CAPbbcucina12 - sistemi #378243 - Prove ed esercizi Zanichelli

Interpreta graficamente il seguente sistema. Deduci dal grafico la soluzione e conferma il risultato con un metodo algebrico.

{\begin{cases} y - 2 x = - 3 \\ y = x - 3 \end{cases}

Le equazioni che compongono il sistema lineare sono le equazioni di due rette nel piano cartesiano. Le due rette sono rappresentate in figura ________.

Risolviamo il sistema algebricamente utilizzando il metodo di sostituzione.

{\begin{cases} (x - 3) - 2 x = - 3 \\ y = x - 3 \end{cases} \to

________

\to

________.
La soluzione del sistema è ________.

Completamento chiuso

Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se il seguente sistema è determinato, impossibile o indeterminato. Risolvilo poi con il metodo che ritieni più opportuno.

{\begin{cases} 6 x - 3 y = 2 \\ 4 x - \frac{y}{2} = - 1 \end{cases}

Confrontiamo i rapporti dei coefficienti:

\frac{6}{4}

________

\frac{- 3}{- \frac{1}{2}}

\to

Il sistema è ________.

Risolviamo il sistema con il metodo di Cramer.
Calcoliamo il determinante

D

:
________
Consideriamo i determinanti

D_{x}

e

D_{y}

:
________
________
Le soluzioni del sistema sono:

x =

________

=

________;

y =

________

=

________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.

{\begin{cases} - 8 x + 3 (y + 1) = 0 \\ (y + 4) x - y (x + 3) = 1 \end{cases}

Scriviamo il sistema in forma normale.
________
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione.
Moltiplicando la seconda equazione per ________ otteniamo:
________

+ 3 y = - 1

.
Otteniamo così il seguente sistema:

{\begin{cases} 8 x - 3 y = + 3 \\ - 4 x + 3 y = - 1 \end{cases}

________ membro a membro le due equazioni che compongono il sistema, otteniamo l'equazione:
________

+

________

=

________.
Mettiamo a sistema l'equazione ottenuta con una delle due equazioni iniziali e ricaviamo

x

con il metodo di sostituzione.
________
La soluzione del sistema è: ________.

Completamento chiuso

Interpreta graficamente il seguente sistema. Deduci dal grafico la soluzione e conferma il risultato con un metodo algebrico.

${\begin{cases} y + 3 x = 0 \\ x = - y + 2 \end{cases}$

Le equazioni che compongono il sistema lineare rappresentano le equazioni di due rette nel piano cartesiano. Le due rette sono rappresentate in figura ________

Risolviamo il sistema algebricamente utilizzando il metodo del confronto.

________ $\to$ ________ $\to$ ________.

La soluzione del sistema è ________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.

{\begin{cases} 1 = x + 3 y \\ x - 4 y - 2 = 6 \end{cases}

Scriviamo il sistema in forma normale e lo risolviamo con il metodo di riduzione.

{\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ x - 4 y = + 8 \end{cases}

Moltiplicando la seconda equazione per ________ otteniamo:
________

x

+ 4 y =

________

8

.
Otteniamo così il seguente sistema:

{\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ - x + 4 y = - 8 \end{cases} .

________ membro a membro le due equazioni che compongono il sistema, otteniamo l'equazione:
________

+

________

= - 7

.
Mettiamo a sistema l'equazione ottenuta con una delle due equazioni iniziali e ricaviamo

x

con il metodo di sostituzione.
________.
La soluzione del sistema è ________.

Completamento chiuso

Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se il seguente sistema è determinato, impossibile o indeterminato. Risolvilo poi con il metodo che ritieni più opportuno.

{\begin{cases} 2 x - 3 y = 4 \\ - 3 x + \frac{9}{2} y - 6 = 0 \end{cases}

Riduciamo il sistema in forma normale:

{\begin{cases} 2 x - 3 y = 4 \\ - 3 x + \frac{9}{2} y = 6 \end{cases}

Confrontiamo i rapporti dei coefficienti:

\frac{2}{- 3}

________

\frac{- 3}{\frac{9}{2}}

________

\frac{4}{6}

\to

Il sistema è ________.
Risolviamo con il metodo di Cramer.
Calcoliamo il determinante

D

:

D = | \begin{matrix} 2 & - 3 \\ - 3 & \frac{9}{2} \end{matrix} | =

________.
Calcoliamo in modo analogo

D_{x}

D_{x} = | \begin{matrix} 4 & - 3 \\ 6 & \frac{9}{2} \end{matrix} | = 36

.
Poiché ________, il sistema è ________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.

{\begin{cases} 2 x - y = - 8 \\ \frac{3 y - x}{2} = \frac{5}{2} x + 12 \end{cases}

Scriviamo il sistema in forma normale e risolviamo con il metodo di sostituzione.
________
Scegliamo di ricavare la

y

dalla prima equazione e sostituiamo la sua espressione nella seconda equazione. Risolviamo la seconda equazione in

x

e sostituiamo il valore nella prima.
________
La soluzione del sistema è ________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.

{\begin{cases} - 4 x + 3 y = 11 \\ \frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = 2 \end{cases}

Scriviamo il sistema in forma normale e lo risolviamo con il metodo di Cramer.

{\begin{cases} 4 x - 3 y = - 11 \\ \frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = 2 \end{cases}

Calcoliamo il determinante

D

:
________.
Calcoliamo in modo analogo

D_{x}

:
________
Poiché ________

\to

il sistema è ________.

Completamento chiuso

Trova due numeri tali che la somma fra il primo e il triplo del secondo sia

3

, e che il doppio della differenza tra il primo e il secondo sia

38

.

Traduciamo il testo del problema in equazioni e scriviamo il sistema risolvente.
________.
Scriviamo il sistema in forma normale e lo risolviamo con il metodo di riduzione.

{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 2 x - 2 y = 38 \end{cases}

Scegliamo di ricavare la

x

dalla prima equazione e sostituiamo la sua espressione nella prima equazione. Risolviamo la prima equazione in

y

e sostituiamo il valore nella seconda.
________

\to

________
La soluzione del sistema è ________.

Completamento chiuso

Mariah ha appena prenotato un viaggio in Perù. Il costo del soggiorno supera di

35

€ il quadruplo del costo del biglietto aereo. La spesa totale è di

3085

€. Qual è il prezzo del biglietto aereo?

Chiamiamo

x

il costo del soggiorno e

y

il costo del biglietto e impostiamo il sistema lineare:
________

Risolviamo con il metodo di sostituzione. La prima equazione è già in forma esplicita allora sostituiamo l'espressione di

x

nella seconda equazione.
________

Il prezzo del biglietto aereo è ________ €.

Completamento chiuso

Per il suo negozio, Daniel vuole preparare delle confezioni regalo da

3

o

4

bottiglie di vino. Daniel vuole usare le

42

bottiglie di vino che ha ordinato per l'occasione e le

13

scatole natalizie avanzate l'anno prima. Quante confezioni da

3

e quante da

4

deve preparare?

Chiamiamo

x

il quantitativo di confezioni da

3

bottiglie di vino e

y

il quantitativo di confezioni da

4

bottiglie di vino. Per risolvere il problema impostiamo il sistema:
________

Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione. Ricaviamo la

x

dalla seconda equazione e la sostituiamo nella prima.
________

Il sistema ________.

Completamento chiuso

Un angolo di un triangolo misura

30^{\circ}

. Calcola l'ampiezza degli altri due angoli, sapendo che la somma dei

\frac{3}{16}

di uno con i

\frac{2}{9}

dell'altro è uguale a

\frac{1}{6}

della somma dei tre angoli.

La somma degli angoli interni di un triangolo è ________.
Conosciamo già la misura di un angolo

z = 30^{\circ}

, pertanto la somma dei due angoli rimanenti sarà pari ________.

Impostiamo il sistema di tre equazioni in tre incognite:
________.

La terza equazione è già in forma esplicita, sostituiamola nella prima equazione e mettiamo a sistema due equazioni in due incognite.
Per risolvere il sistema applichiamo il metodo di sostituzione.
________
L'ampiezza dei due angoli misura ________.

Completamento chiuso