Circonferenza e poligoni - Hai compreso? #635225

La circonferenza e il cerchio

Completa le seguenti affermazioni.

a. Il raggio è che unisce il centro a qualsiasi punto della circonferenza.

b. Il cerchio è l’insieme dei punti appartenenti alla circonferenza e di quelli ad essa .

c. Un punto del piano è esterno alla circonferenza se la sua distanza dal centro è del raggio.

d. La corda più grande della circonferenza è il .

Completamento aperto

La circonferenza e il cerchio

Osserva la figura sopra e completa le seguenti relazioni, scegliendo i simboli di maggiore, minore o uguale.
a. OA r
b. OB r
c. OC r
d. OD r

Completamento chiuso

Archi e corde

Si dice corda di una circonferenza ogni segmento che abbia gli estremi:

A:

appartenenti alla circonferenza.

B:

all’interno della circonferenza.

C:

uno sulla circonferenza e l’altro al suo interno.

D:

uno sulla circonferenza e l’altro all’esterno.

Scelta multipla

La circonferenza e il cerchio

Una circonferenza di centro O ha raggio lungo 3 cm. Qual è la posizione del punto P, se $O P$ = 2,8 cm?

Completamento aperto

Archi e corde

Indica fra le seguenti la corretta relazione tra il diametro e il raggio:

A:

r = d • 2

B:

d = r • 2

C:

r = d + 2

Scelta multipla

La circonferenza e il cerchio

Osservando la figura, cosa puoi dire a proposito della posizione dei punti A, B, C, D rispetto alla circonferenza?
A è ;

B è ;

C è ;

D è .

Completamento aperto

Archi e corde

Nelle seguenti figure i punti A e B individuano i due archi in modo diverso.

In quale figura gli archi sono semicirconferenze?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

Scelta multipla

Archi e corde

Stabilisci quale fra le seguenti affermazioni è errata.
Se in una circonferenza l’arco $\overset{⏜}{A B}$ è sotteso dalla corda AB, allora:

A:

AB sottende $\overset{⏜}{A B}$ .

B:

$\overset{⏜}{A B}$ e AB hanno gli stessi estremi.

C:

$\overset{⏜}{A B}$ sottende AB.

Scelta multipla

Archi e corde

La lunghezza del diametro di una circonferenza è la metà del lato di un triangolo equilatero di perimetro 60 cm. Quali delle seguenti misure rappresentano delle possibili lunghezze di una corda della circonferenza?

A:

10 cm

B:

0,1 cm

C:

20 cm

D:

10,1 cm

Scelta multipla

Archi e corde

Osserva la figura a lato e rispondi alle domande.

a. Quali sono i segmenti che indicano i raggi? , ,

b. Qual è il segmento che indica il diametro?

c. Qual è il segmento che rappresenta una corda diversa dal diametro?

Completamento aperto

Proprietà di archi e corde

Per quale punto passa sempre l’asse di una corda in una circonferenza? Per il .

Completamento aperto

Proprietà di archi e corde

Due corde AB e CD di una circonferenza di centro O sono congruenti (v. figura).

Se $O H$ = 12 cm, quanto misura OK? cm

Completamento aperto

Proprietà di archi e corde

Osserva la figura seguente.

Sapendo che OH $⊥$ AC, completa:

a. CH HA;

b. il triangolo AOH è ;

c. il triangolo AOC è .

Completamento aperto

Proprietà di archi e corde

Le due corde AB e CD della figura sono congruenti; allora:

a. i triangoli AOB e COD oltre a essere sono anche ;

b. OK OH.

Completamento aperto

Le parti del cerchio

Disegna due corde parallele di un cerchio.

In quante parti viene suddiviso il cerchio?

Come si chiamano le parti ottenute?

Come si chiama la distanza tra le due corde?

Completamento aperto

Le parti del cerchio

Quale di queste zone colorate non è un segmento circolare?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

D:

Figura d.

Scelta multipla

Rette e circonferenze

Vero o falso?

A:

La retta passante per il centro di una circonferenza e perpendicolare ad una corda taglia la corda in due parti uguali.

B:

La distanza di una retta tangente dal centro di una circonferenza è uguale alla lunghezza del diametro.

C:

Tutte le rette tangenti ad una circonferenza sono perpendicolari al raggio nel suo punto di tangenza.

D:

Se una retta è secante a una circonferenza, la sua distanza dal centro è maggiore della misura del raggio.

Vero o falso

Rette e circonferenze

Osserva la figura.

Completa le seguenti relazioni inserendo i simboli di maggiore, minore o uguale:
a. OA r
b. OB r
c. OC r

Completa quindi le seguenti affermazioni:
d. il segmento OB è il della circonferenza;
e. la retta b è al raggio nel punto di tangenza.

Completamento aperto

Rette e circonferenze

Indica, per ciascuna delle seguenti figure, qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O.

Completamento aperto

Rette e circonferenze

Dopo aver osservato con attenzione la figura, rispondi alle seguenti domande.
a. Qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O?
b. Qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O'?
c. Qual è la posizione della retta s rispetto alla circonferenza di centro O?
d. Qual è la posizione della retta s rispetto alla circonferenza di centro O'?

Completamento aperto

Rette e circonferenze

Considera una retta t e la sua distanza OP dal centro di una circonferenza di raggio r. Associa in modo opportuno le seguenti relazioni.

a. r = OP

b. r < OP

c. r > OP

Posizionamento

Rette e circonferenze

Una retta è secante ad una circonferenza se la sua distanza dal centro è:

A:

minore del raggio.

B:

maggiore del raggio.

C:

congruente al raggio.

Scelta multipla

Rette e circonferenze

Osserva la figura.

Completa le seguenti relazioni:
a. AO OB
b. PA PB
c. $\hat{A P O}$ $\hat{B P O}$

Completa le seguenti affermazioni:
d. PA e PB giacciono sulle alla circonferenza;
e. PO è la dell’angolo $\hat{A P B}$ ;
f. I triangoli PAO e PBO sono .

Completamento aperto

Posizioni reciproche di due circonferenze

Scrivi la posizione relativa delle seguenti circonferenze:

a. verde e rossa: ;
b. rossa e azzurra: ;
c. arancione e nera: ;
d. azzurra e nera: .

Completamento aperto

Posizioni reciproche di due circonferenze

Date due circonferenze, completa le seguenti definizioni:

a. quando hanno un solo punto in comune si chiamano ;

b. quando hanno due punti in comune si chiamano ;

c. quando hanno tre punti in comune si chiamano .

Completamento aperto

Posizioni reciproche di due circonferenze

Individua le caratteristiche che devono avere due circonferenze per formare una corona circolare:

A:

raggi uguali e centri diversi.

B:

raggi diversi e centri uguali.

C:

raggi uguali e centri uguali.

D:

raggi diversi e centri diversi.

Scelta multipla

Posizioni reciproche di due circonferenze

Una di queste configurazioni non esiste. Quale?

A:

Circonferenze tangenti internamente.

B:

Circonferenze secanti internamente.

C:

Circonferenze concentriche.

D:

Circonferenze tangenti esternamente.

Scelta multipla

Posizioni reciproche di due circonferenze

Considera che:
• r = raggio;
• OO' = distanza tra i centri delle due circonferenze

a. OO' > r + r'
b. OO' = r + r'
c. OO' = r – r'
d. OO' < r – r'

Posizionamento

Angoli al centro e alla circonferenza

Individua quale fra gli angoli indicati dall’archetto rosso nella figura non è un angolo al centro.

A:

$\hat{O A C}$

B:

$\hat{A O B}$

C:

$\hat{B O C}$

Scelta multipla

Posizioni reciproche di due circonferenze

Considera due circonferenze di centro O e O' e raggi r e r'. Quali condizioni devono essere rispettate perché risultino tangenti internamente?

A:

r > r' e OO' = r – r'

B:

r > r' e OO' > r

C:

r < r' e OO' = r – r'

D:

r < r' e OO' = r' – r

Scelta multipla

Angoli al centro e alla circonferenza

Individua quale fra gli angoli indicati dall’archetto rosso nella figura a lato non è un angolo alla circonferenza.

A:

$\hat{B E C}$

B:

$\hat{B A C}$

C:

$\hat{D A B}$

D:

$\hat{D A C}$

Scelta multipla

Le relazioni tra gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza

Vero o falso.

A:

Ogni angolo alla circonferenza è il doppio dell’angolo al centro che insiste sullo stesso arco.

B:

Ogni angolo al centro è il doppio dell’angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.

C:

Un angolo alla circonferenza e il corrispondente angolo al centro sono congruenti.

Vero o falso

Le relazioni tra gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza

Ad ogni angolo alla circonferenza:

A:

corrisponde un solo arco e ad ogni arco corrisponde un solo angolo alla circonferenza.

B:

corrispondono infiniti archi e per ciascun arco corrisponde un solo angolo alla circonferenza.

C:

corrisponde un solo arco e ad ogni arco corrispondono infiniti angoli alla circonferenza.

D:

corrispondono infiniti archi e ad ogni arco corrispondono infiniti angoli al centro.

Scelta multipla

Angoli al centro e alla circonferenza

In ciascuna di queste figure è stato rappresentato un angolo al centro e uno alla circonferenza che insistono su uno stesso arco, tranne in un caso. Quale?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

D:

Figura d.

Scelta multipla

Le relazioni tra gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza

In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è:

A:

la metà dell’ipotenusa stessa.

B:

il doppio dell’ipotenusa stessa.

C:

congruente ad uno dei due cateti.

Scelta multipla

Angoli al centro e alla circonferenza

Indica nelle seguenti circonferenze di centro O quali sono gli angoli al centro e quali gli angoli alla circonferenza che insistono sugli stessi archi.

e

Completamento chiuso

Le relazioni tra gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza

Osserva la circonferenza di centro O.

Rispondi alle seguenti domande.
a. Quanti archi corrispondono agli angoli alla circonferenza aventi i vertici nei punti S, R, Q e P?
b. Come sono gli angoli alla circonferenza aventi i vertici nei punti S, R, Q e P?

Completamento aperto

Le relazioni tra gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza

Completa la seguente frase: “Triangoli che hanno un lato coincidente con il diametro di una circonferenza e il vertice opposto appartenente alla stessa circonferenza sono triangoli ”.

Completamento aperto

I poligoni inscritti in una circonferenza

Quale dei seguenti poligoni è inscritto nella circonferenza di centro O e raggio r?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

D:

Figura d.

Scelta multipla

I poligoni inscritti in una circonferenza

Il circocentro è il punto di un poligono in cui si intersecano tutti i suoi . Un poligono può essere inscritto in una solo se possiede tale punto. I poligoni che si possono sempre inscrivere in una circonferenza sono i e i quadrilateri con gli angoli opposti .

Completamento aperto

I poligoni inscritti in una circonferenza

Osserva il poligono ABCDE inscritto nella circonferenza di centro O e raggio r ed evidenzia quali sono gli assi dei lati del poligono e come si chiama il loro punto di intersezione.

Assi del poligono: , , , ,

Punto di intersezione:

Completamento aperto

I poligoni inscritti in una circonferenza

Se un poligono è inscritto in una circonferenza, come risulta quest’ultima rispetto al poligono?

Dove si trovano i vertici del poligono?

Completamento aperto

I poligoni inscritti in una circonferenza

Vero o falso.

A:

In una circonferenza si possono inscrivere solo triangoli acutangoli.

B:

Il centro della circonferenza circoscritta ad un triangolo si trova tracciando le bisettrici degli angoli.

C:

Il centro della circonferenza circoscritta ad un triangolo si trova nell’intersezione delle tre altezze.

D:

Gli assi di un triangolo permettono di trovare il centro della circonferenza circoscritta.

Vero o falso

I poligoni inscritti in una circonferenza

Quali delle seguenti affermazioni sono vere? In un poligono inscritto in una circonferenza:

A:

i lati sono corde della circonferenza.

B:

gli assi si incontrano in un solo punto.

C:

due lati devono essere sempre paralleli.

D:

gli angoli interni sono angoli alla circonferenza.

E:

un lato è sempre il diametro della circonferenza.

Scelta multipla

I poligoni inscritti in una circonferenza

Completa seguendo le indicazioni.

a.

Segmento: AB
Nel triangolo rettangolo: ipotenusa
Nella circonferenza:

Segmento CO
Nel triangolo rettangolo: mediana relativa ad
Nella circonferenza:

b.

Segmento: AC
Nel triangolo rettangolo:
Nella circonferenza:

Segmento: AB
Nel triangolo rettangolo:
Nella circonferenza:

Completamento aperto

I poligoni inscritti in una circonferenza

Vero o falso. Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza e un angolo misura 65°, allora...

A:

l’angolo ad esso opposto misura 25°.

B:

l’angolo ad esso opposto misura 115°.

C:

non posso dedurre l’ampiezza di ciascuno dei due angoli ad esso adiacenti.

Vero o falso

I poligoni inscritti in una circonferenza

Quali fra le seguenti figure si possono inscrivere in una circonferenza?

A:

Parallelogrammo.

B:

Triangolo scaleno.

C:

Poligono regolare.

D:

Deltoide.

E:

Rettangolo.

F:

Rombo.

G:

Trapezio scaleno.

H:

Trapezio isoscele.

Scelta multipla

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Un poligono è circoscrivibile a una circonferenza solo se ha un particolare punto detto ; in questo caso tutte le degli angoli del poligono si incontrano in questo unico . Un poligono circoscritto ha tutti i lati alla circonferenza.

Completamento aperto

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Se un poligono è circoscritto a una circonferenza, come risulta quest’ultima rispetto al poligono?

Completamento aperto

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Se un poligono è circoscritto a una circonferenza il raggio di quest’ultima si dice:

A:

raggio del poligono.

B:

bisettrice di un angolo del poligono.

C:

apotema del poligono.

Scelta multipla

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Per stabilire se un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza si può verificare che:

A:

gli assi dei suoi lati si incontrino nello stesso punto.

B:

le bisettrici dei suoi angoli si incontrino nello stesso punto.

C:

la somma di due lati opposti sia congruente alla somma degli altri due.

D:

la somma di due lati consecutivi sia congruente alla somma degli altri due.

Vero o falso

I poligoni regolari

Dopo aver osservato attentamente la figura completa le seguenti affermazioni:
a. l’esagono regolare ABCDEF è nella circonferenza c' e alla circonferenza c;
b. il segmento OA è il della circonferenza e rappresenta dell’esagono;
c. il segmento OH è il della circonferenza e rappresenta dell’esagono.

Completamento aperto

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Osserva il poligono ABCDE circoscritto alla circonferenza di centro O e raggio r e disegna tutti i segmenti che rappresentano l’apotema del poligono.

Quale punto rappresenta l’incentro del poligono?

Completamento aperto

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Quale dei seguenti poligoni è circoscritto alla circonferenza di centro O e raggio r?

A:

Figura a.

B:

Figura b.

C:

Figura c.

Scelta multipla

I poligoni circoscritti a una circonferenza

Individua l’alunno/a che fa un’affermazione corretta.

Il quadrilatero ABCD è circoscritto a una circonferenza e i punti E, F, G, e H sono i punti di tangenza.

A:

Simone: CF + FD = CG + BG

B:

Daniela: La misura dei lati opposti è congruente.

C:

Julio: DE = AE

D:

Sonia: CF = CG

Scelta multipla

I poligoni regolari

Se aumentiamo il numero di lati dei poligoni regolari inscritti in una circonferenza, la misura dell’angolo al centro aumenta o diminuisce?

A:

Aumenta.

B:

Diminuisce.

Scelta multipla

I poligoni regolari

Vero o falso.

A:

Il rapporto tra l’apotema e il lato di un poligono regolare è sempre costante.

B:

Il raggio di una circonferenza circoscritta a un poligono regolare è l’apotema del poligono.

C:

L’apotema di un poligono regolare corrisponde al raggio della circonferenza inscritta.

D:

Il lato di un poligono regolare è uguale a a : n, dove a è l’apotema e n è il numero fisso caratteristico di ogni poligono regolare.

Vero o falso

La relazione tra lato e apotema di un poligono regolare

In ogni poligono regolare è costante:\

A:

il rapporto a : $l$ .

B:

il prodotto a • $l$ .

C:

la somma a + $l$ .

Scelta multipla

La relazione tra lato e apotema di un poligono regolare

Se aumentiamo il numero dei lati di un poligono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r, la misura dell’apotema aumenterà o diminuirà?

E il numero fisso?

Completamento chiuso

La relazione tra lato e apotema di un poligono regolare

Qual è la formula per calcolare l’apotema di un poligono regolare?

A:

a = $l$ • n

B:

a = $l$ : n

C:

a = n : $l$

Scelta multipla

La relazione tra lato e apotema di un poligono regolare

Vero o falso.

A:

Il raggio di una circonferenza circoscritta a un esagono regolare è congruente al lato dell’esagono.

B:

Il lato di un quadrato inscritto in una circonferenza è uguale al doppio dell’apotema.

C:

Il raggio di una circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero è uguale al doppio dell’apotema.

D:

L’apotema di una circonferenza inscritta in un triangolo equilatero è uguale al raggio della circonferenza circoscritta.

Vero o falso

I poligoni regolari

Nel poligono regolare della figura sono stati tracciati diversi segmenti; individua:
a. l’apotema del poligono:
b. il raggio del poligono:

Completamento aperto

Casi particolari

Completa le seguenti affermazioni:

a. in un quadrato l’apotema è la del lato;

b. in un esagono regolare il lato è congruente al della circonferenza ;

c. in un triangolo equilatero l’apotema è del triangolo.

Completamento aperto

Casi particolari

Perché il numero fisso del quadrato è uguale al numero decimale finito 0,5?

A:

Perché l’apotema del quadrato è la metà del lato.

B:

Perché il lato del quadrato è la metà dell’apotema.

C:

Perché l’apotema del quadrato è la metà della diagonale.

Scelta multipla