Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1 16. Complementi di algebra - Competenze alla prova

CAPbbcucina16 - Complementi di algebra

18 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Complementi di algebra

Vero o falso?
La parabola di equazione

y = 4 x^{2} - 8 x - 5

A: ha vertice nel primo quadrante.

B: passa per

P (2; 5)

C: interseca l'asse

y

(0; - 5)

D: non interseca l'asse

x

Vero o falso

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Matematica

Risolvi e interpreta graficamente la seguente equazione di secondo grado.

$2 x^{2} + x - 10 = 0$

Risolviamo l'equazione:

$x_{1, 2} =$	$- 1 \pm$ ________	$=$	$↗$	$2$ ;
$x_{1, 2} =$	$4$	$=$	$↘$	________.

L'equazione rappresenta una ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Risolvi e interpreta graficamente la seguente equazione di secondo grado.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Poiché il coefficiente di ________ è divisibile per $2$ , usiamo la formula ridotta:

$x_{1, 2} =$	$- 1 \pm \sqrt{1 + 8}$	$=$	$↗$	$2$ ;
$x_{1, 2} =$	________	$=$	$↘$	________.

L'equazione rappresenta graficamente una ________

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

${\begin{matrix} x y - y = 4 \\ x y - y = 6 \end{matrix}$

${\begin{matrix} x y - x = 4 \\ x y - y = 6 \end{matrix} \to$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x y - x = 4$	$\to$
		$y - x =$ ________

${\begin{matrix} x y - x = 4 \\ x = y + 2 \end{matrix} \to$ ${\begin{matrix} (y + 2) y - (y + 2) = 4 \\ x = y + 2 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y^{2} + y$ ________ $= 0$	$\to$
	$x = y + 2$

${\begin{matrix} y = 2 \\ x = 4 \end{matrix} \lor$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y = - 3$
		$x =$ ________

Quindi le soluzioni del sistema sono $(4; 2)$ e ________.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

${\begin{matrix} x + y = 2 \\ x y = - 3 \end{matrix}$

${\begin{matrix} x + y = 2 \\ x y = - 3 \end{matrix} \to$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y = 2$ ________ $x$	$\to$
		$x y = - 3$

${\begin{matrix} y = 2 - x \\ x (2 - x) = - 3 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y = 2 - x$	$\to$
	$x^{2} - 2 x$ ________ $3 = 0$

${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix} \lor$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x = - 1$
		$y =$ ________

Quindi le soluzioni del sistema sono $(3; - 1)$ e ________.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

${\begin{matrix} x^{2} - 3 y = 1 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$

${\begin{matrix} x^{2} - 3 y = 1 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix} \to$ ${\begin{matrix} 5 - y^{2} - 3 y = 1 \\ x^{2} = 5 - y^{2} \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x^{2} = 5 - y^{2}$
	$y^{2}$ ________ $3 y - 4 = 0$

${\begin{matrix} y = 1 \\ x^{2} = 4 \end{matrix} \lor$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y = - 4$
		$x^{2} =$ ________

Il primo sistema ha come soluzione ________ e il secondo ________.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

${\begin{matrix} y^{2} + 4 x = 5 \\ 2 x^{2} - y^{2} + 7 = 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} y^{2} + 4 x = 5 \\ 2 x^{2} - y^{2} + 7 = 0 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} y^{2} = 5 - 4 x \\ 2 x^{2} - (5 - 4 x) + 7 = 0 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y^{2} = 5 - 4 x$	$\to$
	$2 x^{2} + 4 x$ ________ $= 0$

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$y^{2} = 5 - 4 x$	$\to$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x = - 1$
	$x =$ ________			$y^{2} =$ ________

Le soluzioni del sistema sono ________.

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Matematica

Per quali valori è soddisfatta la disequazione

3 x^{2} - 20 x - 7 \leq 0

x \leq - \frac{1}{3} \lor x \geq 7

- \frac{1}{3} \leq x \leq 7

- \frac{1}{3} < x < 7

∄ x \in R

Scelta multipla

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

$2 x (x + 3) - 9 > 9 (x + 2)$

$2 x^{2} + 6 x - 9 > 9 x$ ________ $18$

$2 x^{2}$ ________ $3 x - 27 > 0$

$x_{1, 2} =$	$3 \pm \sqrt{9 + 216}$	$=$	$↗$	$\frac{3 + 15}{4} = \frac{9}{2}$ ;
$x_{1, 2} =$	________	$=$	$↘$	$\frac{3 - 15}{4} = - 3$ .

Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

$(x + 2)^{2} + 2 x < - 1$

$x^{2} +$ ________ $+ 4 + 2 x < - 1$

$x^{2} + 6 x +$ ________ $< 0$

$x_{1, 2} =$	$- 3 \pm$ ________	$=$	$↗$	________
			$↘$	$- 1$ .

Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

$\frac{9 - x^{2}}{x} \geq 0$

________	$\geq 0$
$x$

$N \geq 0 : (3 - x) (3 + x) \geq 0$ $\to - 3 \leq x \leq 3$ ;

$D > 0 : x$ ________ $0$

Compiliamo il quadro dei segni. Quello corretto è in figura ________.

La disequazione è soddisfatta per $x \leq - 3 \lor 0$ ________ $x \leq 3$ .

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{4 - x}{x^{2} - 2 x} < 0

\frac{4 - x}{x^{2} - 2 x} < 0 \to \frac{4 - x}{x (x - 2)} < 0

C.E.:

x \neq 0 \lor x \neq

________.

N > 0

4 - x > 0 \to x

________

4

;

D > 0

x (x - 2) > 0 \to x < 0 \lor x > 2

.
Compiliamo il quadro dei segni. Quello corretto è in figura ________.

Quindi la disequazione è soddisfatta per ________

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione

$\frac{3}{x - 1} \geq \frac{7}{x^{2} - x} - \frac{1}{x}$

$\frac{3}{x - 1} \geq \frac{7}{x (x - 1)} - \frac{1}{x}$

C.E.: $x \neq 0 \lor x \neq$ ________.

$3 x - 7$ ________ $x - 1$	$\geq 0$
$x (x - 1)$

$\frac{4 x - 8}{x (x - 1)} \geq 0$

$N \geq 0$ : $4 x - 8 > 0 \to x$ ________ $2$ ;

$D > 0$ : $x (x - 1) > 0 \to x < 0 \lor x > 1$ .

Compiliamo il quadro dei segni. Quello corretto è in figura ________.

Quindi la disequazione è soddisfatta per

$0$ ________ $x < 1$ $\lor$ $x$ ________ $2$ .

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

{\begin{matrix} - x^{2} \leq - 16 \\ x^{2} - 5 x - 6 > 0 \end{matrix}

Risolviamo separatamente le due disequazioni.

1^{a}

disequazione

- x^{2} \leq - 16 \to x^{2} - 16

________

0

\to

(x - 4) (x + 4) \geq 0

.
Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

2^{a}

disequazione
Risolviamo l'equazione associata

x^{2} - 5 x - 6 = 0

x_{1, 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} =

x_{1} = 6

;

x_{2} =

________.
La disequazione è soddisfatta per ________.
Il sistema si riduce a

{\begin{matrix} x \leq - 4 \lor x \geq 4 \\ x < - 1 \lor x > 6 \end{matrix} .

Costruiamo lo schema grafico con gli intervalli delle soluzioni. Quello corretto è in figura ________.

L'intersezione dei due sistemi è l'intervallo

x \leq - 4 \lor x > 6

, che quindi è l'insieme delle soluzioni del sistema.

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Matematica

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

{\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 3 \leq 0 \\ x (1 + x) < x^{2} - x + 4 \end{matrix}

Risolviamo separatamente le due disequazioni.

1^{a}

disequazione
Risolviamo l'equazione associata

x^{2} - 4 x + 3 = 0

x_{1, 2} = 2 \pm \sqrt{4 - 3} =

x_{1} = 3; x_{2} = 1.

La disequazione quindi è soddisfatta per ________.

2^{a}

disequazione

x (1 + x) < x^{2} - x + 4 \to

x + x^{2} < x^{2} - x + 4 \to

2 x

________

< 0

\to

x < 2

Il sistema quindi si riduce a

{\begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x < 2 \end{matrix} .

Costruiamo lo schema grafico con gli intervalli delle soluzioni. Quello corretto è in figura ________.

L'intersezione dei due sistemi è l'intervallo

1

________

x < 2

,
che quindi è l'insieme delle soluzioni del sistema.

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Matematica

Qual è l'area massima possibile di un foglio rettangolare uguale a

104

cm?

675

cm².

676

cm².

2704

cm².

D: I dati non sono sufficienti.

Scelta multipla

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Matematica

Per il confezionamento dei dolci in un catering si usano delle scatole di cartone colorato, ognuna delle quali conterrà una scatola di latta per ogni tipo di dolce. Il numero di scatole di cartone da preparare supera di

2

il numero di scatole di latta contenute in ognuna di esse. Quanti tipi di dolci si devono preparare se il numero totale di scatole di latta non può superare

24

A: Non meno di

1

e non più di

4

B: Non meno di

2

e non più di

5

C: Non meno di

1

e non più di

5

D: Non meno di

3

e non più di

5

Scelta multipla

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Matematica

Il prodotto delle età di un padre e di un figlio oggi è $539$ . Fra $3$ anni l'età del padre sarà il triplo dell'età del figlio, aumentato di $10$ anni. Calcola le età che hanno oggi.

Indichiamo con $x$ e $y$ le età del padre e del figlio rispettivamente, con $x, y > 0$ .

Dai dati del problema, possiamo scrivere il seguente sistema:

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x \cdot y = 539$	.
	$x + 3 =$ ________ $+ 10$

Risolviamolo:

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x \cdot y = 539$	$\to$
	$x = 3 y +$ ________

${\begin{matrix} x = 3 y + 16 \\ (3 y + 16) y = 539 \end{matrix} \to$

${\begin{matrix} x = 3 y + 16 \\ 3 y^{2} + 16 y - 539 = 0 \end{matrix} .$

Risolviamo l'equazione di secondo grado:

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 1617}}{3} = \frac{- 8 \pm 41}{3} =$	$↗$	$- \frac{49}{3}$ ;
	$↘$	$11$ .

L'unica soluzione accettabile è $y =$ ________.

Quindi l'età del figlio è $11$ anni e quella del padre è ________.

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