CAPbbcucina13 - Radicali #378638 - Prove ed esercizi Zanichelli

Considera la seguente sequenza di numeri:

\sqrt{3}; \sqrt[4]{6}; \sqrt{\frac{1}{2}}; \sqrt[4]{\frac{1}{3}} .

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\sqrt[4]{6}

viene prima di

\sqrt{3}

e dopo

\sqrt[4]{\frac{1}{3}}

.

B:

\sqrt[4]{\frac{1}{3}}

è minore di

\sqrt{\frac{1}{2}}

.

C:

\sqrt{3}

è maggiore di

\sqrt[4]{\frac{1}{3}}

.

D:

\sqrt[4]{\frac{1}{3}}

viene dopo

\sqrt[4]{6}

e prima di

\sqrt{3}

.

Vero o falso

Semplifica la seguente espressione.

\sqrt[4]{72} \cdot \sqrt[4]{18}

\sqrt[4]{72} \cdot \sqrt[4]{18} =

________

=

________

Completamento chiuso

Completa le seguenti uguaglianze.

$\sqrt[3]{\frac{16}{54}} = ⊔$ ; $\sqrt[10]{\frac{4^{10}}{243}} = \sqrt{⊔} .$

$\sqrt[3]{\frac{16}{54}} =$ ________;
$\sqrt[10]{\frac{4^{10}}{243}} =$ ________.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

\sqrt[12]{625} : \sqrt[4]{5}

\sqrt[12]{625} : \sqrt[4]{5}

=

________

=

________

=

________

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

\sqrt[6]{90} : \sqrt[3]{3}

\sqrt[6]{90} : \sqrt[3]{3}

=

________

=

________

=

________

Completamento chiuso

Considera la seguente sequenza dei numeri:

\sqrt[4]{2}; - \sqrt{2}; - \sqrt[4]{5}; \frac{\sqrt[4]{2}}{2} .

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\sqrt[4]{2}

è minore di

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

.

B:

- \sqrt{2}

è minore di

- \sqrt[4]{5}

.

C:

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

è minore di

- \sqrt[4]{5}

.

D:

- \sqrt{2}

è minore di

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

e maggiore di

- \sqrt[4]{5}

.

Vero o falso

Completa le seguenti uguaglianze.

$\sqrt[8]{8 \cdot 50} = \sqrt[⊔]{20}$ ; $\sqrt[16]{9 \cdot 36^{4}} = \sqrt[⊔]{3^{5} \cdot 16} .$ .

$\sqrt[8]{8 \cdot 50} = \sqrt[8]{2^{3} \cdot (2 \cdot 5^{2})} =$ ________ $= \sqrt[4]{20}$ ;
$\sqrt[16]{9 \cdot 36^{4}} =$ ________ $=$ $\sqrt[16]{(3^{5} \cdot 2^{4})^{2}} = \sqrt[8]{3^{5} \cdot 16} .$

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

\sqrt[3]{18} \cdot \sqrt[3]{12}

\sqrt[3]{18} \cdot \sqrt[3]{12}

=

________

=

________.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

[2 - (\sqrt{2} - 12) (3 + \sqrt{2})] + \sqrt{162} - 9 (\sqrt{2} + 4)

[2 - (\sqrt{2} - 12) (3 + \sqrt{2})] + \sqrt{162} - 9 (\sqrt{2} + 4) =

[2 - 3 \sqrt{2} - 2

________

36

________

12 \sqrt{2}] +

\sqrt{2 \cdot 3^{4}}

________

9 \sqrt{2} - 36 =

(- 3 + 12) \sqrt{2} =

________

Completamento chiuso

Porta fuori dal segno di radice tutti i possibili fattori.

\sqrt[5]{576}; \sqrt[4]{2^{10} \cdot 3^{12}}

\sqrt[5]{576} = \sqrt[5]{2^{6} \cdot 3^{2}} =

________;

\sqrt[4]{2^{10} \cdot 3^{12}} =

________

=

108 \sqrt{2}

.

Completamento chiuso

Porta dentro al segno di radice tutti i possibili fattori.

- 2 \sqrt[6]{2^{5}}; (- 2)^{4} \sqrt{2}

- 2 \sqrt[6]{2^{5}} =

________;

(- 2)^{4} \sqrt{2} =

________.

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{10}) + \sqrt{200} + \sqrt{20}

2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{10}) + \sqrt{200} + \sqrt{20} =

2 \sqrt{3} + \sqrt{30} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{20} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{30} +

________

+ \sqrt{20} =

________

=

8 \sqrt{2}

Completamento chiuso

Porta fuori dal segno di radice tutti i possibili fattori.

\sqrt[3]{40}; \sqrt[5]{- 2^{6} \cdot 3^{7}} .

\sqrt[3]{40} =

________;

\sqrt[5]{- 2^{6} \cdot 3^{7}} =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

2 - \sqrt{3} x = \sqrt{3} (1 + x)

2 - \sqrt{3} x = \sqrt{3} (1 + x)

2 - \sqrt{3} x = \sqrt{3} + \sqrt{3} x

- \sqrt{3} x

________

\sqrt{3} x = \sqrt{3} - 2

________

2 \sqrt{3} x =

________

\sqrt{3} + 2

x = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2} + \sqrt{90} - (\sqrt{7} + 1) (\sqrt{7} - 1)

(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2} + \sqrt{90} - (\sqrt{7} + 1) (\sqrt{7} - 1) =

5 +

________

+ 2 + \sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 5} - (7 - 1) =

2 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}

________

1 =

5 \sqrt{10} + 1

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(\sqrt{12} + 3) (\sqrt{12} - 3) - \sqrt{180} + (\sqrt{5} - 1)^{2} + \sqrt{320}

(\sqrt{12} + 3) (\sqrt{12} - 3) - \sqrt{180} + (\sqrt{5} - 1)^{2} + \sqrt{320} =

12 - 9 - \sqrt{2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5} + 5 - 2 \sqrt{5} + 1 +

________

=

9 - 6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} +

________

=

9

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(1 - \sqrt{7}) x = 6

(1 - \sqrt{7}) x = 6

x = \frac{6}{(1 - \sqrt{7})} \cdot

________

x =

________

Completamento chiuso

Porta dentro al segno di radice tutti i possibili fattori.

6 \sqrt[5]{6}; - 2 \sqrt[3]{7}

6 \sqrt[5]{6} =

________;

- 2 \sqrt[3]{7} =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione.

7 + 4 x \leq \sqrt{3} (x - 2 \sqrt{3})

7 + 4 x \leq \sqrt{3} (x - 2 \sqrt{3})

7 + 4 x \leq \sqrt{3} x -

________

4 x - \sqrt{3} x \leq - 13

x \leq - \frac{13}{(4 - \sqrt{3})} \cdot

________

x \leq

________

Completamento chiuso

Nel trapezio rettangolo

A B C D

l'angolo

\hat{B}

misura

45^{\circ}

, la base maggiore

A B

misura

8 \sqrt{6}

e la base minore è la metà di

A B

. Determina il perimetro del trapezio.

La lunghezza della base minore

\bar{D C}

è ________.
Chiamiamo

H B

la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore

A B

.

La differenza tra le misure delle due basi è

\bar{A B} - \bar{C D} =

________.

Sapendo che l'angolo in

B

misura

45^{\circ}

, sappiamo che

B H C

è un triangolo isoscele e quindi

\bar{C H} = \bar{D A} = \bar{H B} = 4 \sqrt{6}

, dove

\bar{C H}

è l'altezza del trapezio rettangolo.

Calcoliamo la misura del lato obliquo

B C

:

\bar{B C} =

________

=

\sqrt{(4 \sqrt{6})^{2} + (4 \sqrt{6})^{2}} = 8 \sqrt{3}

.

Calcoliamo il perimetro:

P = \bar{B C} + \bar{A B} + \bar{D C} + \bar{D A} =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione.

19 - 2 \sqrt{7} x + 3 \sqrt{2} > 3 (\sqrt{2} - x)

19 - 2 \sqrt{7} x + 3 \sqrt{2} > 3 (\sqrt{2} - x)

- 2 \sqrt{7} x

________

3 x

> 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 19

2 \sqrt{7} x - 3 x

________

19

x <

\frac{19}{2 \sqrt{7} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{7} + 3}{2 \sqrt{7} + 3}

x <

________

Completamento chiuso

Un triangolo rettangolo ha i due cateti di lunghezza

20 \sqrt{2}

cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Per calcolare il perimetro del triangolo rettangolo dobbiamo determinare l'ipotenusa.
Determiniamo la lunghezza dell'ipotenusa:

i =

________

= 40

cm.
Calcoliamo il perimetro, sommando la lunghezza dei cateti con quella dell'ipotenusa:

P = 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 40 =

________
Calcoliamo l'area, moltiplicando la base e l'altezza del triangolo e dividendo tutto per due:

A =

\frac{20 \sqrt{2} \cdot 20 \sqrt{2}}{2} =

________ cm²

Completamento chiuso