Studio del segno di un prodotto, disequazioni fratte e letterali #601795

Quanti numeri reali soddisfano la disequazione

- 2 x^{2} + 12 x - 18 \geq 0

?

A:

Uno.

B:

Nessuno.

C:

Infiniti.

D:

Tre.

Scelta multipla

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?

A:

(x + 2) (x + 3) > 0

B:

x^{2} - x - 6 \leq 0

C:

\frac{x + 3}{x - 2} < 0

D:

x^{2} + x - 6 \leq 0

Scelta multipla

Associa a ogni disequazione l'insieme delle sue soluzioni.
a.

- 3 x (x - 3) < 0

________
b.

\frac{x - 3}{3 x} < 0

________
c.

3 x (3 x - 1) < 0

________
d.

\frac{- 3 x}{1 - 3 x} > 0

________

Posizionamento

Risolvi e discuti la disequazione nell'incognita $x$ :

$x - 1 < b (x + 2)$

Svolgiamo i calcoli per scrivere la disequazione nella forma $A x < B$ .

$x - 1 < b (x + 2) \to$

$x - 1 < b x + 2 b \to$

$x (1 - b)$ ________ $2 b + 1$

Risolviamo la disequazione, distinguendo i diversi casi:

se $1 - b > 0$ , cioè
$b$ ________ $1$ $\to$ $x < \frac{2 b + 1}{1 - b}$ ;
se $1 - b = 0$ , cioè
$b = 1 \to 0 x < 1$ ________ $\in R$ ;
se $1 - b < 0$ , cioè
$b > 1 \to x$ ________ $\frac{2 b + 1}{1 - b}$ .

Completamento chiuso

Quale tra le seguenti disequazioni è soddisfatta solo nell'intervallo

[6; 7]

?

A:

(x - 6) (x - 7) < 0

B:

(x - 6) \geq (x - 7)

C:

(x - 6) (7 - x) > 0

D:

(6 - x) (7 - x) \leq 0

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

x^{3} (x - 1) \geq 0

è soddisfatta per

x \geq 1

.

B:

x^{4} (x + 1) \geq 0

per ogni

x \in R

.

C:

(x - 3) (5 - x) > 0

nell'intervallo

] 3; 5 [

.

D:

(x - 1) (x - 6) < 0

e

(6 - x) (x - 1) > 0

hanno le stesse soluzioni.

Vero o falso

Le soluzioni del sistema

{\begin{cases} \frac{12}{x} \leq 6 \\ \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} - 2 x^{2}} > 0 \end{cases}

sono:

A:

x < 0 \lor x \geq 2

.

B:

0 \leq x \leq 2

.

C:

x < 0

.

D:

x > 2

.

Scelta multipla

Quale disequazione ha come insieme delle soluzioni l'intervallo in figura?

A:

x^{2} + x - 6 \leq 0

B:

(x - 3) (x + 2) \geq 0

C:

x^{2} - x - 6 \leq 0

D:

\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0

Scelta multipla

Trova i valori di

a

per i quali la soluzione dell'equazione

2 a x + 5 = a (x + 1) + 4 a

è minore o uguale a 3.

A:

0 < a \leq \frac{5}{2}

B:

a \leq \frac{5}{2}

C:

- \frac{5}{2} < a \leq 0

D:

a \geq - \frac{5}{2}

Scelta multipla