6. Ellisse e iperbole #296037 - Prove ed esercizi Zanichelli

Dal grafico all'equazione

L'iperbole rappresentata in figura ha equazione:

A:

x^{2} - y^{2} = 2

.

B:

x^{2} - y^{2} = - 2

.

C:

x y = 4

.

D:

x^{2} - y^{2} = 4

.

Scelta multipla

Equazione dell'ellisse

Determina il valore di

k

per il quale l'equazione

\frac{x^{2}}{4 k} + \frac{y^{2}}{k + 3} = 1

rappresenta un'ellisse con un vertice in

(0; 5)

.

________

Completamento chiuso

Equazione dell'ellisse

Soltanto una delle seguenti equazioni descrive analiticamente un'ellisse non degenere. Quale?

A:

x^{2} + y^{2} = 0

B:

3 x^{2} - 2 y^{2} = 6

C:

3 x^{2} + 2 y^{2} - 8 = 0

D:

4 x^{2} + 4 y^{2} + 8 = 0

Scelta multipla

Iperbole e rette

Stabilisci la posizione della retta di equazione

5 x + 8 y - 9 = 0

rispetto all'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{9} - \frac{4 y^{2}}{9} = 1

e determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione.

________

Completamento chiuso

Caratteristiche dell'ellisse

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{18} = 1

.

A:

I fuochi hanno coordinate

(4; 0)

e

(- 4; 0)

.

B:

Le coordinate dei vertici sono

(- 2; 0)

,

(2; 0)

,

(0; - 18)

,

(0; 18)

.

C:

L'asse maggiore è triplo dell'asse minore.

D:

L'eccentricità è pari a quella dell'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{36} = 1

.

Vero o falso

Ellisse per due punti

Determina l'equazione dell'ellisse che passa per i punti

A (1; 2)

e

B (\sqrt{2}; \sqrt{2})

.

________

Completamento chiuso

Ellisse dati un fuoco e un vertice

Determina l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco in

(4; 0)

e un vertice in

(- 5; 0)

.

________

Completamento chiuso

Tangenti a un'ellisse

Determina le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equazione

9 x^{2} + 4 y^{2} = 36

condotte dal punto

P (0; 5)

.

________

Completamento chiuso

Iperbole equilatera

L'iperbole di equazione

x y = 8

:

A:

passa per l'origine.

B:

è simmetrica rispetto all'origine.

C:

passa per il punto

(0; 8)

.

D:

ha come vertici i punti

(- 2 \sqrt{2}; 2 \sqrt{2})

e

(2 \sqrt{2}; - 2 \sqrt{2})

.

Scelta multipla

Iperbole dati vertice ed eccentricità

Scrivi l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse

y

, eccentricità

e = \frac{\sqrt{5}}{2}

e vertici nei punti

(0; \pm 4)

.

________

Completamento chiuso

Funzione omografica

L'iperbole di equazione

y = \frac{2 x - 1}{4 x + 8}

:

A:

ha il centro nel punto

C (- 2; \frac{1}{2})

.

B:

passa per l'origine degli assi.

C:

ha come asintoti le rette di equazioni

x = \frac{1}{2}

e

y = - 2

.

D:

interseca gli assi cartesiani nei punti

A (\frac{1}{2}; 0)

e

B (0; - \frac{1}{8})

.

Vero o falso

Iperbole dati fuoco e punto

Determina l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine, con un fuoco in

(5; 0)

e passante per il punto

P (4 \sqrt{2}; 3)

.

________

Completamento chiuso