Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
G5. Proporzionalità e similitudine - Competenze alla prova
INFO

Matematica

Due triangoli isosceli sono...
A: mai simili.
B: sempre simili.
C: simili se hanno gli angoli al vertice uguali.
D: simili se hanno le basi uguali.
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Stabilisci se le seguenti figure sono simili e determina, se possibile, il rapporto di similitudine.


Le due figure ________ simili.
Il rapporto di similitudine è k=________.
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Completa, osservando la figura.


a.   Se AB=15 cm, BC=10 cm e AB=12 cm, BC=________ cm.

b.   Se BC=8 cm,  CD=6 cm  e BC=12 cm, CD=________ cm.

c.   Se AB=21 cm,  CD=5 cm  e CD=12 cm, AB=________ cm.

d.   Se CD=3 cm,  AB=7 cm  e AB=14 cm, CD=________ cm.
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Determina le ampiezze degli angoli di un triangolo, sapendo che sono proporzionaliai numeri 8, 15 e 22.
A: 12,80,88.
B: 48,60,72.
C: 32,60,88.
D: 32,62,86.
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Due triangoli simili hanno rapporto di similitudine 34 e la lunghezza di un lato del triangolo maggiore è 24 cm. Determina la lunghezza del lato corrispondente, il rapporto tra i perimetri e il rapporto tra le aree.

La lunghezza del lato corrispondente è di ________ cm.
Il rapporto tra i perimetri è ________.
Il rapporto tra le aree è ________.
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Due trapezi simili hanno aree rispettivamente di 240 cm² e di 15 cm². Inoltre, nel primo, la somma tra le basi è 30 cm. Determina l'altezza del secondo trapezio.

Il rapporto fra le aree è 16, il rapporto di similitudine è quindi k=________.
Calcoliamo l'altezza del primo trapezio:
h1=________=16 cm.
Abbiamo quindi che l'altezza del secondo trapezio è ________ cm.

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Un rettangolo di lati 4 cm e 8 cm è inscritto in una circonferenza. Calcola la lunghezza della circonferenza.

Con il teorema di Pitagora calcoliamo la diagonale del rettangolo:
d=________ cm.
La lunghezza della circonferenza è quindi:
=________5π cm.
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Nel parallelogramma ABCD in figura risulta AEGC15AC e DHFB15DB. Inoltre, il perimetro di ABCD è 45 cm. Determina il perimetro di EFGH.


Il rapporto di similitudine fra i due parallelogrammi è k=________.
Abbiamo quindi che il perimetro di EFGH è di ________ cm.
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Uno spicchio di pizza ha le lunghezze come nella figura. Determina l'ampiezza dell'angolo indicato.


Calcoliamo la lunghezza della circonferenza della pizza:
C=________π cm.
L'ampiezza dell'angolo è quindi di:
α=________50.
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Il triangolo PQR è rettangolo in Q. Per un punto D del cateto PQ, traccia la parallela all'ipotenusa, che interseca in C l'altro cateto. Sai che DC=60 cm, DQ=36 cm, PQDQ=3712. Calcola le lunghezze dei lati del triangolo PQR.

Calcoliamo le lunghezze dei lati del triangolo:
PQ=3712________=111 cm e
________=371260=185 cm.
Con il teorema di Pitagora troviamo
QR=________ cm.
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È dato un triangolo equilatero ABC di altezza 3 cm. Prendi un punto P sul lato AB in modo che AP14AB. Da P traccia la perpendicolare PQ al lato BC e determina la lunghezza di PQ.

Osserviamo che il triangolo PQB è simile al triangolo BCH con rapporto di similitudine k=________.
Abbiamo quindi che
PQ=3________=________ cm.
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Il trapezio rettangolo ABCD ha la diagonale AC perpendicolare al lato obliquo BC. Sapendo che AB e AC differiscono di 4 cm e che AC35AB, determina il perimetro del trapezio.

Abbiamo che
AB=________ e AC=________ cm.
Con il teorema di Pitagora troviamo:
BC=________ cm.
Osserviamo che i triangoli ABC e ACD sono simili, abbiamo quindi che DC=________ cm e AD=4,8 cm.
Il perimetro del trapezio è quindi
2p=10+________+________+4,8=26,4 cm.
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