La similitudine - Hai compreso? #611418 - Prove ed esercizi Zanichelli

I teoremi della similitudine

Il rapporto tra le aree di due poligoni simili è uguale:

A:

al doppio del rapporto tra due lati corrispondenti.

B:

al quadrato del rapporto tra due lati corrispondenti.

C:

al quadrato del rapporto tra due lati qualsiasi.

Scelta multipla

Criteri di similitudine nei triangoli

Quattro alunni/e si confrontano sui criteri di similitudine dei triangoli. Chi di loro sta dicendo il vero?

A:

Ravleen: “Due triangoli sono simili se hanno lo stesso perimetro”.

B:

Emanuela: “Due triangoli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali”.

C:

Thomas: “Due triangoli sono simili se hanno la stessa area”.

D:

Liam: “Due triangoli sono simili se hanno un lato corrispondente in proporzione e uno degli angoli adiacenti al lato congruente”.

Scelta multipla

I teoremi della similitudine

Il rapporto tra i perimetri di due triangoli simili è uguale:

A:

al rapporto fra le misure di due lati corrispondenti.

B:

al triplo del rapporto fra le misure di due lati corrispondenti.

C:

al rapporto delle aree dei due triangoli.

Scelta multipla

La similitudine

$\bar{A B}$ e $\bar{A' B'}$ sono le misure di due lati corrispondenti di due poligoni simili; se esegui l’operazione $\frac{\bar{A' B'}}{\bar{A B}}$ ottieni un numero che rappresenta:

A:

quanto sono lunghi i due lati.

B:

il rapporto di similitudine.

C:

il loro perimetro.

Scelta multipla

Criteri di similitudine nei triangoli

Indica per quale criterio i due triangoli sono simili:

A'C' : AC = C'B' : CB

$\hat{C}$ = $\hat{C'}$

A:

1° criterio

B:

2° criterio

C:

3° criterio

Scelta multipla

I teoremi della similitudine

Stabilisci quali tra le seguenti affermazioni sono vere. Se due triangoli equilateri hanno uno l’altezza doppia dell’altro, allora:

A:

uno ha base doppia dell’altro.

B:

uno ha area quadrupla dell’altro.

C:

uno ha perimetro doppio dell’altro.

D:

uno ha area doppia dell’altro.

Scelta multipla

Criteri di similitudine nei triangoli

Nei seguenti casi indica per quale criterio si possono dire simili due triangoli che hanno:

• i lati corrispondenti in proporzione
• i tre angoli ordinatamente congruenti
• due lati proporzionali e l’angolo fra essi compreso congruente

Completamento chiuso

Applicazioni dei criteri di similitudine

Vero o falso.

A:

Se le basi di due triangoli simili stanno in un rapporto di 3 a 5, le relative altezze stanno in un rapporto di 5 a 3.

B:

Se la parallela al lato di un triangolo passante per gli altri due lati è lunga metà del lato stesso, la parallela individua un triangolo la cui area è $\frac{1}{4}$ di quella del triangolo di partenza.

Vero o falso

Il primo teorema di Euclide

Considera nuovamente la figura dell’esercizio precedente e stabilisci quali delle seguenti proporzioni esprimono correttamente quanto affermato dal primo teorema di Euclide.

A:

AH : BH = BC : AH

B:

AB : AC = AC : AH

C:

AB : BC = BC : HB

D:

AB : AH = AH : AC

Scelta multipla

Il primo teorema di Euclide

Una delle seguenti relazioni è sbagliata. Individuala.

A:

p : b = b : d

B:

d : a = a : r

C:

a² = r + p

D:

b² = p • d

Scelta multipla

Applicazioni dei criteri di similitudine

Se due rombi hanno un angolo congruente sono simili?

Completamento chiuso

Il primo teorema di Euclide

Facendo riferimento alla figura, individua l’alunno/a che ha scritto la relazione corretta.

A:

Mattia: a² = p • d

B:

Virginia: b² = p • d

C:

Michele: a² = p • r

D:

Antonella: b² = p • r

Scelta multipla

Il primo teorema di Euclide

Osserva il triangolo rettangolo ABC della figura.

Indica quali segmenti rappresentano:
a. l’ipotenusa:
b. l’altezza relativa all’ipotenusa:
c. la proiezione del cateto AC sull’ipotenusa:
d. la proiezione del cateto BC sull’ipotenusa:

Completamento aperto

Applicazioni dei criteri di similitudine

Se due parallelogrammi hanno un angolo alla base congruente sono simili?

Completamento chiuso

La similitudine

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Due figure simili hanno lo stesso perimetro.

B:

Due figure simili hanno la stessa area.

C:

Il rapporto tra i perimetri di figure simili è uguale al coefficiente k.

D:

Il rapporto tra aree di figure simili è uguale al coefficiente k.

Vero o falso

Il secondo teorema di Euclide

Vero o falso.

In un triangolo rettangolo basta conoscere le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa per calcolarne l’area.

Vero o falso

La similitudine

Quali condizioni devono rispettare due rettangoli per essere simili? Avere i in .

Completamento aperto

Applicazioni dei criteri di similitudine

Una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

A:

Due triangoli isosceli sono simili se hanno l’angolo al vertice congruente.

B:

Due triangoli rettangoli sono simili se hanno un angolo acuto congruente.

C:

Due triangoli rettangoli sono sempre simili.

D:

Due triangoli isosceli sono simili se hanno gli angoli alla base congruenti.

Scelta multipla

La similitudine

Quando due poligoni sono simili?

A:

Quando hanno tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.

B:

Quando hanno i lati in proporzione e gli angoli congruenti.

C:

Quando hanno i lati e gli angoli in proporzione.

D:

Quando hanno i lati congruenti e gli angoli in proporzione.

Scelta multipla

La similitudine

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Due poligoni simili hanno la stessa forma.

B:

Le basi di due triangoli simili sono congruenti.

C:

Gli angoli corrispondenti di due poligoni simili hanno rapporto uguale a k.

D:

Le misure dei lati corrispondenti di due poligoni simili formano una proporzione.

Vero o falso

Il secondo teorema di Euclide

Completa le seguenti proporzioni riferite al triangolo rettangolo sopra.

a. AB : AC = AC :

b. AH : = : HB

c. AB : = : HB

d. : HC = HC :

Completamento aperto

La similitudine

Rispondi alle seguenti domande.
a. Due quadrati qualsiasi sono sempre simili?
b. Due rombi qualsiasi sono sempre simili?
c. Due triangoli equilateri qualsiasi sono sempre simili?
d. Due esagoni regolari qualsiasi sono sempre simili?

Completamento chiuso

Il secondo teorema di Euclide

L’enunciato del secondo teorema di Euclide afferma che in un triangolo rettangolo:

A:

l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

B:

un cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa.

C:

l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale tra un cateto e l’ipotenusa.

Scelta multipla