7. Polinomi - Fondamentali alla prova #330422 - Prove ed esercizi Zanichelli

Definizione e grado

Indica se le affermazioni sono vere o false.

A:

L'espressione

2 x - \frac{3}{x}

è un binomio.

B:

Il polinomio

2 x^{2} + 1 + x^{2}

è scritto in forma normale.

C:

L'espressione

x^{2} y^{3} - x^{4}

è un binomio di grado

5

.

D:

I polinomi

- x^{4} y^{2} + x^{2}

e

2 x^{2} y^{4} - 3 x^{2}

hanno lo stesso grado rispetto alla lettera

x

.

Vero o falso

Moltiplicazione di un monomio per un polinomio

Solo uno tra i seguenti monomi, moltiplicato per

- 3 b y + 6 b - 9

, dà come risultato

b^{2} y^{3} - 2 b^{2} y^{2} + 3 b y^{2}

. Quale?

A:

- \frac{1}{3} b y^{2}

B:

\frac{1}{3} b y^{2}

C:

- 3 b y^{2}

D:

- \frac{1}{3} b^{2} y

Scelta multipla

Somma per differenza

Associa a ogni prodotto il suo risultato.

a.

(6 a - b^{2}) (- b^{2} - 6 a)

________
b.

(a + 6 b^{2}) (6 b^{2} - a)

________
c.

(- b + 6 a^{2}) (- b - 6 a^{2})

________
d.

(b - 6 a^{2}) (- b - 6 a^{2})

________

Posizionamento

Problema con i polinomi

Esprimi con un polinomio ridotto l'area di un trapezio rettangolo che ha l'altezza che supera di $2$ il doppio della base minore $x$ e la base maggiore che supera di $3$ l'altezza.

Sia $\bar{D C} = x$ . Allora:

$\bar{A D} =$ ________;
$\bar{A B} =$ ________.

Dunque, l'area del trapezio rettangolo è:
$A = \frac{(\bar{A B} + \bar{D C}) \cdot \bar{A D}}{2} =$

________ $=$ ________.

Completamento chiuso

Moltiplicazione tra polinomi

Esegui le seguenti moltiplicazioni.
a.

(- x + y) (2 x y - x)

b.

(x + 2 y) (- x - y)

c.

(4 a + b) (- b - a)

d.

(- 3 a b - 2 b) (a + 2 b)

a.

(- x + y) (2 x y - x) =

________

2 x^{2} y + x^{2} +

________

x

________

- x y

b.

(x + 2 y) (- x - y) =

-

________

-

________

x y

________

2 y^{2}

c.

(4 a + b) (- b - a) =

- 4 a^{2}

________

b^{2} -

________

a b

d.

(- 3 a b - 2 b) (a + 2 b) =

- 3 a^{2} b

________

6 a b^{2}

________

2 a b -

________

Completamento chiuso

Somma per differenza

La differenza tra due numeri naturali è $2$ . La differenza tra il quadrato del maggiore e il quadrato del minore è $32$ . Quanto vale la somma dei due numeri?

Chiamiamo $x$ il primo numero e $y$ il secondo e supponiamo che $x > y$ .

Si ha che:

$x$ ________ $y = 2$ ;
________ $= 32$ .

Poiché
$32 =$ ________ $=$

$(x - y) (x$ ________ $y) =$

$2 (x$ ________ $y)$ ,
possiamo concludere che $x + y =$ ________.

Completamento chiuso

Quadrato di binomio

Indica se le uguaglianze sono vere o false.

A:

(- 2 a - b)^{2} = (a + 2 b)^{2}

B:

(x^{3} - 3)^{2} = x^{6} + 9

C:

(\frac{1}{2} x - y) (y - \frac{1}{2} x) = - {(\frac{1}{2} x - y)}^{2}

D:

(3 a^{2} - 2 b)^{2} = 9 a^{4} - 6 a^{2} b + 4 b^{2}

Vero o falso

Addizione e sottrazione tra polinomi

Associa a ogni espressione il suo risultato.

a.

(a^{3} x - 2 y^{2} z) - (- a^{3} x - 2 y^{2} z)

________
b.

(- 2 a b + a^{3} x) + (- a^{3} x + 2 a b)

________
c.

- (x^{2} y + a^{3} x) + (2 a^{3} x + x^{2} y)

________
d.

(- 2 a^{3} x - 2 x y) - (- a^{3} x - 2 x y)

________

Posizionamento

Quadrato di trinomio

Calcola i seguenti quadrati di trinomio.
a.

(a + x + 6)^{2}

; b.

(b - y + 2)^{2}

.

a.

(a + x + 6)^{2} =

________

+ x^{2} +

________

+ 2 a x +

________

a

________

12 x

;

b.

(b - y + 2)^{2} =

b^{2}

________

y^{2} + 4

________

2 b y +

________

b

________

4 y

.

Completamento chiuso

Prodotti notevoli

Indica se le uguaglianze sono vere o false.

A:

(- a^{3} - b) (a^{3} - b) = b^{2} - a^{6}

B:

(2 - y)^{3} = - (y^{3} - 8 - 6 y^{2} + 6 y)

C:

(x - y + 2)^{2} = (x - y)^{2} + 4

D:

(- 3 x - 3 y^{3} + 1)^{2} = (3 x + 3 y^{3} + 1)^{2}

Vero o falso

Cubo di binomio

Calcola i seguenti cubi di binomio:
a.

(a x + 1)^{3}

; b.

{(3 - \frac{y}{3})}^{3}

.

a.

(a x + 1)^{3} =

________

+

________

a^{2} x^{2}

________

3 a x +

________;

b.

{(3 - \frac{y}{3})}^{3} =

27 -

________

y +

________________

\frac{1}{27} y^{3}

.

Completamento chiuso