Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso
Libro
Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1
Capitolo
9. Approfondimenti di algebra - Competenze alla prova
INFO

Matematica

Esegui la seguente divisione con il metodo che ritieni più opportuno. Poi fai la verifica.

(x35x2+4x1):(x2)


Poiché il divisore è del tipo (xa), applichiamo la regola di Ruffini.


 +15+41
  +2________64
________2    
 1325

Quindi x35x2+4x1=

(x23x2)(x2)________5.


Verifichiamo il risultato della divisione:

(x23x2)(x2)5=

x32________3x2+6x2x________45=

x35x2+4x1.


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Matematica

Esegui la seguente divisione con il metodo che ritieni più opportuno. Poi fai la verifica.

(3x3+8x2+3x2):(3x1)


Poiché il divisore è (3x1), eseguiamo la divisione in colonna.

3x38x2+3x23x1
3x3 +x2  x2+3x________2
 9x2________3x2  
 9x2+3x   
  6x2  
  6x+2  
      

Verifichiamo il risultato della divisione:

(x2+3x+2)(3x1)=

________x2+9x2________3x+6x2=

(3x2+8x+3x2).


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Qual è la semplificazione corretta della seguente frazione algebrica? Supponi verificate le condizioni di esistenza.
a293a2b9ab
A: a+33ab
B: a+3ab
C: a3ab
D: 13bab
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Matematica

Determina le C.E. e semplifica la seguente frazione algebrica.

y34y2+4yy3+3y210y


Determiniamo le C.E. e poniamo y3+3y210y0.

Svolgiamo i calcoli:

y(y2+3y10)0 

y0  y2+3y100.

Scomponiamo ulteriormente:

y2+3y100 

(y________5)(y________)0

Quindi C.E.: y0, y5, y2.

Semplifichiamo l'espressione data:

y34y2+4yy3+3y210y

y(y2________4y+________)=
y(y2)(y+5)
y(y________2)2=y2y+5
y(y2)(y+5)
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Matematica

Semplifica la seguente espressione dopo aver determinato le condizioni di esistenza.
(2+5x2):4x2+4x+1x32x2

(2+5x2):4x2+4x+1x32x2=
[2(x2)+5x2]:(2x+1)2x2(x2)
C.E.: ________.
2x+1x2x2(x2)(2x+1)2=________.
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Matematica

Semplifica la seguente espressione dopo aver determinato le condizioni di esistenza.

(2x+x+3x+2)x+2x+4


(2x+x+3x+2)x+2x+4

C. E.:   x0, x________, x4.

Ora semplifichiamo l'espressione

2(x+2)+(x+3)________x+2x+4=
x(x+2)
2x+4+x2+3xx+2x+4=
________

x2+5x+4x(x+2)x+2x+4=

(x+4)________=
x(x+4)

________.


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Matematica

Scomponi in fattori i polinomi dati.
a.   3a12a2
b.   25x2y4
c.   4b220bx+25x2
d.   x2x30
e.   ab+ayby


a.   3a12a2=  
________(14a)

b.   25x2y4=  
(5xy2)________

c.   4b220bx+25x2=  
________

d.   x2x30=  
(x6)________

e.   ab+ayby=  
(b+y)________
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Matematica

Scomponi in fattori i polinomi dati.
a.   x2+3x10
b.   3x3y327xy
c.   a3b3+1
d.   x39x2x+9
e.   3x36x2+3x


a.   x2+3x10=  
________(x+5)

b.   3x3y327xy=
________

c.   a3b3+1=  
(ab+1)________

d.   x39x2x+9=
(x9) ________

e.   3x36x2+3x=
3x________
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Matematica

Calcola il MCD e il mcm di:
x4x36x2;
x4+8x
x3+4x2+4x

Scomponiamo in fattori primi i polinomi:
x4x36x2=x2(x2x6)=
x2(x________2)(x3);

•  x4+8x=x(x3+8)=
x(x________2)(x22x+4);

x3+4x2+4x=x(x2+4x+4)=
x(x+________)2.

Calcoliamo:
MCD=________(x+2);
mcm=x2________(x3)(x22x+4).
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Matematica

Trova il numero che bisogna sommare al denominatore e sottrarre al numeratore di 79 per ottenere 13.


Indichiamo con x il numero.

Traduciamo il testo del problema in un'equazione e la risolviamo.

________=13

C.E. 9+x0  x________9

21________3x9x=0
3(9+x)

124x=0

x=________

La soluzione ________ accettabile.


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Trova, se esiste, un numero intero tale che il rapporto tra il suo doppio aumentato di 4 e il numero stesso diminuito di 5 sia 4.

Indichiamo con x il numero, xZ. Traduciamo il testo del problema in un'equazione e la risolviamo.
________
C.E.   x50  x________5
2x+4=4(x5)
2x4x=________420
2x=24
x=________12
La soluzione trovata ________ accettabile.
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Matematica

Per preparare il ragù di carne per x persone Gianni usa 8 hg di macinato fresco di manzo. I commensali sono 6 in più rispetto alla sua ricetta.
Quale frazione algebrica esprime la quantità (in hg) di macinato?

Per x persone Gianni usa 8 hg di macinato, quindi per ogni persona usa ________ hg di macinato.
Se Gianni ha 6 commensali in più allora in totale userà ________ hg di macinato.
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Il guadagno giornaliero g di una piccola ditta che produce formaggi dipende dai quintali di latte x che vengono lavorati ogni giorno, secondo la funzione:
g(x)=12x3+25x2+4x12.
Per quali valori di x il guadagno giornaliero è nullo?

Il guadagno giornaliero è nullo quando è nulla la funzione g(x). Poiché la funzione è di tipo polinomiale, scomponiamo con il metodo di Ruffini.
Cerchiamo gli zeri di g(x) tra i divisori del termine noto: 1, 2, 3, 4, 12.
Consideriamo solo i divisori positivi poiché x rappresenta i quintali di latte.
g(2)=96+100+812________0.

Poiché gli zeri razionali di un polinomio sono al massimo tanti quanti il grado del polinomio, cerchiamo gli zeri razionali di g(x).
Osserviamo che
g(34)=
12________+25(34)2+43412=
________+225169=________.

Quindi il guadagno è nullo per x=2 e x=0,75.
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