Circonferenza e cerchio - Hai compreso?

Considera una retta t e la sua distanza OP dal centro di una circonferenza di raggio r. Associa in modo opportuno le seguenti relazioni.

a. r = OP

b. r < OP

c. r > OP

Vero o falso?

Completa le seguenti affermazioni.

a. Il raggio è che unisce il centro a qualsiasi punto della circonferenza.

b. Il cerchio è l’insieme dei punti appartenenti alla circonferenza e di quelli ad essa .

c. Un punto del piano è esterno alla circonferenza se la sua distanza dal centro è del raggio.

d. La corda più grande della circonferenza è il .

Considera due circonferenze di centro O e O' e raggi r e r'. Quali condizioni devono essere rispettate perché risultino tangenti internamente?

Indica fra le seguenti la corretta relazione tra il diametro e il raggio:

Individua quale fra gli angoli indicati dall’archetto rosso nella figura non è un angolo al centro.

Osserva la figura.

Completa le seguenti relazioni:
a. AO OB
b. PA PB
c. $\widehat{APO}$ $\widehat{BPO}$

Completa le seguenti affermazioni:
d. PA e PB giacciono sulle alla circonferenza;
e. PO è la dell’angolo $\widehat{APB}$;
f. I triangoli PAO e PBO sono .

Dopo aver osservato con attenzione la figura, rispondi alle seguenti domande.
a. Qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O?
b. Qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O'?
c. Qual è la posizione della retta s rispetto alla circonferenza di centro O?
d. Qual è la posizione della retta s rispetto alla circonferenza di centro O'?

Una circonferenza di centro O ha raggio lungo 3 cm. Qual è la posizione del punto P, se $\overline{OP}$ = 2,8 cm?

Osserva la figura a lato e rispondi alle domande.

a. Quali sono i segmenti che indicano i raggi? , ,

b. Qual è il segmento che indica il diametro?

c. Qual è il segmento che rappresenta una corda diversa dal diametro?

Nelle seguenti figure i punti A e B individuano i due archi in modo diverso.

In quale figura gli archi sono semicirconferenze?

Considera che:
• r = raggio;
• OO' = distanza tra i centri delle due circonferenze

a. OO' > r + r'
b. OO' = r + r'
c. OO' = r – r'
d. OO' < r – r'

Stabilisci quale fra le seguenti affermazioni è errata.
Se in una circonferenza l’arco $\stackrel{⏜}{AB}$ è sotteso dalla corda AB, allora:

Individua le caratteristiche che devono avere due circonferenze per formare una corona circolare:

Si dice corda di una circonferenza ogni segmento che abbia gli estremi:

Osserva la figura sopra e completa le seguenti relazioni, scegliendo i simboli di maggiore, minore o uguale.
a. OA r
b. OB r
c. OC r
d. OD r

Individua quale fra gli angoli indicati dall’archetto rosso nella figura a lato non è un angolo alla circonferenza.

Osservando la figura, cosa puoi dire a proposito della posizione dei punti A, B, C, D rispetto alla circonferenza?
A è ;

B è ;

C è ;

D è .

Una di queste configurazioni non esiste. Quale?

Osserva la circonferenza di centro O.

Rispondi alle seguenti domande.
a. Quanti archi corrispondono agli angoli alla circonferenza aventi i vertici nei punti S, R, Q e P?
b. Come sono gli angoli alla circonferenza aventi i vertici nei punti S, R, Q e P?

La lunghezza del diametro di una circonferenza è la metà del lato di un triangolo equilatero di perimetro 60 cm. Quali delle seguenti misure rappresentano delle possibili lunghezze di una corda della circonferenza?

Osserva la figura seguente.

Sapendo che OH $\perp$ AC, completa:

a. CH HA;

b. il triangolo AOH è ;

c. il triangolo AOC è .

Le due corde AB e CD della figura sono congruenti; allora:

a. i triangoli AOB e COD oltre a essere sono anche ;

b. OK OH.

Due corde AB e CD di una circonferenza di centro O sono congruenti (v. figura).

Se $\overline{OH}$ = 12 cm, quanto misura OK? cm

Per quale punto passa sempre l’asse di una corda in una circonferenza? Per il .

Date due circonferenze, completa le seguenti definizioni:

a. quando hanno un solo punto in comune si chiamano ;

b. quando hanno due punti in comune si chiamano ;

c. quando hanno tre punti in comune si chiamano .

Una retta è secante ad una circonferenza se la sua distanza dal centro è:

Vero o falso.

Indica, per ciascuna delle seguenti figure, qual è la posizione della retta r rispetto alla circonferenza di centro O.

Completa la seguente frase: “Triangoli che hanno un lato coincidente con il diametro di una circonferenza e il vertice opposto appartenente alla stessa circonferenza sono triangoli ”.

In ciascuna di queste figure è stato rappresentato un angolo al centro e uno alla circonferenza che insistono su uno stesso arco, tranne in un caso. Quale?

Indica nelle seguenti circonferenze di centro O quali sono gli angoli al centro e quali gli angoli alla circonferenza che insistono sugli stessi archi.

e

e

e

In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è:

Ad ogni angolo alla circonferenza:

Quale di queste zone colorate non è un segmento circolare?

Scrivi la posizione relativa delle seguenti circonferenze:

a. verde e rossa: ;
b. rossa e azzurra: ;
c. arancione e nera: ;
d. azzurra e nera: .

Disegna due corde parallele di un cerchio.

In quante parti viene suddiviso il cerchio?

Come si chiamano le parti ottenute?

Come si chiama la distanza tra le due corde?

Osserva la figura.

Completa le seguenti relazioni inserendo i simboli di maggiore, minore o uguale:
a. OA r
b. OB r
c. OC r

Completa quindi le seguenti affermazioni:
d. il segmento OB è il della circonferenza;
e. la retta b è al raggio nel punto di tangenza.