CAPbbcucina17 - Probabilità

Abbiamo due urne. La prima contiene $3$ palline bianche e $4$ nere e la seconda $2$ bianche e $1$ nera. Si getta un dado e se esce il numero $1$ si estrae una pallina dalla prima urna, altrimenti dalla seconda. Qual è la probabilità che esca una pallina bianca?

Chiamiamo $E_1$ l'evento "si estrae dalla prima urna"; $E_2$ l'evento "si estrae dalla seconda urna" e $A$ l'evento "esce una pallina bianca".

La probabilità di $E_1$ è ________. Nel caso $E_1$ sia verificato, la probabilità condizionata $P(A|E_1)$ è ________. Usimo la formula per il prodotto logico di eventi per cui $P(E_1\cap A)=P(E_1)\cdot P(A|E_1)$ otteniamo $P(E_1\cup A)={\displaystyle \frac{1}{14}}$.

Analogamente si ha $P(E_2)=$________ e $P(A|E_2)={\displaystyle \frac{2}{3}}$ da cui $P(E_2\cap A)=$________.

Possiamo quindi calcolare la $P(A)$ come somma logica di $P(E_1\cap A)$ e $P(E_2\cap A)$, perciò la probabilità di estrarre una pallina bianca risulta ________.

Le previsioni meteo di una località sciistica danno per domani «sole» con probabilità $0,3$ e la temperatura in diminuzione con probabilità $0,6$. Se la probabilità che si avveri almeno una delle due previsioni è $0,7$, qual è la probabilità che ci sia il sole e che diminuisca anche la temperatura?

Per allestire la sala per un banchetto, Luca ha a disposizione $20$ centrotavola di fiori di diversi colori: $9$ bianchi, $6$ gialli e $5$ rosa.
Se prende a caso i centrotavola per iniziare l'allestimento della sala, calcola la probabilità che:
a.   scelga per primo un centrotavola giallo e per secondo uno rosa;
b.   i primi due centrotavola presi siano dello stesso colore.

a.   ________

b.   ________

In un condominio in cui devono essere eseguiti dei lavori, tre proprietari lasciano le chiavi al custode che, disordinato, le mette tutte insieme senza etichette. Calcola la probabilità che, al ritorno:
a.   ogni proprietario riceva la propria chiave;
b.   nessun proprietario riceva la propria chiave;
c.   un solo proprietario riceva la sua chiave.

a.   Immaginando che ogni proprietario riceva la chiave in momenti successivi, il primo proprietario avrà una probabilità di estrarre la chiave corretta pari a ________, mentre il secondo pari a ${\displaystyle \frac{1}{2}}$. Essendo i due eventi indipendenti la probabilità che entrambi si verifichino è pari al prodotto delle due probabilità, ovvero ________.

b.   Seguendo lo stesso procedimento, il primo proprietario avrà una probabilità di estrarre una chiave errata pari a ________, mentre il secondo pari a ${\displaystyle \frac{1}{2}}$. La probabilità che entrambi si verifichino è pari a
________.

c.   Il primo proprietario che estrae una chiave ha una probabilità pari a ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ di trovare quella corretta; perché l'evento richiesto si verifichi, il successivo dovrà necessariamente trovare quella sbagliata e tale probabilità è ________. La probabilità che entrambi si verifichino è pari a ${\displaystyle \frac{1}{6}}$, ma l'evento in questione può accadere $3$ volte in maniera differente (una per proprietario), pertanto la probabilità dell'evento è ________.

Devi preparare la maionese con $3$ tuorli freschissimi. Per questo ti rechi in dispensa, dove sai che ci sono $12$ uova fresche di giornata, ma ne trovi $18$: qualcuno deve averle mescolate con le $6$ uova rimaste dalla settimana precedente. Se ti affidi al caso per la scelta delle uova, qual è la probabilità di prenderne $3$ freschissime? Esprimi il risultato con una percentuale.

In un'impresa, tre reparti, $A$, $B$, $C$, producono rispettivamente in un giorno $50$, $30$ e $40$ pezzi. Le percentuali della produzione senza difetti sono rispettivamente $98\mathrm{\%}$, $96\mathrm{\%}$,  $99\mathrm{\%}$. Calcola la probabilità che, prendendo a caso un pezzo, questo risulti difettoso.

Chiamiamo $D$ l'evento "preso un pezzo difettoso" e con $A$, $B$ e $C$ indichiamo gli eventi "pezzo estratto dal reparto $A$, $B$ o $C$ rispettivamente".
Abbiamo che
$P(D)=$
$P(D|A)\cdot P(A)+$
$P(D|B)\cdot P(B)+$
$P(D|C)\cdot P(C)$.

In un giorno vengono prodotti complessivamente $120$ pezzi dai tre reparti, pertanto abbiamo:
$P(A)=$________;
$P(B)={\displaystyle \frac{1}{4}}$;
$P(C)=$________.

Per calcolare la probabilità di avere un pezzo difettoso nei tre reparti basta calcolare i complementari delle percentuali senza difetti: trasformando le percentuali in frazioni abbiamo, rispettivamente per ogni reparto, una probabilità pari a ${\displaystyle \frac{1}{50}}$, ________ e ${\displaystyle \frac{1}{100}}$.

Applicando la formula troviamo
$P(D)=$________.

In un supermercato sullo scaffale del miele ci sono: $9$ barattoli di miele di acacia, $7$ di miele di tiglio e $5$ di miele millefiori. Presi due barattoli a caso, calcola la probabilità che:
a.   almeno uno dei due sia di acacia;
b.   tutti e due siano millefiori.

a.   L'evento complementare a quello richiesto è "nessun barattolo di acacia", che ha una probabilità ________. Usiamo la formula $P(\overline{E})=1-P(E)$ da cui otteniamo ${\displaystyle \frac{24}{35}}$.
b.   Consideriamo le due estrazioni come indipendenti: alla prima abbiamo una probabilità di ________, alla seconda (considerando di aver preso un barattolo millefiori alla precedente estrazione) abbiamo una probabilità di ________. Quindi la probabilità complessiva è di ________.