CAPbbcucina08 - Equazioni lineari #358188 - Prove ed esercizi Zanichelli

Risolvi la seguente equazione.

5 (2 x + 1) - 14 (1 + \frac{x}{2}) + 7 (1 - x) = 0

5 (2 x + 1) - 14 (1 + \frac{x}{2}) + 7 (1 - x) = 0

________

x

+ 5 - 14 -

________

x + 7 - 7 x = 0

10 x -

________

x - 7 x = - 5

________

14

________

7

-

________

x = 2

x = -

________

Completamento chiuso

La somma tra il triplo di un numero naturale e la sua terza parte è uguale a

50

. Qual è il numero?

Chiamiamo

x

il numero cercato. Traduciamo il testo in un'equazione e la risolviamo:
________.
Dunque, il numero cercato è ________.

Completamento chiuso

È data l'equazione

\frac{1}{5} + \frac{2}{3} x = \frac{1}{3}

. Quale, tra le seguenti affermazioni, è falsa?

A:

L'equazione è determinata.

B:

L'equazione ha soluzione in

Q

.

C:

L'equazione ha soluzione in

Z

.

D:

L'equazione non ha soluzione in

N

.

Scelta multipla

Devi disporre in ogni vassoio lo stesso numero di bignè. Provi a mettere

20

bignè in ogni vassoio e vedi che rimane vuoto un vassoio. Provi allora a metterne

18

in ognuno, ma in questo modo avanzano

4

bignè.
Quanti sono i bignè? E quanti i vassoi?

Chiamiamo

x

il numero di bignè e

y

quello di vassoi.
Se mettendo

20

bignè in ogni vassoio ne rimane vuoto uno, allora:

x = 20 (y

________

1) = 20 y

________

20

.
Se mettendo

18

bignè in ogni vassoio avanzano

4

bignè, allora:

x = 18 y

________

4

.
Uguagliamo le due espressioni:

20 y

________

20 = 18 y

________

4

\to

y =

________.
Per trovare

x

, sostituiamo il valore di

y

ad esempio nella seconda espressione:

x = 18 y

________

4

\to

x =

________.

Completamento chiuso

Se a

\frac{1}{8}

di un numero naturale sommiamo la sua metà, otteniamo il suo doppio diminuito di

44

. Qual è il numero?

Chiamiamo

x

il numero cercato. Traduciamo il testo in un'equazione e la risolviamo:
________.
Dunque, il numero cercato è ________.

Completamento chiuso

Un triangolo ha il perimetro di $23$ cm. La lunghezza del lato maggiore è $\frac{3}{2}$ di quella del lato minore e il terzo lato supera di $2$ il lato minore. Determina la lunghezza di ogni lato.

Chiamiamo $ℓ_{1}$ , $ℓ_{2}$ e $ℓ_{3}$ i tre lati del triangolo. Sappiamo che:

$ℓ_{1}$ ________ $ℓ_{2} + ℓ_{3} = 23$ cm;
$ℓ_{1} = \frac{3}{2} ℓ_{2}$ ;
$ℓ_{3} = ℓ_{2}$ ________ $2$ .

Poniamo $x = ℓ_{2}$ . Riscriviamo la prima equazione esprimendo ogni termine in funzione di $x$ :

$\frac{3}{2} x$ ________ $x + x$ ________ $2$ $= 23$ $\to$

________ $x =$ ________ $\to$

$x = ℓ_{2} =$ ________ cm.

Dunque, $ℓ_{1} = \frac{3}{2} x =$ ________ cm e
$ℓ_{3} = x$ ________ $2 =$ ________ cm.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(3 x - 2) (x + 1) = 2 + 3 (x - 1)^{2}

(3 x - 2) (x + 1) = 2 + 3 (x - 1)^{2}

3 x^{2} + 3 x

________

2 x - 2 = 2 + 3 (x^{2}

________

2 x + 1)

3 x^{2} + 3 x

________

2 x - 2 = 2 + 3 x^{2}

________

6 x + 3

3 x

________

2 x

________

6 x = 2 + 3

________

2

________

x =

________

x =

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

2 x^{2} - 2 = 2 (x - 1) (x + 1) - 4 x + 3

2 x^{2} - 2 = 2 (x - 1) (x + 1) - 4 x + 3

2 x^{2} - 2 = 2 (x^{2}

________

1) - 4 x + 3

2 x^{2} - 2 = 2 x^{2}

________________

- 4 x + 3

4 x =

________

3

x =

________

\frac{3}{4}

Completamento chiuso

Per preparare una bibita si vogliono diluire

50

mL di soluzione di acqua zuccherata nella quale lo zucchero è il

2, 5 %

del volume totale. Quanta acqua occorre aggiungere affinché lo zucchero risulti l'

1 %

del volume totale?

Chiamiamo

x

la quantità di zucchero nella soluzione e calcoliamola:

x = 0, 025

________

50 = 1, 25

mL.
Chiamiamo

y

il volume totale della nuova soluzione. Affinché la quantità di zucchero resti invariata, cioè pari a

1, 25

mL, e corrisponda all'

1 %

del volume totale della nuova soluzione deve essere:
________

\cdot y = 1, 25 \to y =

________ mL.
Dunque, occorre aggiungere

125

________

50 =

________ mL di acqua.

Completamento chiuso

La miscela di caffè usata al bar Mario è ottenuta con due diversi tipi di caffè: arabica e robusta. Il tipo arabica è il

20 %

in più del tipo robusta. Per preparare

1100

g di tale miscela, quanto caffè dell'una e dell'altra qualità occorrono?

Indichiamo con

x

il tipo di caffè arabica e con

y

quello robusta.
Se il tipo arabica è il

20 %

in più del tipo robusta, allora:

x = y

________

0, 2 y =

________

y

.
Per preparare

1100

g di miscela, occorreranno arabica robusta:

1100 = x + y \to

1100 =

________

y + y =

________

y

Ricaviamo

y

, ovvero la quantità di robusta presente nella miscela:

y =

________

=

________ g.
Di conseguenza,

x =

________

y

=

________

\cdot

________

=

________ g.

Completamento chiuso