Tipo di esercizi
Scelta multipla,
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Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
15. Equazioni di secondo grado - Competenze alla prova
INFO

Matematica

Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.
6x2=12x

6x2=12x 
x2________2x=0
________(x2)=0  
x=0  x=2.
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Matematica

Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.

16(4x3)2=0


16(4x3)2=0

1616x2________24x9=0

16x2+24x+7=0

Δ=242________4716=1024>0

Quindi:

x1,2=________24±1024=
2(________)16

x1=24+3232=________832=14;

x2=243232=________5632=74.

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Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.
1+4(2x)2=5

1+4(2x)2=5
1+4(44x________x2)5=0
4x2________x+1+165=0
4x216x+12=0
x24x+3=0
Δ=43>0
x=________=
x1=32;x2=12.
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Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.
14(2x+4)2=4

14(2x+4)2=4
14(4x2________16x+16)4=0
x2+4x+4________=0
x2+4x=0x(________+4)=0
x=0  x=4.



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Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.

(x+12)2=9


(x+12)2=9

x2+________+1=9 
________

x2+2x+1=36

x2+2x35=0

Δ=1________35=36

x=1±6x1=7, x2=________.

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Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.
(14x)2+1=0

(14x)2+1=0
1________8x+16x2+1=0
16x28x+2=0
Δ=64________4216=64128<0
Quindi l'equazione è impossibile.
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Risolvi la seguente equazione di secondo grado intera.
4+116x2+x=0

4+116x2+x=0
x2+16x+________=0
Δ=________64________0
x=8±________
x=8 è una soluzione doppia.

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Risolvi la seguente equazione di secondo intera.
x2=(x2)(2x3)

x2=(x2)(2x3)
x2=2x23x4x________6
2x2________8x+8=0 
x24x________4=0 
(x2)2=0  x=2.
La soluzione ________.
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Risolvi la seguente equazione fratta.

2xx+101+10x=0


2xx+101+10x=0

C.E.: 1+10x________0x110.

2(1+10x)x(1+10x)x________10=0
1+10x

2+20xx________10x2x10=0

10x2+18x8=0

5x29x+4=0

Δ=________________454=1 


x1,2=9±145;
________101;

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Risolvi la seguente equazione fratta.
1x2x+32+x2x3=x24x29

1x2x+32+x2x3=x24x29
1x2x+32+x2x3=x2(2x3)(2x+3)
C.E.: 2x+30  x________;
        2x+30  x32.

(1x)(2x3)(2x+3)(2+x)(2x+3)(2x3)=
x2(2x3)(2x+3)

2x3________2x2+3x4x________62x23x=x2

5x22x9=0
Δ=4________459=176<0
L'equazione è ________.

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Risolvi la seguente equazione di grado superiore al secondo.
6x524x3=0

6x524x3=0
6x3(x2________)=0
x3=0  x24=0
x=0  x=±________.
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Risolvi la seguente equazione di grado superiore al secondo.
x72x5+x3=0

x72x5+x3=0  
x3(x42________+________)=0 
x3=0  x42x2+1=0
x=0  (x21)2=0
Quindi le soluzioni sono ________.
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Risolvi la seguente equazione di grado superiore al secondo.
x5+1=x4+x

x5+1=x4+x
x5x4x+1=0
x4(x1)________1(x1)=0(x41)(x1)=0
x41=0  x________1=0x4=1  x=1
x=________
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Risolvi la seguente equazione di grado superiore al secondo.
x43x24=0

Poniamo x2=t e sostituiamo
________3t4=0
(t________4)(t+________)=0
t=4  t=1  
x2=4  x2=1
x=±2
L'equazione x2=1________.
Quindi le soluzioni sono ________.
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Scomponi in fattori il seguente polinomio, se è possibile.

2x2+13x7


2x2+13x7

Δ=132________427=225>0

x=13±225=________
________13154=7.

Quindi:

2x2+13x7=2(x________12)(x+7).

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Qual è la scomposizione del polinomio 2x23x+4?
A: (x94)(x+34).
B: è irriducibile.
C: (x+94)(x34).
D: (2x2)2.
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Dato un numero naturale, moltiplicando il suo successivo per il triplo del numero aumentato di 2, si ottiene 1064. Qual è il numero?

Chiamiamo n il numero naturale. Allora il suo successivo è ________.
Traducendo in espressione algebrica le condizioni del problema otteniamo: (n+1)(3n+2)=1064. Risolviamo l'equazione di secondo grado nell'incognita n:

3n2++3n+
1064=0
3n2+5n=0
Δ=25+431062=12769
n=5±127696=
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Determina due numeri naturali tali che la loro differenza sia 8 e la somma tra la loro somma e il loro prodotto sia 64.


Indichiamo con m e n i due numeri naturali e supponiamo n>m. Dai dati del problema, sappiamo che:

nm=8;

n+m+nm=64.

Ricaviamo m in funzione di n e sostituiamo nella seconda relazione:

n=m+8

(________+8+m)+(m+8)m=64

2m+8+________+8m=64

m2+10m________56=0.

Risolviamo l'equazione:

m1,2=10±324=10182=14;
________10+182=4.

Accettiamo solo m=4 poiché 14 non è un numero naturale. Quindi i due numeri sono 4 e ________.

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Un rettangolo ha l'area di 216 cm² e il perimetro di 60 cm. Trova i lati.

Chiamiamo b la base del rettangolo e h la sua altezza. Dai dati del problema, sappiamo che:
•   bh=216  cm² b=216h;
•   2(b+h)=60  b+h=30.
Sostituiamo la prima relazione nella seconda e otteniamo:
216h+h=30
________+h2=________.
Risolviamo:
h=________15±225216=
15±3 h1=12, h2=18.
Accettiamo ________.
Quindi i lati del rettangolo sono
b=12 cm e h=18 cm oppure b=18 cm e h=12 cm.
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La figura, che ha l'area di 35 cm², è formata da un parallelogramma e da un quadrato il cui lato supera di 3 cm l'altezza del parallelogramma. Calcola il perimetro del quadrato.

Chiamiamo il lato del quadrato e b e h la base e l'altezza del parallelogramma.
Dai dati del problema sappiamo che
=h________3 e dalla figura che
=________.
L'area della figura quindi è
A=2+bh=35 cm².
Sostituiamo nell'espressione dell'area le altre informazioni in funzione di :
A=2+(________3)=
2+23=35.
Risolviamo l'equazione
=________=3±174
1=5, 2=72.
Accettiamo solo =________ poiché rappresenta una lunghezza.
Quindi il perimetro del quadrato è
________ cm.
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Una compagnia di amici vorrebbe dividere in parti uguali la spesa per l'affitto di ombrelloni e brandine che ammonta a 1400 €. Cinque di loro si sono appena diplomati e gli altri decidono di regalare loro la vacanza. Così facendo, la spesa dei ragazzi paganti aumenta di 5 €. Quanti sono in tutto i ragazzi della compagnia?

Indichiamo con x il numero dei ragazzi e con y la quota di partecipazione per persona, con x, y>0.
Dai dati del problema, sappiamo che
•   xy=1400;
•   (x5)(y+5)=1400.
Ricaviamo x dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda:
(________5)(y+5)=1400
1400+7000y5y25=1400
70005y225y=________.
Risolviamo l'equazione associata:
5y2+25y7000=0
y=________=
25±37510
y1=40 e y2=35.
L'unica soluzione accettabile è y=________.
Quindi il numero dei partecipanti è
________=40.
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