Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) Matematica in cucina, in sala, in albergo biennio (2ª edizione) / Volume 1 7. Polinomi - Competenze alla prova

7. Polinomi - Competenze alla prova

16 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Vero o falso?

(- a + 4 b) (- a - 4 b) = 16 b^{2} - a^{2}

(- y + 3 b)^{2} = - (y - 3 b)^{2}

- (2 + x^{2})^{3} = (- 2 - x^{2})^{3}

(a + 1 - x)^{2} = (- a - 1 + x)^{2}

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Stabilisci se il polinomio

P (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 1

è completo e ordinato e trova il suo grado.
Calcola

\frac{1}{2} P (1) - P (- 1) + 2 P (\frac{1}{2}) .

Il polinomio ________ completo ________ ordinato. Il suo grado è ________.

Calcoliamo

\frac{1}{2} P (1) - P (- 1) + 2 P (\frac{1}{2}) :

\frac{1}{2} (3

________

2 + 1) -

(

________

3

________

2 + 1) +

2 (

________

- \frac{1}{2} + 1) =

\frac{1}{2}

________

-

________

+ 2

________

=

________

+

________

+

________

=

________.

Completamento chiuso

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Matematica

(a - 4 x)^{2}

è uguale a:

a^{2} - 8 a x + 8 x^{2} .

a^{2} - 4 a x + 16 x^{2} .

a^{2} - 8 a x + 16 x^{2} .

a^{2} - 4 a x + 8 x^{2} .

Scelta multipla

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Matematica

(2 - 9 y) (2 + 9 y)

è uguale a:

4 - 81 y^{2} .

4 + 81 y^{2} .

4 - 18 y^{2} .

4 + 18 y^{2} .

Scelta multipla

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Matematica

(3 a - 1)^{3}

è uguale a:

27 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a - 1.

27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1.

27 a^{3} - 27 a^{2} - 9 a - 1.

27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + 1.

Scelta multipla

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Matematica

Calcola il seguente prodotto notevole.

(y^{4} - 2 x) (y^{4} + 2 x)

(y^{4} - 2 x) (y^{4} + 2 x) =

(y^{4})^{2}

________

(2 x)^{2} =

________________

4

________

Completamento chiuso

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Matematica

Calcola il seguente prodotto notevole.

{(2 a - x + \frac{1}{2})}^{2}

{(2 a - x + \frac{1}{2})}^{2} =

________

a^{2}

________

x^{2} + \frac{1}{4} -

4 a x +

________

a

________

x

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Matematica

(- 5 - 2 x)^{2}

è uguale a:

25 + 20 x + 4 x^{2} .

25 - 10 x + 4 x^{2} .

25 - 20 x + 4 x^{2} .

25 + 10 x + 4 x^{2} .

Scelta multipla

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

2 a - a (a^{2} + 1) - 5 a^{2} (1 - a) - 4 a (- a)^{2}

2 a - a (a^{2} + 1) - 5 a^{2} (1 - a) - 4 a (- a)^{2} =

2 a -

________

- a

________

5 a^{2} +

5

________________

4 a^{3} =

a - 5

________

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =

________

- a^{2} b

________

a b^{2} +

a^{2} b -

________

+ b^{3} +

a^{3} +

________

+ a b^{2}

________

a^{2} b -

a b^{2}

________

b^{3} =

2

________

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

(x - 8)^{2} - (x - 2)^{3} - 8 (9 + x^{2}) + x^{2} (x - 1)

(x - 8)^{2} - (x - 2)^{3} - 8 (9 + x^{2}) + x^{2} (x - 1) =

x^{2} -

________

x

________

64 -

x^{3} +

________

x^{2} -

________

x

________

8 -

72 -

8 x^{2} +

________

- x^{2} =

- 2

________

-

________

x

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

3 (a - 3) (3 + a) + (2 + x - a)^{2} - 2 (2 x^{2} - a x - 2 a)

3 (a - 3) (3 + a) + (2 + x - a)^{2} - 2 (2 x^{2} - a x - 2 a)

3 (a^{2}

________

9) +

4 +

x^{2}

________

a^{2} +

________

x

________

4 a -

2 a x -

4 x^{2} +

2 a x

________

4 a =

3 a^{2}

________

27 +

4

________

3 x^{2} +

a^{2} +

________

x

=

4 a^{2}

________

3 x^{2} +

________

x

________

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Matematica

Traduci la frase seguente in una espressione algebrica e semplificala. «Aggiungi al prodotto della somma di due numeri

a

b

per la loro differenza il doppio del quadrato dell'opposto di

b

.»

L'espressione algebrica che traduce la frase è:

(a + b)

________

(a - b) + 2 (

________

b)^{2}

.
Semplificandola, otteniamo:

a^{2}

________

b^{2}

________

2 b^{2} =

a^{2}

________

b^{2} .

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Matematica

In un triangolo la base supera di $1$ il doppio dell'altezza, che misura $h$ .

Esprimi l'area del triangolo in funzione di $h$ .
Calcola il valore dell'area quando l'altezza misura $2$ .

Esprimiamo la base del triangolo in funzione dell'altezza $h$ :
$b =$ ________ $h$ ________ $1$ .

L'area del triangolo, espressa in funzione di $h$ , è:
$A (h) = \frac{b \cdot h}{2} =$ ________ $=$
$h^{2}$ ________________ $h .$
Quando $h = 2$ , il valore dell'area è:
$A = 4$ ________________ $=$ ________.

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Matematica

La figura rappresenta la pianta e le misure in metri di una stanza dell'albergo Roseto.

Calcola l'area in funzione di $a$ .
Se $a = 2, 2$ , quanto costa sostituire la pavimentazione della stanza con un parquet che costa $90$ € $+$ $IVA (10 %)$ al m²?

Determiniamo l'area della stanza in funzione di $a$ come differenza tra $A_{1}$ e $A_{2}$ .
$A_{1} = [(a - 1)$ ________ $2 a] \cdot$
$[(a + 1)$ ________ $(4 a - 6)] =$
$($ ________ $- 1)$ $\cdot$ $($ ________ $+$ ________ $) =$
________ $a^{2}$ $- 20 a +$ ________;
$A_{2} = (4 a - 6)$ ________ $(a - 1) =$
________ $+$ ________ $+ 6$ ;
$A_{1} - A_{2} =$ ________ $a^{2} -$ ________ $a - 1.$
Se $a = 2, 2$ m, l'area della stanza è ________ $\cdot (2, 2)^{2} - 10 \cdot 2, 2 - 1 =$ ________m².
Dunque, sostituire la pavimentazione dell'intera stanza con il parquet costa ________ $\cdot$ ________ $=$ ________ €.

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Matematica

Robert offre una cena in pizzeria a $20$ tra amiche e amici per festeggiare il suo compleanno. Alcuni degli invitati mangiano solo la pizza, altri sia la pizza sia il dolce. Robert spende, per ogni invitato, $5$ € per bibite e coperto, $8$ € per la pizza e $2$ € per il dolce.

Se $x$ è il numero di invitati che mangiano solo la pizza, qual è la spesa totale in funzione di $x$ ?
Se gli invitati che mangiano solo la pizza sono $4$ , quanto spende Robert?

Se il numero di invitati che mangiano solo la pizza è $x$ , allora il numero di invitati che mangiano sia la pizza sia il dolce è $20$ ________ $x$ .
Dunque Robert per la cena spende:
$5 \cdot$ ________ $+ 8 \cdot x +$
________ $\cdot (20$ ________ $x) =$
________ $- 2 x .$
Se $x = 4$ , Robert spende
________ $-$ ________ $=$ ________ €.

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