Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1 G5. Proporzionalità e similitudine - Competenze alla prova

CAPbbcucinaG5 - Proporzionalità e similitudine

12 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Due triangoli isosceli sono...

A: mai simili.

B: sempre simili.

C: simili se hanno gli angoli al vertice uguali.

D: simili se hanno le basi uguali.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Stabilisci se le seguenti figure sono simili e determina, se possibile, il rapporto di similitudine.

Le due figure ________ simili.
Il rapporto di similitudine è

k =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Completa, osservando la figura.

a. Se

A B = 15

cm,

B C = 10

cm e

A^{'} B^{'} = 12

cm,

B^{'} C^{'} =

________ cm.

b. Se

B^{'} C^{'} = 8

cm,

C^{'} D^{'} = 6

cm e

B C = 12

cm,

C D =

________ cm.

c. Se

A B = 21

cm,

C D = 5

cm e

C^{'} D^{'} = 12

cm,

A^{'} B^{'} =

________ cm.

d. Se

C^{'} D^{'} = 3

cm,

A^{'} B^{'} = 7

cm e

A B = 14

cm,

C D =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Determina le ampiezze degli angoli di un triangolo, sapendo che sono proporzionaliai numeri

8

15

22

12^{\circ}, 80^{\circ}, 88^{\circ}

48^{\circ}, 60^{\circ}, 72^{\circ}

32^{\circ}, 60^{\circ}, 88^{\circ}

32^{\circ}, 62^{\circ}, 86^{\circ}

Scelta multipla

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Matematica

Due triangoli simili hanno rapporto di similitudine

\frac{3}{4}

e la lunghezza di un lato del triangolo maggiore è

24

cm. Determina la lunghezza del lato corrispondente, il rapporto tra i perimetri e il rapporto tra le aree.

La lunghezza del lato corrispondente è di ________ cm.
Il rapporto tra i perimetri è ________.
Il rapporto tra le aree è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Due trapezi simili hanno aree rispettivamente di

240

cm² e di

15

cm². Inoltre, nel primo, la somma tra le basi è

30

cm. Determina l'altezza del secondo trapezio.

Il rapporto fra le aree è

16

, il rapporto di similitudine è quindi

k =

________.
Calcoliamo l'altezza del primo trapezio:

h_{1} =

________

= 16

cm.
Abbiamo quindi che l'altezza del secondo trapezio è ________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Un rettangolo di lati

4

cm e

8

cm è inscritto in una circonferenza. Calcola la lunghezza della circonferenza.

Con il teorema di Pitagora calcoliamo la diagonale del rettangolo:

d =

________ cm.
La lunghezza della circonferenza è quindi:

ℓ =

________

\sqrt{5} π

cm.

Completamento chiuso

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Matematica

Nel parallelogramma

A B C D

in figura risulta

A E ≅ G C ≅ \frac{1}{5} A C

D H ≅ F B ≅ \frac{1}{5} D B

. Inoltre, il perimetro di

A B C D

45

cm. Determina il perimetro di

E F G H

.

Il rapporto di similitudine fra i due parallelogrammi è

k =

________.
Abbiamo quindi che il perimetro di

E F G H

è di ________ cm.

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Matematica

Uno spicchio di pizza ha le lunghezze come nella figura. Determina l'ampiezza dell'angolo indicato.

Calcoliamo la lunghezza della circonferenza della pizza:

C =

________

π

cm.
L'ampiezza dell'angolo è quindi di:

α =

________

≃ 50^{\circ}

Completamento chiuso

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Matematica

Il triangolo

P Q R

è rettangolo in

Q

. Per un punto

D

del cateto

P Q

, traccia la parallela all'ipotenusa, che interseca in

C

l'altro cateto. Sai che

D C = 60

cm,

D Q = 36

cm,

\frac{P Q}{D Q} = \frac{37}{12}

. Calcola le lunghezze dei lati del triangolo

P Q R

.

Calcoliamo le lunghezze dei lati del triangolo:

P Q = \frac{37}{12} \cdot

________

= 111

cm e
________

=

\frac{37}{12} \cdot 60 = 185

cm.
Con il teorema di Pitagora troviamo

Q R =

________ cm.

Completamento chiuso

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Matematica

È dato un triangolo equilatero

A B C

di altezza

3

cm. Prendi un punto

P

sul lato

A B

in modo che

A P ≅ \frac{1}{4} A B

. Da

P

traccia la perpendicolare

P Q

al lato

B C

e determina la lunghezza di

P Q

.

Osserviamo che il triangolo

P Q B

è simile al triangolo

B C H

con rapporto di similitudine

k =

________.
Abbiamo quindi che

P Q = 3 \cdot

________

=

________ cm.

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Matematica

Il trapezio rettangolo

A B C D

ha la diagonale

A C

perpendicolare al lato obliquo

B C

. Sapendo che

A B

A C

differiscono di

4

cm e che

A C ≅ \frac{3}{5} A B

, determina il perimetro del trapezio.

Abbiamo che

A B =

________ e

A C =

________ cm.
Con il teorema di Pitagora troviamo:

B C =

________ cm.
Osserviamo che i triangoli

A B C

A C D

sono simili, abbiamo quindi che

D C =

________ cm e

A D = 4, 8

cm.
Il perimetro del trapezio è quindi

2 p = 10 +

________

+

________

+ 4, 8 = 26, 4

cm.

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