CAPbbcucina11 - Disequazioni #378090 - Prove ed esercizi Zanichelli

Risolvi la seguente disequazione numerica intera.

2 x + 12 x - 3 (2 + 5 x) > 3 - x

2 x + 12 x - 3 (2 + 5 x) > 3 - x

2 x + 12

________

6 - 15 x > 3 - x

________

> 9

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione numerica fratta. Se necessario, scomponi in fattori.

\frac{x^{2} - 81}{x - 3} \leq 0

Soluzione:
Determiniamo le condizioni di esistenza:
C.E.:

x - 3

________

0

\to

x

________.
Studiamo separamente il numeratore e il denominatore.

Studiamo il numeratore:

N > 0

:

x^{2} - 81 > 0 \to

________

> 0

.
Studiamo il segno dei due fattori separatamente:

(x + 9) > 0 \to x

________________

9

;

(x - 9) > 0 \to x

________________

9

.

Studiamo il denominatore:

D > 0

:

x - 3 > 0 \to

x

________________

3

.
Compiliamo il quadro dei segni:

La soluzione è: ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione numerica intera.

8 - 2 (x + 3) + 7 - 3 x > 4 - 5 x

La soluzione della disequazione

8 - 2 (x + 3) + 7 - 3 x > 4 - 5 x

è:

A:

x > - \frac{5}{6} .

B:

qualsiasi numero reale.

C:

x < \frac{5}{6} .

D:

impossibile.

Scelta multipla

Risolvi la seguente disequazione numerica intera.

x (2 - x) + (x - 5)^{2} < 7 (x + 1) + 3

2 x - x^{2} + x^{2}

________

+ 25 < 7 x + 7 + 3

- 15 x

________

- 15

x

________

1

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione numerica fratta. Se necessario, scomponi in fattori.

\frac{2 x + 1}{2 x} + \frac{3}{x} \leq \frac{x - 4}{4 x}

La soluzione della disequazione numerica fratta

\frac{2 x + 1}{2 x} + \frac{3}{x} \leq \frac{x - 4}{4 x}

, è:

A:

- 6 \leq x < 0

.

B:

x < - 6 \lor x \geq 0

.

C:

impossibile.

D:

qualsiasi numero reale.

Scelta multipla

Risolvi la seguente disequazione.

(5 x - 3) (10 - x) \leq 0

Studiamo il segno dei due fattori separatamente:

5 x - 3

________

0

\to

5 x

________

3

\to

x > \frac{3}{5}

.

10 - x

> 0

\to

- x > - 10 \to

x

________

10

.

Compiliamo il quadro dei segni:

La soluzione è: ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione.

- 3 (9 - 6 x) (x + 6) > 0

La soluzione della disequazione

- 3 (9 - 6 x) (x + 6) > 0

è:

A:

- 6 \leq x \leq \frac{3}{2} .

B:

x < - 6 \lor x > \frac{3}{2} .

C:

impossibile.

D:

qualsiasi numero reale.

Scelta multipla

Risolvi la seguente disequazione numerica fratta. Se necessario, scomponi in fattori.

\frac{1 - x}{x + 11} \geq 0

Determiniamo le condizioni di esistenza:
C.E.:

x + 11

________

0

\to

x \neq

________.

Studiamo separatamente il numeratore e il denominatore:

N > 0

:

1 - x > 0 \to

- x >

________

1

\to

x

________

1

;

D > 0

:

x + 11 > 0 \to

x

________________

11

.

Compiliamo il quadro dei segni:

Quindi la soluzione è: ________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

{\begin{cases} (x + 1) (x - 2) \leq x^{2} + 1 \\ 7 x + 5 (x - 3) < 12 x \end{cases}

La soluzione del sistema di disequazioni è:

A:

x \geq - 3

.

B:

x > \frac{15}{14}

.

C:

- 3 < x < \frac{15}{14}

.

D:

impossibile.

Scelta multipla

Risolvi le seguente disequazione numerica fratta. Se necessario, scomponi in fattori.

\frac{5 x - x^{2}}{9 - x^{2}}

L'insieme delle soluzioni della seguente disequazione numerica fratta

\frac{5 x - x^{2}}{9 - x^{2}} > 0, è :

A:

- 3 < x < 3

.

B:

x < - 3 \lor 0 < x < 3 \lor x > 5

.

C:

x < - 3 \lor x > 5

.

D:

impossibile.

Scelta multipla

Determina il numero naturale che risulta minore di $60$ se aumentato del $20 %$ , maggiore di $60$ se aumentato del $25 %$ .

Chiamiamo $x$ il numero naturale. Traduciamo il testo del problema in ________:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x + \frac{20}{100} x$ ________ $60$	.
	$x + \frac{25}{100} x$ ________ $60$

Risolviamo il sistema e determiniamo $x$ .

${\begin{cases} \end{cases}$	$x + \frac{1}{5} x$ ________ $60$	$\to$
	$x + \frac{1}{4} x$ ________ $60$

${\begin{cases} \end{cases}$	$\frac{6}{5} x$ ________ $60$	$\to$
	$\frac{5}{4} x$ ________ $60$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x$ ________________
	$x$ ________________

La soluzione del sistema è l'________ delle soluzioni; quindi la soluzione è ________.

Completamento chiuso

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

{\begin{cases} \frac{x + 3}{2 - x} > 0 \\ - x - 3 \leq 2 (x + 3) \end{cases}

Risolviamo ognuna delle disequazioni:
1.

\frac{x + 3}{2 - x} > 0

Determiniamo le condizioni di esistenza:
C.E.:

2 - x

________

0

\to

x

________.
Studiamo separamente il numeratore e il denominatore:

N > 0

:

x + 3 > 0

\to

x >

________.

D > 0

:

2 - x > 0

\to

x

________

2

.

2.

- x - 3 \leq 2 (x + 3)

- x - 3 \leq

________

x

________

6

x

________

- 3

.
Compiliamo il quadro dei segni:

Quindi la soluzione è: ________

Completamento chiuso

Un rettangolo ha un lato che è

\frac{3}{5}

dell'altro. Quali valori può assumere la misura del lato maggiore

x

del rettangolo affinché il suo perimetro risulti maggiore di quello di un esagono regolare di lato

8

cm?

Un esagono regolare di lato

8

cm ha un perimetro di ________ cm.
Per trovare la misura del lato maggiore

x

del rettangolo possiamo impostare la seguente disequazione ________.
Risolviamo la disequazione e otteniamo

x >

________ cm.

Completamento chiuso

Un pasticciere che ogni settimana vende

900

cornetti sostiene una spesa fissa di

450

€ per la gestione del suo laboratorio e in più ha un costo di produzione variabile che dipende dai kilogrammi di cornetti prodotti, ovvero

9

€/kg. Ogni cornetto pesa circa

40

grammi. A quanto deve vendere ogni cornetto per non andare in perdita?

Il ricavo che il pasticciere avrà dalla vendita dei

900

cornetti sarà dato da ________, dove

x

rappresenta il ricavo che si avrà dalla vendita di un singolo cornetto.
I costi che il pasticciere dovrà sostenere saranno dati dai costi di gestione
________.
Per conoscere il prezzo

x

al quale ogni cornetto deve essere venduto affinché il pasticciere non vada in perdita, bisogna impostare la seguente disequazione:
________.
Otteniamo che

x

________ €.

Completamento chiuso

Due numeri naturali sono uno il triplo dell'altro. Determina quali valori può assumere il numero minore $x$ affinché la somma dei due numeri non superi $48$ .

Traduciamo il testo del problema in disequazioni. Per determinare $x$ , dobbiamo svolgere il seguente sistema di disequazioni:

${\begin{cases} \end{cases}$	$x$ ________ $0$	$\to$
	$x + 3 x$ ________ $48$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x$ ________ $0$	$\to$
	$4 x$ ________ $48$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x$ ________ $0$	.
	$x$ ________ $12$

La soluzione è: ________.

Completamento chiuso