4. Parabola #302145 - Prove ed esercizi Zanichelli

Rette tangenti a una parabola

Determina le equazioni delle tangenti alla parabola di equazione

y = x^{2} + 6 x

passanti per

A (- 3; - 13)

.

A:

y = 4 x + 25

,

y = - 4 x + 1

.

B:

y = 4 x - 1

,

y = - 4 x - 25

.

C:

y = 2 x - 7

,

y = - 2 x - 19

.

D:

y = 4 x - 1

Scelta multipla

Problema di massimo

La somma di due numeri è

10

. Qual è il valore massimo che può assumere il loro prodotto?
________

Completamento chiuso

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la retta e la parabola che hanno le seguenti equazioni.

y = x

;

y = x^{2} + 2

.

A:

(2; 2), (- 1; - 1)

.

B:

(- 2; - 2), (1; 1)

.

C:

(2; 2), (1; 1)

.

D:

Nessuna intersezione.

Scelta multipla

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la retta e la parabola che hanno le seguenti equazioni.

y = - 2 x + 5

;

y = - x^{2} + 2 x + 1

.

A:

(1; 2)

B:

(1; 2), (2; 1)

.

C:

(2; 1)

D:

Nessuna intersezione.

Scelta multipla

Parabola con asse parallelo all'asse y

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
La parabola di equazione

y = 2 x^{2} - 4 x + 3

:

A:

ha il vertice sull'asse

x

.

B:

interseca l'asse

x

.

C:

ha il fuoco di coordinate

(1; \frac{9}{8})

.

D:

passa per il punto

(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

.

Vero o falso

Problema con la parabola

Matteo e Marta vogliono colpire Luigi con l'acqua delle loro pistole, a partire dallo stesso punto. Nel sistema di riferimento dato, le traiettorie dell'acqua sono descritte dagli archi di parabola disegnati. Chi colpirà Luigi, che è alto

1

m?

A:

Matteo

B:

Marta

C:

Nessuno dei due.

D:

Entrambi

Scelta multipla

Retta secante la parabola

La lunghezza della corda individuata dalla parabola

y = x^{2} + x

sulla retta

y = x + 4

è:

A:

2 \sqrt{3}

.

B:

3 \sqrt{2}

.

C:

4 \sqrt{2}

.

D:

5 \sqrt{2}

.

Scelta multipla

Parabola per tre punti

Determina l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse

y

, che passa per i punti

A (- 1; - 6)

,

B (0; 2)

,

C (2; - 12)

.

________

Completamento chiuso

Parabola con asse parallelo all'asse x

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

L'equazione

2 x - (y - 1) (y + 2) = 0

rappresenta una parabola con concavità verso destra.

B:

La parabola di equazione

x = 3 y^{2} - 4 y - 1

passa per il punto

P (2; 3)

.

C:

La parabola di equazione

x = a y^{2} + 1

ha vertice in

(1; 0)

per ogni

a \neq 0

.

D:

Il punto

P (2; - 2)

è il fuoco della parabola di equazione

x = y^{2} + 4 y + 6

.

Vero o falso

Parabola noti vertice e punto

Trova l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse

y

, che interseca l'asse delle ordinate nel punto di ordinata

- 3

e ha per vertice il punto

(- 1; - \frac{15}{4})

.

________

Completamento chiuso