Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoTriangoliProprietà degli angoli di un poligonoSomma degli angoli di un poligono

Angoli di un poligono e criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

9 esercizi
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Matematica

Trova x , y e z .

x è il supplementare di 100 ∘ perché angoli ________ interni, quindi x = 80 ∘ .
Completiamo la figura inserendo il valore di alcuni angoli.

Quindi
z = 180 ∘ − ( 110 ∘ + ________ ) = 6 ∘ e
y = 180 ∘ − ( 6 ∘ + ________ ) = 122 ∘ .
Completamento chiuso
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Matematica

Vero o falso?
A: In un quadrilatero la somma degli angoli interni è congruente alla somma degli angoli esterni.
B: La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è congruente alla somma degli angoli interni di n−3 triangoli.
C: In un triangolo rettangolo isoscele ciascun angolo esterno misura 135∘.
D: La somma degli angoli interni di un pentagono concavo è uguale a quella di un pentagono convesso.
Vero o falso
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Matematica

Determina l'angolo x .

Per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli, i due triangoli in figura sono congruenti, poiché hanno ________ congruenti.

Di conseguenza x è l'angolo ________ di 50 ∘ ,
per cui x = ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Nel triangolo acutangolo A B C l'altezza C H divide l'angolo C ^ in due parti tali che B C ^ H ≅ 2 A C ^ H . Dimostra che, detto P il punto di intersezione della bisettrice dell'angolo B C ^ H con A B , il triangolo A C P è isoscele.

Ipotesi:
B C ^ H ≅ 2 A C ^ H ;
B C ^ P ≅ P C ^ H .
Tesi:
A C P isoscele.

Dimostrazione
Chiamiamo A C ^ H = x e completiamo la figura con i valori degli angoli noti.

Essendo A P ^ C ≅ C A ^ P il triangolo A P C è ________.
Completamento chiuso
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Matematica

L'esagono della figura è regolare. Dimostra che i triangoli A C D e C E F sono triangoli rettangoli e sono congruenti.

Ipotesi:   A B C D E F esagono regolare.
Tesi:
A C D e C E F triangoli rettangoli.
A C F ≅ C E F .

Dimostrazione:
Consideriamo il triangolo E D C , esso è isoscele perché
E D ≅ ________ in quanto lati dell'esagono regolare.
Si ha quindi D E ^ C ≅ D C ^ E =
________ = 30 ∘ .
Dunque C E ^ F = 90 ∘ . Pertanto il triangolo C E F è un triangolo rettangolo.
Applicando lo stesso ragionamento al triangolo A C D si ottiene che l'angolo ________ è retto, e pertanto il triangolo è rettangolo.
I due triangoli sono congruenti perché hanno un cateto e l'ipotenusa congruenti, per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
Completamento chiuso
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Matematica

Il quadrilatero A B C D è un poligono regolare. Usa le informazioni della figura per determinare x .

I triangoli W D V e ________ sono congruenti.
Completiamo la figura, inserendo i valori degli angoli.

Concludiamo che x = ________.

Completamento chiuso
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Matematica

Associa a ogni angolo interno α , β , γ , δ di un quadrilatero alla sua ampiezza, sapendo che valgono le seguenti relazioni:

α = 3 β ;     β + γ = 96 ∘ ;     δ = α + 36 ∘ .

α   ________
β   ________
γ   ________
δ   ________
Posizionamento
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Matematica

Nel triangolo rettangolo A B C , la mediana A M relativa all'potenusa forma l'angolo A M ^ B di ampiezza 84 ∘ .  Determina le ampiezze degli angoli acuti di A B C .

A M ^ C = 96 ∘ perché angolo supplementare di B M ^ A .
Si ha che A M ≅ ________, poiché in un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è
________,
quindi il triangolo A M C è isoscele sulla base A C .
Quindi M C ^ A = ________ = 42 ∘ .
Di conseguenza A B ^ C = ________.
Completamento chiuso
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Matematica

La cima della torre in figura è vista dal punto A sotto un angolo di ampiezza α ; dal punto B la cima si vede un angolo di ampiezza doppia.
Dimostra che:
a.   il triangolo A B C è isoscele;
b.   se la misura di α non è 0 , C D è minore di A B ;
c.   α = 30 ∘ se e solo se B C è bisettrice dell'angolo A C ^ D .

Ipotesi:
C A ^ B = α ;
C B ^ D = 2 α .
Tesi:
a.   A B C è isoscele;
b.   C D < A B ;
c.   α = 30 ∘ ↔ B C bisettrice di A C ^ D .

Dimostrazione
a.   Si ha che A B ^ C = 180 ∘ − 2 α , A C ^ D = 90 ∘ − α e
B C ^ D = 90 ∘ − ________.
Da questo segue che A C ^ B = 90 ∘ − α − ( 90 ∘ − 2 α ) = ________.
Quindi il triangolo A B C è isoscele perché ha gli angoli alla base uguali.

b.   Da quanto dimostrato precedentemente si ha che A B ≅ B C e C D < B C poiché un cateto è ________ dell'ipotenusa. Da questo segue la tesi.

c.   Supponiamo che α = 30 ∘ e dimostriamo che B C bisettrice di A C ^ D .
Da quanto dimostrato precedentemente, si ha che A B ^ C = 30 ∘ e
B C ^ D = 90 ∘ − 2 α = 30 ∘ , quindi segue la tesi.
Supponiamo ora che B C sia la bisettrice di A C ^ D e dimostriamo che α = 30 ∘ .
Poiché B C è bisettrice di A C ^ D si ha che
α ________ 90 ∘ − 2 α , e quindi α = 30 ∘ .
Completamento chiuso
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