Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
G4. Superfici equivalenti e aree - Competenze alla prova
INFO

Matematica

Vero o falso?
A: Un triangolo rettangolo isoscele di cateto a ha lo stesso perimetro di un triangolo equilatero di lato 2a.
B: Un triangolo equilatero di perimetro 12 è equivalente a un rettangolo di base 4 e altezza 3.
C: Un parallelogramma di base b e altezza 2b è equivalente a un triangolo di base e altezza b.
D: Un rombo è equivalente a un quadrato con lo stesso perimetro.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Per ciascun vertice del triangolo ABC traccia la parallela al lato opposto. Le tre rette si intersecano nei punti D, E, F. Dimostra che i quattro triangoli ottenuti sono equivalenti.

Consideriamo i triangoli ABC e CFB.
Osserviamo che i due triangoli hanno base e altezza congruenti in quanto le rette sono ________ ai lati del triangolo ABC. Abbiamo quindi che i due triangoli sono equivalenti.
Analogamente anche i triangoli ADC e ________ sono equivalenti al triangolo ABC.
Abbiamo quindi che i quattro triangoli sono equivalenti.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Osservando la figura, dimostra che
BC¯2=BH¯2+AC¯CK¯.


Per il ________ teorema di Euclide applicato al triangolo ACH abbiamo che:
CH¯2=________CK¯.
Applichiamo ora il ________ al triangolo rettangolo CHB:
BC¯2=BH¯2+CH¯2.
Infine sostituiamo e otteniamo:
BC¯2=________+AC¯CK¯.
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Matematica

In un parallelogramma ABCD il lato AB è di 10 cm e l'altezza DH a esso relativa è di 4 cm. Calcola il perimetro del parallelogramma, sapendo che l'altezza DK relativa al lato BC è di 8 cm.

Calcoliamo l'area del triangolo ABD:
A=________=________ cm².
Osserviamo che i triangoli ABD e ________ sono equivalenti.
Possiamo quindi trovare il lato del parallelogramma:
BC=2028=5 cm.
Il perimetro del parallelogramma è quindi
2p=210+________=30 cm.
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Calcola perimetro e area della fetta di torta in figura.


Applichiamo il secondo teorema di Euclide al triangolo ABC:
CH¯2=________BH¯.
Abbiamo quindi CH=73 cm.
Con il teorema di Pitagora calcoliamo i cateti:
AC=________ cm e BC=________ cm.
Calcoliamo il perimetro:
2p=28+________+________=(42+143) cm.
Calcoliamo l'area:
A=28732=983 cm².
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Calcola il perimetro del trapezio ABCD.


Indichiamo con x la lunghezza di DC.
Abbiamo quindi che l'area del trapezio ________=750, da cui ricaviamo x=________ cm.
Il perimetro del trapezio è quindi:
2p=10+40+30+________=(80+302) cm.
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Matematica

Gli angoli interni di un parallelogramma di perimetro 38 cm misurano 60 e 120. Se i lati obliqui sono lunghi 8 cm, qual è l'area del parallelogramma?
A: 883 cm².
B: 443 cm².
C: 323 cm².
D: 132 cm².
Scelta multiplaScelta multipla
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La diagonale maggiore di un rombo è lunga 15 m e la diagonale minore è 25 della maggiore . Quanto è lungo il lato di un quadrato equivalente al quintuplo del rombo?

Calcoliamo area del rombo:
A=________=45 m².
L'area del quadrato è:
A=________45 = ________ m².
Il lato del quadrato è quindi di ________ m.
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In un rombo il prodotto fra la lunghezza di un lato e l'altezza relativa a esso è 600 cm². Trova le due diagonali sapendo che una diagonale è il doppio dell'altra.

Indichiamo con x la lunghezza della diagonale minore.
Abbiamo quindi che: ________=600, da cui x=106 cm.
Le due diagonali sono lunghe 106 cm e ________ cm.
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In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC, AC54DC e AB54AC. Determina l'area del trapezio, sapendo che il suo perimetro misura 136 cm.

Rappresentiamo il trapezio in figura.

Indichiamo con x la misura di DC, x>0.
Dai dati del problema possiamo scrivere:
AC¯=54x;
AB¯=54AC¯=54(54x)=________x.
Determiniamo CB con il teorema di Pitagora.
CB¯2=AB¯2AC¯2
CB¯=AB¯2AC¯2=
________=1516x.
In modo analogo, determiniamo la lunghezza di AD:
AD¯2=AC¯2DC¯2
AD¯=AC¯2DC¯2=
(54x)2x2=________.
Dal perimetro possiamo determinare la misura di x:
p=AB¯+BC¯+CD¯+DA¯=136
2516x+1516x+x+34x=136
________=136x=32 cm.
Quindi le due basi del trapezio sono lunghe rispettivamente 32 cm e 50 cm e l'altezza AD è lunga ________ cm.
L'area del trapezio è
A=(AB¯+DC¯)AD¯2=(32+50)242=984 cm².
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