Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
14. Piano cartesiano e retta - Competenze alla prova
INFO

Matematica

Vero o falso? Considera i punti A(4;0), B(1;1), C(2;2) e D(1;3).
A: Il punto medio di AC è (1;1).
B: Il punto C appartiene al terzo quadrante.
C: La retta BD ha equazione y=1.
D: I punti B e C appartengono alla bisettrice del secondo e quarto quadrante.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Associa ad ogni equazione la corrispondente retta disegnata nel piano cartesiano.

a.   2x4=0;   ________
b.   2x+y3=0;   ________
c.    3x=2y;   ________
d.    x=2;   ________
e.    y23x=16.   ________
PosizionamentoPosizionamento
1

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Matematica

Quali tra le seguenti rette sono perpendicolari?

a.   2xy+3=0;
b.   4x=2y+5;
c.   2x+22y=0;
d.   2y=x.
A: a e b.
B: a, c e d.
C: a e d.
D: b e d.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Verifica che il triangolo ABC di vertici A(1;5), B(3;7) e C(2;2) è isoscele, poi determinane perimetro e area.

Rappresentiamo i punti nel piano cartesiano e li congiungiamo

Per verificare che il triangolo è isoscele dobbiamo dimostrare che AC¯=BC¯. Calcoliamo quindi le due distanze:
AC¯=(xAxC)2+(yAyC)2=
________=1+49=50=52;

BC¯=(xBxC)2+(yByC)2=
(32)2+(7+2)2=25+25=________.

Quindi il triangolo ________ isoscele.
Per determinare il perimetro, calcoliamo anche la lunghezza di AB:
AB¯=(xAxB)2+(yAyB)2=________=
16+144=160=________.

Il perimetro del triangolo è
p=AB¯+BC¯+AC¯=410+52+52=
410+________.
Determiniamo l'altezza del triangolo come distanza del punto C dalla retta AB:
rAB: yyAyByA=xxAxBxA
________=x131y=3x+2;
h:  |3cdot2+(1)(2)+2|32+(1)2=10.
Quindi l'area del triangolo è
A=hAB¯2=104102=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Determina l'equazione della retta perpendicolare alla retta di equazione 6x4y+1=0 e passante per P(34;12).

Scriviamo l'equazione della retta in forma implicita:
6x4y+1=0y=________x+1.
La retta perpendicolare ha il coefficiente angolare m=________.
Quindi la retta perpendicolare passante per P ha equazione:
yyP=m(xxp)
y________12=23(x34)
y+12=23x+12y=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Data la retta r di equazione y=2x+3, trova l'equazione della retta parallela a r che passa per P(2;12).

Il coefficiente angolare della retta parallela alla retta data è m=________.
Quindi la retta parallela passante per P ha equazione:
yyP=m(xxP)
y12=2(x________)
y12=2x4y=2x72.
Scriviamo l'equazione in forma implicita:
y=2x72________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Dati i punti A(5;1) e B(1;9), determina la distanza del punto medio di AB dalla bisettrice del secondo e quarto quadrante.

Determiniamo le coordinate del punto medio di AB:

xM=________=5+12=3;

yM=yA+yB2=________=4.

Quindi il punto medio è M(3;4).

L'equazione della bisettrice del secondo e quarto quadrante è ________.

Determiniamo quindi la distanza di M dalla bisettrice:

d=|13+(4)________|=
12+12

12=________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

a.   Scrivi le equazioni delle tre rette rappresentate nella figura sotto.

b.   Indica a quali rette appartengono i punti A(3;3), B(2;7), C(4;2).

a.   Dal grafico deduciamo che:

  • la retta s passa per i punti (0;0) e (1;1) quindi corrisponde alla bisettrice del primo e terzo quadrante che ha equazione y=________.
  • La retta t è parallela all'asse x e passa per  (0;2). La sua equazione è ________=2.
  • La retta r passa per i punti ________ e (1;1). Determiniamo la sua equazione:
    y313=x010y=________2x+3.

b.  

  • Il punto A(3;3) appartiene alla retta ________.
  • Il punto B(2;7) appartiene alla retta ________.
  • Il punto C(4;2) appartiene alla retta ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Per la vendita di uno stesso tipo di formaggio a pasta filata, il caseificio A applica un prezzo di 8 € al kg più 30 € per la consegna, mentre il caseificio B applica un prezzo di 10 € al kg più 12 € per la consegna.
a.   Rappresenta nel piano cartesiano le funzioni che esprimono il costo dei due caseifici in funzione dei kilogrammi di formaggio.
b.   Stabilisci quale fornitore è più conveniente al variare della quantità di formaggio da acquistare.

Indichiamo con x i kilogrammi di formaggio.
I costi dei due caseifici sono:
• A: y=8x________30;
• B: y=10x+12.
a.   La rappresentazione delle due rette è quella in figura ________.



b.   Determiniamo l'intersezione delle due rette risolvendo l'equazione
8x+30=10x+122x=18x=9.
Quindi:
•   se x=9, i due costi sono equivalenti;
•   se x<9, è più conveniente il fornitore ________;
•   se x>9, è più conveniente il fornitore ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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