8. Ellisse #210758 - Prove ed esercizi Zanichelli

Matematica

Equazione dell'ellisse

Soltanto una delle seguenti equazioni descrive analiticamente un'ellisse non degenere. Quale?

A:

x^{2} + y^{2} = 0

B:

3 x^{2} - 2 y^{2} = 6

C:

3 x^{2} + 2 y^{2} - 8 = 0

D:

4 x^{2} + 4 y^{2} + 8 = 0

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Caratteristiche dell'ellisse

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{18} = 1

.

A: I fuochi hanno coordinate

(4; 0)

e

(- 4; 0)

.

B: Le coordinate dei vertici sono

(- 2; 0)

,

(2; 0)

,

(0; - 18)

,

(0; 18)

.

C: L'asse maggiore è triplo dell'asse minore.

D: L'eccentricità è pari a quella dell'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{36} = 1

.

Vero o falso

1

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Matematica

Ellissi e rette

Le due equazioni seguenti rappresentano un'ellisse e una retta. Stabilisci la posizione della retta rispetto all'ellisse e determina gli eventuali punti di intersezione.

3 x^{2} + 4 y^{2} = 12

;

3 x - 2 y + 6 = 0

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Equazione dell'ellisse

Determina i valori di

k

per i quali l'equazione

\frac{x^{2}}{4 k} + \frac{y^{2}}{k + 3} = 1

rappresenta:

a. un'ellisse;
________

b. un'ellisse con i fuochi sull'asse

x

;
________

c. un'ellisse con un vertice in

(0; 5)

.
________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Dal grafico all'equazione

L'ellisse in figura ha equazione:

A:

9 x^{2} + y^{2} = 1

.

B:

9 x^{2} + y^{2} = 36

.

C:

x^{2} + 9 y^{2} = 1

.

D:

x^{2} + 9 y^{2} = 36

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Tangenti a un'ellisse

Determina le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equazione

9 x^{2} + 4 y^{2} = 36

condotte dal punto

P (0; 5)

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Caratteristiche dell'ellisse

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{8} = 1

.

A: I fuochi si trovano sull'asse delle ordinate.

B: L'asse maggiore misura

4 \sqrt{2}

.

C: L'eccentricità misura

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

D: L'ellisse interseca la retta di equazione

x + y + 4 = 0

in due punti distinti.

Vero o falso

1

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Matematica

Ellissi e rette

Le due equazioni seguenti rappresentano un'ellisse e una retta. Stabilisci la posizione della retta rispetto all'ellisse e determina gli eventuali punti di intersezione.

x^{2} + 4 y^{2} = 4

;

x + y - 3 = 0

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Ellisse per due punti

Determina l'equazione dell'ellisse che passa per i punti

A (1; 2)

e

B (\sqrt{2}; \sqrt{2})

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Ellisse dati un fuoco e un vertice

Determina l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco in

(4; 0)

e un vertice in

(- 5; 0)

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Ellisse dati un punto e l'eccentricità

Determina l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse

x

che passa per il punto

P (1; \frac{1}{2})

e ha eccentricità

e = \frac{1}{2}

.

________

Completamento chiuso

1

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