Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica multimediale.rosso (2ed) Matematica multimediale.rosso (2ed) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Divisione fra polinomi, regola di Ruffini, teoremi del resto e di Ruffini

Divisione fra polinomi, regola di Ruffini, teoremi del resto e di Ruffini

10 esercizi

SVOLGI

INFO

Esegui la seguente divisione. Se è possibile, usa la regola di Ruffini.

(\frac{1}{2} a^{2} b^{3} + 2 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{2}) : (2 a^{2} b)

Q: ________
R: ________

Completamento chiuso

Associa a ogni divisione nella variabile

x

il resto corrispondente, senza eseguire la divisione.
a.

(- 2 x^{2} - x - 1) : (x + 2)

________
b.

(x^{3} y - 4 x y^{3}) : (x - 2 y)

________
c.

(x^{6} + x^{3} - 2 x) : (x + 1)

________
d.

(- x^{4} + x^{2} y^{2} + y) : (x + y)

________

Posizionamento

Esegui la seguente divisione. Se possibile, usa la regola di Ruffini.

$(a^{4} + 4 a^{3} b - 3 a^{2} b^{2} - 13 a b^{3} + 4 b^{2}) : (a + 5 b)$

rispetto alla variabile $a$ .

$(a^{4} + 4 a^{3} b - 3 a^{2} b^{2} - 13 a b^{3} + 4 b^{2}) : (a + 5 b)$

È possibile usare la regola di Ruffini per eseguire la divisione.

	$1$	$5 b$	$- 3 b^{2}$	$- 13 b^{3}$	$4 b^{4}$

________		$- 5 b$	$0$	$15 b^{3}$	________
	$1$	$0$	$- 3 b^{2}$	________	________

Quindi $Q = a^{3} - 3 a b^{2} + 2 b^{3}$ e $R = - 6 b^{4}$ .

Completamento chiuso

Vero o falso? Sia

a

un numero reale e sia

R

il resto della divisione

(a x^{2} + 2) : (x + 2)

A: Se

a = - \frac{1}{2}

allora

R = 0

B: Se

a = - 1

allora

R = 2

C: Se

a = 1

allora

R = 6

D: Se

a = - 2

allora

R = - 6

Vero o falso

Completa le seguenti uguaglianze.
a.

(10 a^{3} b^{5}

________

) : (5 a^{2} b^{3}) =

________

- 3 a

(

________

) : (2 x y^{2}) = 3 x^{2} + 1

(6 x^{5} y^{5} - 4 x^{3} y^{3} + 3 x^{2} y^{4}) : (- 3 x y^{3}) =

________
d.

(- 2 a^{2} b

________

+ 6 a^{2} b^{2} c^{2}) : (

________

c^{2}) = \frac{2}{3} a c^{2}

________

Completamento chiuso

Il polinomio

2 x^{3} + 11 x^{2} + 17 x + 6

è divisibile solo per uno dei seguenti binomi. Stabilisci qual è senza eseguire la divisione.

x - 1

2 x - 1

x + 2

x - 2

Scelta multipla

Senza eseguire la divisione, stabilisci se il polinomio

x^{5} + x^{3} - x^{2} - 2 x + 1

è divisibile per il polinomio

(x - 1) (x + 1)

A: Sì, è divisibile

B: È divisibile per

(x + 1)

ma non per

(x - 1)

, quindi no

C: È divisibile per

(x - 1)

ma non per

(x + 1)

, quindi no

D: Non è divisibile perché non vale il Teorema di Ruffini

Scelta multipla

Esegui la seguente divisione. Se è possibile, usa la regola di Ruffini.

(2 a^{4} - 3 a^{3} - 1) : (a - 2)

Q: ________
R: ________

Completamento chiuso

Per quale valore di

a

il polinomio

2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x

è divisibile per

(x - a)

a = - 1

a = 1

a = 2

a = - 2

Scelta multipla

Trova la base maggiore del trapezio $A B C D$ , sapendo che la sua area misura

$a^{3} + \frac{7}{2} a^{2} + 4 a + \frac{3}{2}$ .

Per determinare la base maggiore del trapezio dobbiamo risolvere l'espressione

$2 (a^{3} + \frac{7}{2} a^{2} + 4 a + \frac{3}{2}) :$ ________ $-$ ________.

Eseguiamo prima la divisione.

$2 a^{3}$	$+ 7 a^{2}$	$+ 8 a$	$+ 3$	$2 a$	$+ 3$
$- 2 a^{3}$	$- 3 a^{2}$			$a^{2}$	________	$+ 1$
	$4 a^{2}$	$+ 8 a$	$+ 3$
	$- 4 a^{2}$	$- 6 a$
		$2 a$	$+ 3$
		$- 2 a$	$- 3$
			$0$

Si ottiene quindi che la base maggiore del trapezio è

________ $=$ ________.

Completamento chiuso