Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Frazioni algebriche Definizione e proprietà delle funzioni algebriche Condizioni di esistenza

9. Approfondimenti di algebra

10 esercizi

SVOLGI

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 1

Il polinomio a⁴b³ –

\frac{2}{5}

a³b² +

\frac{1}{4}

a²b⁴ è divisibile per

\frac{2}{5}

\frac{1}{4}

a³b²

C: 4a²b²

Vero o falso

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 2

Trova il polinomio P(x) che diviso per A(x) = 2x² – 4 dà come quoziente Q(x) = x² – 3x + 2 e resto R(x) = –9x + 7

A: 2x⁴ + 6x³ + 3x – 1

B: 2x⁴ – 6x³ + 3x + 1

C: 2x⁴ – 6x³ + 3x – 1

D: 2x⁴ – 6x³ – 3x – 1

Scelta multipla

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 3

Il polinomio x⁴ + 6x³ + 13x² + 12x + 4 è divisibile per

A: x + 1

B: x + 2

C: x – 1

Vero o falso

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 4

Verifica quali delle seguenti scomposizioni sono corrette.

A: x² + x – 12 = (x – 3)(x + 4)

B: x⁵ – 16x = x(x – 2)²(x + 2)²

C: 4x³ + 32 = 4(x + 2)(x² – 2x + 4)

Vero o falso

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 5

Qual è il MCD e il mcm fra i seguenti polinomi?
x³ – 6x² + 12x – 8; 4x² – 16x + 16; 2x³ + 4x² – 8x – 16

A: MCD = (x – 2)²; mcm = 4(x + 2)²(x – 2)³

B: MCD = (x – 2); mcm = (x + 2)²(x – 2)³

C: MCD = (x – 2); mcm = 4(x + 2)²(x – 2)³

D: MCD = (x – 2); mcm = 4(x + 2)²(x – 2)²

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 6

Individua la corretta condizione di esistenza di ogni frazione algebrica.

a.

\frac{12 x}{9 x^{2} - 1}

________

b.

\frac{x^{2} - 5}{x^{3} - 9 x}

________

c.

\frac{5 x + 3}{x (x^{2} - 6 x + 9)}

________

d.

\frac{x^{2} + 7 x + 15}{4 x^{2} + 24 x + 36}

________

Posizionamento

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 7

Semplifica la seguente frazione algebrica dopo aver determinato le condizioni di esistenza.

\frac{a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}}{2 a^{2} b + 6 a b^{2}}

A: C.E.: a ≠ 0 ˄ b ≠ 0;

\frac{a + 3 b}{2 a b}

B: C.E.: a ≠ 3b ˄ a ≠ 0 ˄ b ≠ 0;

\frac{a + 3 b}{2 a b}

C: C.E.: a ≠ –3b ˄ a ≠ 0 ˄ b ≠ 0;

\frac{a + 3 b}{2 a b}

D: C.E.: a ≠ –3b;

\frac{a + 3 b}{2 a b}

Scelta multipla

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 8

Semplifica la seguente espressione.

\frac{x^{4} - x^{3}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot (\frac{9 x^{2} + 9 x}{6 x} : \frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}) - \frac{x^{2}}{2}

________

Completamento chiuso

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 9

Risolvi la seguente equazione.

\frac{3 x - 38 x^{2} + 4}{12 x^{2} - 27} - \frac{18 - 19 x}{6 x - 9} = \frac{5}{2 x + 3}

________

Completamento chiuso

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Approfondimenti di algebra - Esercizio 10

ACCOGLIENZA TURISTICA Un hotel, per occupare le stanze rimaste libere durante la settimana di bassa stagione, decide di praticare uno sconto. Il costo della camera doppia a prezzo pieno è di € 120. Aumentando del 10% sia il prezzo intero sia quello scontato, il loro rapporto è uguale a

\frac{4}{3}

. Qual è il prezzo scontato della camera doppia?

A: € 80

B: € 110

C: € 99

D: € 90

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