomio

P (x)

, sulle disequazioni

\sqrt{P (x)} < 3

e

P (x) < 9

puoi affermare che:

A:

sono equivalenti se

P (x) \geq 0

\forall x \in R

.

B:

sono equivalenti se

P (x)

è un polinomio di primo grado.

C:

sono equivalenti se

P (x) < 0

D:

non sono mai equivalenti.

E:

non sono equivalenti se

P (x) = 0

.

Scelta multipla

Disequazioni fratte

Se la disequazione

\frac{x - 1}{P (x)} \geq 0

è verificata per

x < 1

, allora il polinomio

P (x)

:

A:

è sempre positivo.

B:

non si annulla mai.

C:

è positivo per

x \geq 1

.

D:

non può essere di grado superiore al primo.

E:

assume valore

0

per

x = 1

Scelta multipla