Le funzioni nel piano cartesiano - Hai compreso? #613023

Calcolare l’intersezione di due rette

Le rette di equazione y = 1 – 2x e y = 1 – $\frac{1}{3}$ x:

A:

si intersecano in un punto appartenente alla retta y = 0.

B:

si intersecano in un punto appartenente alla retta x = 0.

C:

si intersecano in un punto non appartenente alla retta x = 0.

Scelta multipla

Calcolare l’intersezione di due rette

Le rette y = 2x + 3 e y = 2x – 6 hanno punti di intersezione?

A:

Sì

B:

No

Scelta multipla

Calcolare l’intersezione di una retta con gli assi cartesiani

Vero o falso.

A:

Per trovare l’intersezione della retta y = 2x + 1 con l’asse x si risolve l’equazione 2x + 1 = 0.

B:

La retta x = 3 non interseca mai l’asse x.

C:

La retta y = 2 interseca l’asse y ma non l’asse x.

D:

Per trovare l’intersezione della retta y = –x – 4 con l’asse y si risolve l’equazione –x + 4 = 0.

Vero o falso

Rette parallele e rette perpendicolari

Una retta r ha equazione y = $\frac{1}{5}$ x + 8, una retta s perpendicolare a r ha coefficiente angolare uguale a .

Completamento aperto

Il sistema di riferimento cartesiano

Completa le seguenti affermazioni.

a. Tutti i punti dell’asse delle ascisse x hanno uguale a zero.

b. Tutti i punti dell’asse delle ordinate y hanno uguale a zero.

c. Le coordinate delle origini degli assi sono (; ).

d. Un punto che appartiene al terzo quadrante ha entrambe le coordinate .

e. I punti che appartengono al primo e al secondo quadrante hanno ordinata maggiore di zero.

f. I punti che hanno ascissa maggiore di zero appartengono al quadrante.

Completamento aperto

Calcolare l’equazione di una retta conoscendo le coordinate di un suo punto e il suo coefficiente angolare

Qual è l’equazione della retta passante per A(2; –3) e parallela alla retta di equazione y = 5x?

A:

y – 3 = 5(x – 2)

B:

y – 3 = –5(x – 2)

C:

y + 3 = 5(x – 2)

D:

y + 3 = 5(x + 2)

Scelta multipla

Rette parallele e rette perpendicolari

Quale delle seguenti equazioni rappresenta una retta parallela all’asse x?

A:

x = –2

B:

y = $\frac{3}{2}$ x

C:

x = y

D:

y = –2

Scelta multipla

Rette parallele e rette perpendicolari

Quale delle seguenti è l’equazione di una retta perpendicolare alla retta di equazione y = 4x + 3?

A:

y = $\frac{1}{4}$ + 3

B:

y = $- \frac{1}{4}$ x

C:

y = $\frac{1}{3}$ x – 4

D:

y = –4x –3

Scelta multipla

Il punto medio di un segmento

Per determinare l’ascissa del punto medio di un segmento di cui sono note le coordinate degli estremi:

A:

si calcola la metà della somma delle ascisse dei due estremi.

B:

si sommano le ordinate dei due estremi.

C:

si calcola la metà della somma delle ordinate dei due estremi.

D:

si calcola la metà della differenza delle ascisse dei due estremi.

Scelta multipla

Proporzionalità quadratica

La parabola di equazione y = ax² è una curva:

A:

simmetrica rispetto alla retta x = 0.

B:

simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

C:

simmetrica rispetto all’asse x.

D:

che non presenta alcuna simmetria.

Scelta multipla

La distanza tra due punti

Completa.

Punto: A(3; –8)
Quadrante:
Distanza dall’asse x:
Distanza dall’asse y:

Punto: B_5; 7i primo 7 5
Quadrante:
Distanza dall’asse x:
Distanza dall’asse y:

Punto: C(;)
Quadrante: terzo
Distanza dall’asse x: 8
Distanza dall’asse y: 19

Punto: D(;)
Quadrante: secondo
Distanza dall’asse x: 19
Distanza dall’asse y: 7

Punto: E(–11; –9)
Quadrante:
Distanza dall’asse x:
Distanza dall’asse y:

Completamento aperto

Proporzionalità inversa

Quale delle seguenti equazioni rappresenta una funzione di proporzionalità inversa?

A:

y = $\frac{x}{5}$

B:

y = $\frac{1}{5}$ x

C:

y = $\frac{5}{x}$

D:

x = 5y

Scelta multipla

La distanza tra due punti

La $\sqrt{{(- 3 + 4)}^{2} + {(- 7 - 5)}^{2}}$ è la formula che permette di calcolare la distanza fra i punti:

A:

A(3; –7) e B(4; –5)

B:

A(–3; –7) e B(–4; –5)

C:

A(–3; –7) e B(–4; +5)

D:

A(–3; +7) e B(–4; +5)

Scelta multipla

Il sistema di riferimento cartesiano

Vero o falso.

A:

Il piano cartesiano è formato da due rette.

B:

Il piano cartesiano è suddiviso in quattro quadranti.

C:

A ogni punto del piano cartesiano corrisponde una coppia ordinata di numeri.

D:

A ogni coppia di numeri corrisponde un punto nel piano cartesiano.

Vero o falso

Proporzionalità quadratica

Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere.

La parabola di equazione y = ax² con a < 0…

A:

ha la concavità rivolta verso l’alto.

B:

ha il vertice nell’origine degli assi.

C:

è simmetrica rispetto all’origine degli assi.

D:

si trova nel terzo e quarto quadrante.

Scelta multipla

La distanza tra due punti

Quale formula si usa per calcolare la distanza fra i punti A(+7; –11) e B(–9; +4)?

A:

$\sqrt{{(7 - 9)}^{2} + {(- 11 - 4)}^{2}}$

B:

$\sqrt{{(7 + 9)}^{2} + {(- 11 - 4)}^{2}}$

C:

$\sqrt{{(7 + 9)}^{2} - {(- 11 - 4)}^{2}}$

D:

$\sqrt{{(7 + 11)}^{2} + {(- 9 + 4)}^{2}}$

Scelta multipla

Calcolare l’equazione di una retta conoscendo le coordinate di un suo punto e il suo coefficiente angolare

Qual è l’equazione della retta passante per A(–1; 5) e perpendicolare alla retta di equazione y = $\frac{1}{4}$ x?

A:

y + 5 = 4(x + 1)

B:

y – 5 = 4(x + 1)

C:

y + 5 = –4(x – 1)

D:

y – 5 = 4(x – 1)

Scelta multipla

La distanza tra due punti

Vero o falso.

A:

La distanza fra due punti distinti è positiva o negativa.

B:

La distanza fra due punti che hanno la stessa ascissa è uguale alla differenza delle ordinate, in valore assoluto.

C:

La distanza fra due punti che hanno ordinate opposte è uguale a zero.

D:

La distanza di un punto dall’origine degli assi che si trova sull’asse y è uguale al valore assoluto dell’ordinata del punto.

Vero o falso

Il sistema di riferimento cartesiano

Quali dei seguenti punti hanno ascissa positiva e ordinata negativa?

A:

A(–5; +9)

B:

B(–11; +4)

C:

C(+4; –11)

D:

D(–8; +6)

E:

E(+3; –7)

Scelta multipla

La distanza tra due punti

Quale formula si usa per calcolare la distanza fra i punti A(–1; –3) e B(+6; –3)?

A:

x_A – x_B

B:

|x_A – x_B|

C:

x_A + x_B

D:

|x_B + x_A|

Scelta multipla

Proporzionalità inversa

Stabilisci in quale dei due seguenti piani cartesiani è rappresentato un diagramma di proporzionalità inversa.

A:

Grafico a.

B:

Grafico b.

Scelta multipla

Il sistema di riferimento cartesiano

Un punto appartenente al terzo quadrante ha:

A:

ascissa negativa e ordinata negativa.

B:

ascissa positiva e ordinata negativa.

C:

ascissa negativa e ordinata positiva.

D:

ascissa positiva e ordinata positiva.

Scelta multipla

Proporzionalità quadratica

Quale delle seguenti equazioni rappresenta una funzione di proporzionalità quadratica?

A:

y = $\frac{x}{4}$

B:

y = $\frac{1}{4}$ x²

C:

y = $\frac{4}{x^{2}}$

D:

xy = 4

Scelta multipla

Proporzionalità inversa

Quale alunno/a descrive correttamente il grafico della legge della proporzionalità inversa?

A:

Lia: una retta parallela all’asse y.

B:

Silvio: una iperbole equilatera.

C:

Adrian: una retta passante per l’origine degli assi.

D:

Tariq: una retta passante per il punto di coordinate (1; 1).

Scelta multipla

Il punto medio di un segmento

Individua la formula corretta per calcolare le coordinate x_M e y_M del punto medio tra i punti di coordinate A(3; –8) e B(5; –6).

A:

x_M= $\frac{3 - 5}{2}$ ; y_M = $\frac{8 + 6}{2}$

B:

x_M= $\frac{3 + 5}{2}$ ; y_M = $\frac{- 8 + 6}{2}$

C:

x_M= $\frac{3 - 2}{2}$ ; y_M = $\frac{- 8 - 6}{2}$

D:

x_M= $\frac{3 + 5}{2}$ ; y_M = $\frac{- 8 - 6}{2}$

Scelta multipla

La retta passante per l’origine

Quale delle seguenti relazioni non rappresenta una funzione di proporzionalità diretta?

A:

y = –6x

B:

y = $\frac{6}{x}$

C:

y = 6x

D:

y = $\frac{1}{6} x$

Scelta multipla

Proporzionalità quadratica

a. la relazione tra x e y è una funzione di proporzionalità diretta:
b. la relazione tra x e y è una funzione di proporzionalità inversa:
c. la relazione tra x e y non è una funzione di proporzionalità:
d. la relazione tra x e y è una funzione di proporzionalità quadratica:

Posizionamento

L’equazione della retta generica

Nell’equazione y = mx + q :

A:

m rappresenta l’ordinata all’origine.

B:

m rappresenta il coefficiente angolare.

C:

q rappresenta il coefficiente angolare.

D:

q rappresenta l’ascissa all’origine.

Scelta multipla

La retta passante per l’origine

Stabilisci quale delle due seguenti rette r e s ha il coefficiente angolare maggiore.

A:

Grafico a.

B:

Grafico b.

C:

Scelta multipla

La retta passante per l’origine

Stabilisci in quale dei due piani cartesiani seguenti è rappresentato il diagramma della proporzionalità diretta:

A:

Grafico a.

B:

Grafico b.

Scelta multipla

La retta passante per l’origine

Indica quale delle seguenti rette rappresenta la bisettrice del 1° e 3° quadrante e quale la bisettrice del 2° e 4° quadrante.

a. y = –x

b. y = –2x

c. y = 2x

d. y = x

Completamento chiuso

Rette parallele e rette perpendicolari

Quale delle seguenti è l’equazione di una retta parallela alla retta di equazione y = 4x + 3?

A:

y = $\frac{1}{4}$

B:

y = x + 4

C:

y = 4x – 2

D:

y = –4x – 3

Scelta multipla

La retta passante per l’origine

Quale equazione rappresenta una retta passante per l’origine degli assi che ha coefficiente angolare uguale a –7? In quali quadranti giace la retta?

A:

y = –7x; quadranti 2° e 4°

B:

y = – $\frac{1}{7}$ x; quadranti 2° e 4°

C:

y = 7x; quadranti 1° e 3°

D:

y = $\frac{1}{7}$ x; quadranti 1° e 3°

Scelta multipla

Rette parallele e rette perpendicolari

Scegli fra quelli elencati il completamento corretto. La retta di equazione x = –3...

A:

passa per l’origine

B:

è parallela all’asse x

C:

è parallela all’asse y

Scelta multipla

L’equazione della retta generica

Stabilisci, senza rappresentazione grafica, l’ordinata dei punti in cui le seguenti rette incontrano l’asse y.

a. y = –2x + 2 → q =

b. y = x – 1 → q =

c. y = –x – 8 → q =

Completamento aperto

Rette parallele e rette perpendicolari

Una retta r ha equazione y = –3x + 2, una retta s parallela a r ha coefficiente angolare uguale a

Completamento aperto

L’equazione della retta generica

Quale equazione non rappresenta l’equazione di una retta?

A:

y = 2x + 5

B:

y = $\frac{2}{3}$ x² + 4

C:

y = – $\frac{1}{3}$ x – 2

D:

y = – $\frac{5}{7}$ x + $\frac{4}{3}$

Scelta multipla

L’equazione della retta generica

Stabilisci, senza rappresentazione grafica, l’ordinata dei punti in cui le seguenti rette incontrano l’asse y.

a. y = $\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{4}$ → q =

b. y = $- \frac{3}{5}$ → q =

c. y = $- \frac{3}{4} x - \frac{2}{3}$ → q =

Completamento chiuso