CAPbbcucina16 - Complementi di algebra

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

$\{\begin{array}{c}xy-y=4\\ xy-y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{c}xy-x=4\\ x=y+2\end{array}\to$$\{\begin{array}{c}(y+2)y-(y+2)=4\\ x=y+2\end{array}\to$

Quindi le soluzioni del sistema sono $(4;2)$ e ________.

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

$\{\begin{array}{c}{y}^2+4x=5\\ 2x^2-y^2+7=0\end{array}$

$\{\begin{array}{c}{y}^2+4x=5\\ 2x^2-y^2+7=0\end{array}\to$

$\{\begin{array}{c}{y}^2=5-4x\\ 2x^2-(5-4x)+7=0\end{array}\to$

Le soluzioni del sistema sono ________.

Risolvi e interpreta graficamente la seguente equazione di secondo grado.

$x^2+2x-8=0$

Poiché il coefficiente di ________ è divisibile per $2$, usiamo la formula ridotta:

L'equazione rappresenta graficamente una ________

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

$\{\begin{array}{c}x+y=2\\ xy=-3\end{array}$

$\{\begin{array}{c}y=2-x\\ x(2-x)=-3\end{array}\to$

Quindi le soluzioni del sistema sono $(3;-1)$ e ________.

Risolvi e interpreta graficamente la seguente equazione di secondo grado.

$2x^2+x-10=0$

Risolviamo l'equazione:

L'equazione rappresenta una ________.

Risolvi il seguente sistema di equazioni.

$\{\begin{array}{c}{x}^2-3y=1\\ x^2+y^2=5\end{array}$

$\{\begin{array}{c}{x}^2-3y=1\\ x^2+y^2=5\end{array}\to$$\{\begin{array}{c}5-y^2-3y=1\\ x^2=5-y^2\end{array}\to$

Il primo sistema ha come soluzione ________ e il secondo ________.

Risolvi la seguente disequazione.

${\displaystyle \frac{9-x^2}{x}\ge 0}$

${\displaystyle \frac{9-x^2}{x}\ge 0}$

$N\ge 0:(3-x)(3+x)\ge 0$$\to -3\le x\le 3$;

$D>0:x$________$0$

Compiliamo il quadro dei segni. Quello corretto è in figura ________.

La disequazione è soddisfatta per $x\le -3\vee 0$________$x\le 3$.

Risolvi la seguente disequazione.

$2x(x+3)-9>9(x+2)$

$2x(x+3)-9>9(x+2)$

$2x^2+6x-9>9x$________$18$

$2x^2$________$3x-27>0$

Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

Risolvi la seguente disequazione.

$(x+2{)}^2+2x<-1$

$(x+2{)}^2+2x<-1$

$x^2+$________$+4+2x<-1$

$x^2+6x+$________$<0$

Quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

Risolvi la seguente disequazione

${\displaystyle \frac{3}{x-1}\ge \frac{7}{x^2-x}-\frac{1}{x}}$

${\displaystyle \frac{3}{x-1}\ge \frac{7}{x^2-x}-\frac{1}{x}}$

${\displaystyle \frac{3}{x-1}\ge \frac{7}{x(x-1)}-\frac{1}{x}}$

C.E.:   $x\ne 0\vee x\ne$________.

${\displaystyle \frac{4x-8}{x(x-1)}\ge 0}$

$N\ge 0$:   $4x-8>0\to x$________$2$;

$D>0$:   $x(x-1)>0\to x<0\vee x>1$.

Compiliamo il quadro dei segni. Quello corretto è in figura ________.

Quindi la disequazione è soddisfatta per

$0$________$x<1$$\vee$$x$________$2$.

Il prodotto delle età di un padre e di un figlio oggi è $539$. Fra $3$ anni l'età del padre sarà il triplo dell'età del figlio, aumentato di $10$ anni. Calcola le età che hanno oggi.

Indichiamo con $x$ e $y$ le età del padre e del figlio rispettivamente, con $x,y>0$.

Dai dati del problema, possiamo scrivere il seguente sistema:

Risolviamolo:

$\{\begin{array}{c}x=3y+16\\ (3y+16)y=539\end{array}\to$

$\{\begin{array}{c}x=3y+16\\ 3y^2+16y-539=0\end{array}.$

Risolviamo l'equazione di secondo grado:

L'unica soluzione accettabile è $y=$________.

Quindi l'età del figlio è $11$ anni e quella del padre è ________.