Rettangoli, rombi, quadrati, trapezi #518697 - Prove ed esercizi Zanichelli

Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Osserviamo che

C \hat{D} B = C \hat{B} D =

________.

Abbiamo che le ampiezze degli angoli del trapezio sono:

D \hat{C} B = 130^{\circ}

;

C \hat{B} A =

________;

A \hat{D} B =

________;

A \hat{D} C =

________.

Completamento chiuso

A B C D

è un trapezio rettangolo con gli angoli retti in

A

e

D

e tale che

A \hat{C} B = 90^{\circ}

.
a. Esprimi in funzione di

x = C \hat{A} B

le ampiezze degli angoli dei due triangoli in cui la diagonale

A C

divide il trapezio.
b. Sai che

A D ≅ D C

. Determina l'ampiezza di

x

e il rapporto tra

A C

e

B C

.

a. Esprimiamo in funzione di

x

le ampiezze degli angoli del trapezio:

C \hat{A} D =

________;

A \hat{C} D =

________;

C \hat{B} D =

________.

b. Osserviamo che il triangolo

A C D

è un triangolo rettangolo ________, abbiamo quindi che l'ampiezza di

x

è di ________.
Abbiamo inoltre che il triangolo

A C B

è un triangolo rettangolo isoscele, quindi il rapporto tra

A C

e

B C

è ________.

Completamento chiuso

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A: Un quadrilatero con gli angoli opposti congruenti e un angolo retto è un quadrato.

B: Un quadrilatero con due lati paralleli e con le diagonali perpendicolari è un rombo.

C: Un quadrilatero con gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari e con le diagonali congruenti è un rettangolo.

D: Un quadrilatero con le diagonali che si tagliano a metà e con due lati consecutivi congruenti è un rettangolo.

Scelta multipla

Nella figura è riportata la piantina del castello Maniace, in Sicilia.

A B C D

è un parallelogramma con le diagonali perpendicolari e congruenti. Dimostra che è un quadrato.

Un parallelogramma con le diagonali congruenti è un ________.
Un rettangolo con le diagonali perpendicolari è un ________.

Completamento chiuso

Il Palazzo della Pace e della Riconciliazione, un edificio piramidale che si trova ad Astana, capitale del Kazakistan. Ognuna delle facciate laterali è un triangolo equilatero che, nella parte superiore, è formato da quattro pannelli di vetro anch'essi a forma di triangolo equilatero. Dimostra che i quadrilateri

A B C D

e

D C E F

sono trapezi isosceli.

Osserviamo che

D C ∥

________ e

D C ∥ A B

. Abbiamo inoltre che

E C ≃ D F

in quanto lati di triangoli equilateri congruenti e

D A ≃

________ in quanto sono la somma di lati di triangoli equilateri congruenti.
Abbiamo quindi che i quadrilateri

A B C D

e

D C E F

sono trapezi isosceli.

Completamento chiuso

Nella figura è riportata la piantina della città di Avola, in Sicilia.
L'esagono

A B C D E F

è regolare. Dimostra che

A B D E

è un rettangolo.

I lati

A B

e ________ sono congruenti e paralleli, in quanto

A B C D E F

è un esagono regolare.

Abbiamo inoltre che gli angoli

D \hat{B} C = B \hat{D} C =

________.
Quindi

D \hat{B} A = B \hat{D} E =

________

- 30^{\circ} =

90^{\circ}

.

Il quadrilatero

A B C D

è quindi un rettangolo.

Completamento chiuso

Considera un quadrilatero

A B C D

. Quale delle seguenti congruenze, presa come ipotesi, permette di dimostrare che

A B C D

è un trapezio?

A:

\hat{A} + \hat{C} ≅ π

B:

\hat{B} ≅ \hat{D}

C:

\hat{A} + \hat{D} ≅ π

D:

\hat{A} ≅ \hat{B}

Scelta multipla

Dimostra che un rettangolo

A B C D

è un quadrato se e solo se la diagonale

A C

è bisettrice dell'angolo

D \hat{A} B

.

Se

A B C D

è un quadrato allora la diagonale è anche bisettrice.

Viceversa, se la diagonale di un rettangolo è bisettrice allora divide l'angolo retto in due angoli di ________, abbiamo quindi che i triangoli

A B C

e

A D C

________ isosceli. Abbiamo quindi che il rettangolo è un quadrato.

Abbiamo quindi dimostrato che un rettangolo è un quadrato ________ la diagonale è bisettrice.

Completamento chiuso

L'angolo

A \hat{B} C

del rombo

A B C D

ha ampiezza

120^{\circ}

. Sapendo che la diagonale

B D

è lunga

25

cm, determina il perimetro del rombo.

Abbiamo che l'angolo

D \hat{B} C = B \hat{D} C =

________

=

________.
Il triangolo

B D C

è un triangolo ________, abbiamo quindi che

B C = 25

cm.
Il perimetro del rombo è quindi:

P =

________

\cdot 25 =

________ cm.

Completamento chiuso