Tipo di esercizi
Completamento chiuso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
12. Sistemi lineari - Competenze alla prova
INFO

Matematica

Interpreta graficamente il seguente sistema. Deduci dal grafico la soluzione e conferma il risultato con un metodo algebrico.

{y+3x=0x=y+2


Le equazioni che compongono il sistema lineare rappresentano le equazioni di due rette nel piano cartesiano. Le due rette sono rappresentate in figura ________

Risolviamo il sistema algebricamente utilizzando il metodo del confronto.

________________________.

La soluzione del sistema è ________.


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Interpreta graficamente il seguente sistema. Deduci dal grafico la soluzione e conferma il risultato con un metodo algebrico.
{y2x=3y=x3

Le equazioni che compongono il sistema lineare sono le equazioni di due rette nel piano cartesiano. Le due rette sono rappresentate in figura ________.

Risolviamo il sistema algebricamente  utilizzando il metodo di sostituzione.
{(x3)2x=3y=x3
________________.
La soluzione del sistema è ________.
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Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se il seguente sistema è determinato, impossibile o indeterminato. Risolvilo poi con il metodo che ritieni più opportuno.
{6x3y=24xy2=1

Confrontiamo i rapporti dei coefficienti:
64________312 
Il sistema è ________.

Risolviamo il sistema con il metodo di Cramer.
Calcoliamo il determinante D:
________
Consideriamo i determinanti Dx e Dy:
________
________
Le soluzioni del sistema sono:
x=________=________;
y=________=________.

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Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se il seguente sistema è determinato, impossibile o indeterminato. Risolvilo poi con il metodo che ritieni più opportuno.
{2x3y=43x+92y6=0

Riduciamo il sistema in forma normale:
{2x3y=43x+92y=6
Confrontiamo i rapporti dei coefficienti:
23________392________46
Il sistema è ________.
Risolviamo con il metodo di Cramer.
Calcoliamo il determinante D:
D=|23392|=________.
Calcoliamo in modo analogo Dx
Dx=|43692|=36.
Poiché ________, il sistema è ________.
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Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.
{1=x+3yx4y2=6

Scriviamo il sistema in forma normale e lo risolviamo con il metodo di riduzione.
{x+3y=1x4y=+8
Moltiplicando la seconda equazione per ________ otteniamo:
________x+4y=________8.
Otteniamo così il seguente sistema:
{x+3y=1x+4y=8.
________ membro a membro le due equazioni che compongono il sistema, otteniamo l'equazione:
________+________=7.
Mettiamo a sistema l'equazione ottenuta con una delle due equazioni iniziali e ricaviamo x con il metodo di sostituzione.
________.
La soluzione del sistema è ________.
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Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.
{4x+3y=1123x12y=2

Scriviamo il sistema in forma normale e lo risolviamo con il metodo di Cramer.
{4x3y=1123x12y=2
Calcoliamo il determinante D:
________.
Calcoliamo in modo analogo Dx:
________
Poiché ________
il sistema è ________.
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Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.
{8x+3(y+1)=0(y+4)xy(x+3)=1

Scriviamo il sistema in forma normale.
________
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione.
Moltiplicando la seconda equazione per ________ otteniamo:
________+3y=1.
Otteniamo così il seguente sistema:
{8x3y=+34x+3y=1
________ membro a membro le due equazioni che compongono il sistema, otteniamo l'equazione:
________+________=________.
Mettiamo a sistema l'equazione ottenuta con una delle due equazioni iniziali e ricaviamo x con il metodo di sostituzione.
________
La soluzione del sistema è: ________.
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Risolvi il seguente sistema numerico con il metodo che ritieni più opportuno.
{2xy=83yx2=52x+12

Scriviamo il sistema in forma normale e risolviamo con il metodo di sostituzione.
________
Scegliamo di ricavare la y dalla prima equazione e sostituiamo la sua espressione nella seconda equazione. Risolviamo la seconda equazione in x e sostituiamo il valore nella prima.
________
La soluzione del sistema è ________.
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Trova due numeri tali che la somma fra il primo e il triplo del secondo sia 3, e che il doppio della differenza tra il primo e il secondo sia 38.

Traduciamo il testo del problema in equazioni e scriviamo il sistema risolvente.
________.
Scriviamo il sistema in forma normale e lo risolviamo con il metodo di riduzione.
{x+3y=32x2y=38
Scegliamo di ricavare la x dalla prima equazione e sostituiamo la sua espressione nella prima equazione. Risolviamo la prima equazione in y e sostituiamo il valore nella seconda.
________
________
La soluzione del sistema è ________.
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Un angolo di un triangolo misura 30. Calcola l'ampiezza degli altri due angoli, sapendo che la somma dei 316 di uno con i 29 dell'altro è uguale a 16 della somma dei tre angoli.

La somma degli angoli interni di un triangolo è ________.
Conosciamo già la misura di un angolo z=30, pertanto la somma dei due angoli rimanenti sarà pari ________.

Impostiamo il sistema di tre equazioni in tre incognite:
________.

La terza equazione è già in forma esplicita, sostituiamola nella prima equazione e mettiamo a sistema due equazioni in due incognite.
Per risolvere il sistema applichiamo il metodo di sostituzione.
________
L'ampiezza dei due angoli misura ________.
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Mariah ha appena prenotato un viaggio in Perù. Il costo del soggiorno supera di 35 € il quadruplo del costo del biglietto aereo. La spesa totale è di 3085 €. Qual è il prezzo del biglietto aereo?

Chiamiamo x il costo del soggiorno e y il costo del biglietto e impostiamo il sistema lineare:
________

Risolviamo con il metodo di sostituzione. La prima equazione è già in forma esplicita allora sostituiamo l'espressione di x nella seconda equazione.
________

Il prezzo del biglietto aereo è ________ €.
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Per il suo negozio, Daniel vuole preparare delle confezioni regalo da 3 o 4 bottiglie di vino. Daniel vuole usare le 42 bottiglie di vino che ha ordinato per l'occasione e le 13 scatole natalizie avanzate l'anno prima. Quante confezioni da 3 e quante da 4 deve preparare?

Chiamiamo x il quantitativo di confezioni da 3 bottiglie di vino e y il quantitativo di confezioni da 4 bottiglie di vino. Per risolvere il problema impostiamo il sistema:
________

Risolviamo il sistema con il metodo di sostituzione. Ricaviamo la x dalla seconda equazione e la sostituiamo nella prima.
________

Il sistema ________.
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